陶瓷髋关节球头与臼杯分离引起边缘负载的动力学仿真模拟

doi:10.3969/j.issn.2095-4344.0106

摘要/Abstract

摘要：

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文题释义：

边缘负载：在理想状态下，股骨头与臼杯是球面共型接触，具有较大的接触区和较小的接触应力。当假体出现位置不佳时，将可能发生边缘接触，使得臼杯边缘承受过大的负载，加剧磨损。在股骨头与臼杯球面共型接触(旋转中心同心)的情况下，如果臼杯外展角过大，会导致臼杯接触区扩展至臼杯边缘，产生边缘接触。此外，更为严重的情况是股骨头与臼杯的旋转中心发生了分离，造成球头与臼杯边缘直接接触。髋关节假体的体外研究已经证实后者是引起临床条纹磨损和过大磨损量的关键因素。

最大动态分离距离：指由于医师手术安装误差，导致股骨头与臼杯在冠状面内沿内、外侧方向产生了初始分离距离，使其在步态时股骨头相对臼杯的旋转中心处于不断地运动当中，当股骨头相对臼杯沿内、外侧距离最大时，此时的距离为最大动态分离距离。

摘要

背景：关节分离引起的边缘负载接触造成极大的应力集中，进而产生大量磨损。髋关节分离引起的边缘接触是股骨头接触在臼杯边缘并快速滑进臼窝的动态过程，需要一个动态的接触力学模型。

目的：建立陶瓷髋关节在分离状态下臼杯边缘负载接触的动态力学仿真模型，为髋关节边缘负载状态下的磨损分析提供接触力学基础，为假体设计以及医师手术提供理论依据。

方法：结合SolidWorks三维建模软件和ADAMS动力学仿真软件，建立陶瓷髋关节股骨头与髋臼杯发生动态边缘负载接触的动力学仿真模型，用数值方法对边缘负载接触变形进行验证，对臼杯外展角与初始分离距离对边缘负载接触的影响进行分析。

结果与结论：①该模型所使用的接触刚度系数值合理有效，可以用来进行影响髋关节边缘负载接触的参数研究；②过大的臼杯外展角与初始分离距离会增加边缘负载接触的严重性；③研究表明，初始分离距离和臼杯外展角是影响边缘负载接触的两个重要因素。

中国组织工程研究杂志出版内容重点：人工关节；骨植入物；脊柱；骨折；内固定；数字化骨科；组织工程
ORCID: 0000-0002-3226-7784(冯莉)

关键词: 股骨头, 髋臼, 边缘负载接触, 初始分离距离, Impact碰撞函数, 变形, 外展角, 最大动态分离距离, 国家自然科学基金

Abstract:

BACKGROUND: The edge load contact caused by joint separation causes great stress concentration and then produces a large amount of wear. The edge contact caused by hip joint separation is a dynamic process of femoral head touching the rim of the acetabulum and sliding into the acetabulum quickly, so a dynamic contact mechanical model is needed.

OBJECTIVE: To obtain the dynamic mechanical simulation model of ceramic acetabulum under the edge load contact, so as to provide the contact mechanics foundation for the wear analysis of hip joint under the condition of edge load, and provide theoretical basis for prosthesis design and surgeon operation.

METHODS: By using 3D modeling software SolidWorks and dynamic simulation software ADAMS, edge load contact dynamics simulation model of ceramic femoral head and acetabular cup was established to verify the edge load contact deformation by numerical method. The effects of acetabular abduction angle and initial separation distance on edge load contact were analyzed.

RESULTS AND CONCLUSION: (1) The contact stiffness coefficient used in the model is reasonable and effective. This model can be used to study the parameters that influence the edge load contact of hip joints. (2) The excessive cup inclination angle and initial separation distance will increase the severity of the edge load. (3) Acetabular cup inclination angle and initial separation distance are two important factors that affect the edge load contact.

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Key words: Hip Joint, Femur Head, Acetabulum, Tissue Engineering

中图分类号:

R318

冯莉，王俊元，刘峰，成博. 陶瓷髋关节球头与臼杯分离引起边缘负载的动力学仿真模拟[J]. 中国组织工程研究, 2018, 22(7): 985-990.

Feng Li, Wang Jun-yuan, Liu Feng, Cheng Bo. Dynamic simulation of the edge load caused by the separation of the ceramic cup and femoral head [J]. Chinese Journal of Tissue Engineering Research, 2018, 22(7): 985-990.

图/表（结果） 3

2.1 步态条件下股骨头-臼杯动态分离及边缘接触力 在图6中，初始分离距离代表手术安装位置误差(如图1A)。图6所示为动态仿真下股骨头与臼杯分离距离和接触力在一个稳定周期内的变化结果。当分离距离为0 mm时(髋关节负重阶段)，股骨头在臼杯内部接触，接触力大小以及变化趋势与外载荷一致，接触力的两次峰值为3 000 N，与外载相同。当动态分离距离大于0 mm时(摆动阶段)，外载荷迅速减小，股骨头与臼杯开始分离，产生边缘接触，当初始分离距离为4 mm时，产生的最大动态分离距离为3.4 mm。结果还显示，当人体脚后跟着地时，股骨头将从臼杯的边缘快速滑进臼窝中(在循环周期的3%-5%)，该过程中接触力值快速增大，说明当股骨头从边缘滑进臼窝时，臼杯边缘容易产生应力集中。同时说明了条纹磨损的形成以及高磨损量的产生与股骨头与臼杯的边缘接触密切相关，且其主要发生在股骨头从臼杯边缘快速回到臼窝的过程中。减少股骨头与臼杯之间的边缘接触现象，可以减少接触力在臼杯边缘的集中，对假体起到一定的保护作用。

2.2 臼杯边缘接触变形验证 选取步态周期的60%(0.6 s)和80%处(0.8 s)(图6a，b分别选取了股骨头与臼杯发生边缘接触的两个瞬时位置的变形)来计算变形，图7为对比结果。如图7所示，在步态周期60%处，随着臼杯外展角的增加，赫兹接触与ADAMS接触模型所计算的臼杯边缘变形都在增大，而在步态周期80%处，随着臼杯外展角的增加，臼杯边缘变形都在减小，在不同外展角和不同接触瞬时，仿真模型与理论模型的计算值呈现出一致的变化趋势。该验证结果表明，仿真模型中的接触刚度系数设置较好地反映了理论模型的结果。

2.3 臼杯外展角和初始分离距离对边缘负载接触的影响 图8中，随着股骨头与臼杯初始分离距离的增加，最大动态分离距离呈线性增加的趋势，最大动态分离距离均小于初始分离距离。对于一个给定的初始分离距离，最大动态分离距离随着臼杯外展角的增大而增加。对于45°臼杯外展角，当初始分离距离< 2 mm时，股骨头与臼杯不产生边缘接触。当臼杯外展角增加到55°与65°时，产生边缘接触的最小初始分离距离分别为0.7 mm和0.5 mm。上述结果说明臼杯外展角和初始分离距离是影响边缘接触的两个重要因素。

图9中，臼杯边缘产生的最大接触力随股骨头与臼杯初始分离距离增加而增大，对于一个给定的初始分离距离，最大接触力随臼杯外展角增加而增大。对于45°臼杯外展角，2-4 mm的初始分离距离，产生的边缘最大接触力为300-400 N。当臼杯外展角为55°时，对应初始分离距离0.7-4 mm，边缘最大接触力为100-600 N。当臼杯外展角增加到65°时，对应初始分离距离0.5-4 mm，边缘最大接触力为100-1 100 N。

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引言

人工髋关节置换是治疗髋关节骨性关节炎和创伤等疾病的有效方法之一。随着人口老龄化进程加快，需要进行关节置换的人数在显著增加。同时，由于人口寿命的提高，患者对关节假体的长期使用寿命也提出了更高要求^[1]。目前，传统的超高分子聚乙烯髋关节由于磨损问题制约了其长期使用寿命，已无法满足年轻、大运动量患者的需求^[2]。作为传统聚乙烯髋关节的替代选择，陶瓷髋关节同时具有更好的耐磨损性能和良好的生物相容性，因此成为目前关节置换治疗技术的重点研究对象之一。

髋关节假体的固定位置对关节面接触应力和磨损的产生具有重要作用。在理想状态下，股骨头与臼杯是球面共型接触^[3]，具有较大的接触区和较小的接触应力，因而使关节面产生较低磨损。然而，髋关节假体可能出现位置不佳的情况，造成边缘接触^[4-5]。在股骨头与臼杯球面共型接触(旋转中心同心)的情况下，如果臼杯外展角过大，会导致臼杯接触区扩展至臼杯边缘^[6-8]，产生边缘接触。此外，更为严重的情况是股骨头与臼杯的旋转中心发生了分离，造成球头与臼杯边缘直接接触^[9-12]。Dennis等^[13-14]通过动态X射线成像技术证实了股骨头与臼杯的分离现象，随后Nevelos等^[15]利用关节模拟机研究了陶瓷髋关节的微分离(0.5 mm)，表明微分离引起的边缘接触可造成陶瓷髋关节的条纹磨损。Fisher^[16]从生物机械机理分析指出关节假体位置不佳引起了边缘接触和条纹磨损，条纹磨损造成关节磨损量急剧增加，是陶瓷髋关节早期失效的主要因素。此外，边缘接触还可能出现在碰撞(impingement)及脱臼(dislocation)等更加极端条件下^[17]，但已不属于本文的研究范畴。造成球头与臼杯分离的原因很多，例如关节周围组织削弱，髋臼与股骨头安装位置不佳，股骨柄下沉等^[18]。进一步的实验模拟显示分离造成的边缘接触也会出现在其他材料的髋关节中^[19-20]。

关节分离引起的边缘负载接触造成极大的应力集中，进而产生大量磨损。目前，关于髋关节边缘负载接触的研究主要是利用人工髋关节实验模拟机对边缘负载产生的磨损进行研究^[20-26]。然而，对于产生磨损的直接因素包括接触力大小和持续时间无法直接测试。髋关节分离引起的边缘接触是股骨头接触在臼杯边缘并快速滑进臼窝的动态过程，需要一个动态的接触力学模型。Sariali等^[27]运用ADAMS动力学仿真软件建立了陶瓷髋关节边缘负载的动态仿真模型，但只对0.5 mm微分离进行了研究。Leng等^[28]采用同样的动态模型研究了臼杯外展角与微分离距离对边缘接触力的影响，但没有对接触模型的主要参数，例如接触刚度系数进行验证。接触模型的接触刚度系数是最重要的因素，其选值决定了动态模型响应的准确性，影响到接触力大小，变形大小及接触持续时间，因而有必要进行合理的选值和验证。

文章对臼杯边缘接触变形进行了数值验证，确定了合理的接触刚度系数，建立了陶瓷髋关节边缘负载接触的动力学模型，并针对陶瓷髋关节臼杯外展角和初始分离距离进行了参数研究。

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材料方法

1.1 设计 人工髋关节股骨头与臼杯发生边缘接触的动力学仿真分析。

1.2 时间及地点 于2017年3至8月在中北大学完成。

1.3 方法 本文对股骨头与臼杯的动态分离及引起的边缘负载接触进行了仿真模拟。如图1A所示，在只有弹簧力作用时，股骨头与臼杯之间存在沿内、外侧方向的(X轴向)初始分离距离(d_s)，该距离是由股骨头与臼杯安装位置不佳造成的。图1B为人体脚后跟着地后，股骨头受到地面反作用力快速滑进臼窝形成球面共型接触。图1C是人体摆腿时，股骨头滑出臼窝而接触在臼杯边缘，在冠状面内产生了沿内、外侧(X轴向)的动态分离距离(d_x)。

1.3.1 髋关节动力学仿真模型本研究利用SolidWorks软件对直径为36 mm，半径间隙为40 μm，臼杯边缘倒角半径为3 mm的陶瓷对陶瓷髋关节假体进行了三维实体建模^[29]，然后将其以Parasolid X_T格式导入到动力学仿真软件ADAMS。在ADAMS中对模型各部分构件进行材料赋值^[30]，见表1。

模型中的臼杯可以产生3个方向的平动自由度和一个绕Y轴的转动自由度，股骨头可实现屈伸和外展内收运动。如图2所示，髋臼由陶瓷臼杯(内衬)、钛合金壳及骨水泥组成，固定于金属臼杯座内。臼杯座相对轴套绕Y轴转动，产生臼杯内外旋运动；轴套可相对构件1做竖直滑动，臼杯随轴套沿竖直方向滑动；构件1相对构件2在XOY平面(冠状面)内沿X轴滑动，带动臼杯产生沿内、外方向(X轴)的平动；构件2可相对地面沿Z轴(在矢状面内)平动，带动臼杯产生前后平移；股骨头绕X轴和Z轴作屈伸转动和外展内收转动。在所有发生相对滑动与转动的位置分别添加有相应的滑动副与转动副(图3)，从而约束相连构件之间只沿某一方向和某个坐标轴产生平动与转动，同时在股骨头与陶瓷臼杯之间设置接触副，使得股骨头与臼杯之间接触约束。

仿真采用了模拟步态条件(ISO14242-1)^[31]，为了简化运算，髋关节外展内收运动暂时没有包括在内(图4)。股骨头与臼杯的分离是通过在构件1上连接一个水平方向的弹簧(图2，3)来实现(刚度系数为100 N/mm)。当竖直载荷减小时(摆腿期)，臼杯受到沿X轴负方向水平弹簧力作用，臼杯相对股骨头发生分离，股骨头接触在臼杯的边缘；当竖直载荷增大时(脚后跟着地后)，臼杯从股骨头边缘快速滑至股骨头心处。股骨头与臼杯沿内、外方向(X轴)初始分离距离(图1A)的变化范围为0-4 mm，相对应的弹簧力为0-400 N。

在进行参数研究时，设置了45°，55°和65° 3种臼杯外展角，每组分别设置了0-4 mm的初始分离距离。对其最大动态分离距离[摆腿时，臼杯与股骨头沿内、外侧(X轴)分离的最大距离]和边缘最大接触力(股骨头滑进髋臼窝过程中，仍接触在臼杯边缘时的最大接触力)进行了研究分析。其中，接触力是在股骨头与臼杯沿内外侧分离距离为 0.023 mm(45°)，0.018 mm(55°)和0.011 mm(65°)处取值，该分离距离是判断股骨头与臼杯是否发生边缘接触的临界值^[10]，是股骨头接触在臼窝与臼杯边缘相交区域时的分离距离。

每组参数设置分别进行了3个步态循环周期的仿真测试，运动从第2个循环周期开始趋于稳定，所以选取第3个循环周期结果进行分析。

1.3.2 ADAMS接触力学模型 ADAMS软件中的两种接触力学模型分别为碰撞模型(IMPACT)和恢复系数模型(RESTITUTION)。恢复系数模型基于冲量理论，主要计算碰撞前后的速度^[32-34]。本文选用碰撞模型进行接触力F仿真计算，其数学表达见式(1)：

式中，第一项为根据赫兹接触理论计算的弹性变形项，第二项为弹性变形过程中计算能量损失的阻尼项。k为接触构件的等效接触刚度系数，χ是构件相对运动距离，χ₁为构件接触而不发生挤压时的距离，(χ₁-χ)为构件接触后的穿透深度；χ(·)为穿透速度，d_max为最大穿透深度，c_max为最大阻尼系数，STEP()为阶跃函数。根据赫兹接触理论e取值为1.5；阶跃函数是ADAMS用于调整阻尼系数的内部函数，从构件开始接触到产生最大穿透深度(d_max)，阻尼值从0变化到最大值(c_max)；最大阻尼系数取值为接触刚度系数(k)的0.1%；最大穿透深度(d_max)取值为0.01 mm。k值的选取不仅与材料属性有关还与接触位置的几何形状有关，本文基于赫兹接触理论^[35]，见式(2)，最终确定接触刚度系数值为10⁷(N/mm^3/2)。

式(2)为采用的赫兹接触刚度的计算公式，其中E为接触物体的等效弹性模量，R₁，R₂为物体在接触位置的曲率半径。

1.3.3 股骨头-臼杯边缘接触的等效模型臼杯的边缘是倒角为3 mm的圆弧，本文将陶瓷股骨头与臼杯边缘接触等效为球与圆环接触^[36](图5)，并运用Antoine等^[37]提出的椭圆第一二类积分的近似数值求解方法，对边缘接触时的变形深度进行了数值求解，并将该结果与ADAMS接触模型变形结果进行了对比分析。

1.4 主要观察指标 通过对股骨头与臼杯的边缘接触动力学仿真分析，探究臼杯外展角和初始分离距离对最大边缘接触力和最大动态分离距离的影响。

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讨论

股骨头与臼杯边缘的直接接触会产生应力集中，造成急剧增加的关节磨损。人工髋关节动态接触力学模型可以对股骨头与臼杯因旋转中心分离而产生的边缘接触现象、股骨头与臼杯之间的相对运动和受力进行仿真模拟。特别是可用于计算边缘接触力、臼杯-股骨头分离距离在步态周期中的变化情况(图6)，这是人工髋关节实验模拟机无法实现的。髋关节假体的初始分离可由手术安装位置不佳、周围组织力削弱及关节柄下沉等因素造成，在髋关节负载状态下，关节头可保持在关节窝内实现球面共型接触，产生较小的接触应力和磨损，而在负载减小的情况下，关节头会产生相对于臼杯旋转中心的动态分离及与臼杯边缘的直接碰撞接触，是产生应力集中、高磨损的根本原因。通过动力学仿真揭示了引起边缘接触的机制，通过参数研究可以为减少或避免出现这一不良现象提供依据。

接触刚度系数是ADAMS接触模型中最关键的参数，它的选值决定了接触变形、接触力及接触时间的大小，是影响置换髋关节动态接触力学的主要因素。本文通过对臼杯边缘在碰撞接触模型中的最大变形进行了数值验证，确定了接触刚度系数值10⁷(N/mm^3/2)。应用本文所确定的接触刚度系数值计算所得的臼杯边缘变形虽然比理论计算值低(50%)，但其在不同的接触瞬时与不同接触点变形的变化趋势与理论计算相一致(图7)。同时，在该接触刚度系数下得到的不同臼杯外展角(45°，55°和65°)与初始分离距离(2-4 mm)对发生边缘接触时的最大动态分离距离和边缘最大接触力值与Leng等^[28]所得结果呈现出一致的变化趋势。本文所得接触刚度系数值高于Sariali等^[27]采用的系数值10⁴(N/mm^3/2)，较大的接触刚度系数取值印证了陶瓷髋关节材料具有的高弹性模量(380 GPa)和相应的臼杯边缘变形(0.001-0.002 mm，见图7)，且其仅探究了0.5 mm的初始分离距离对边缘接触的影响，本文的研究范围更大(0-4 mm)。

髋关节假体边缘负载接触是一种不良的接触形式，无论是关节假体设计还是手术实施都应当考虑尽量减小和避免这一问题出现。图8中，对于45°臼杯外展角，当初始分离距离<2 mm时，股骨头与臼杯不产生边缘接触，如果外展角增大到55°和65°时，即使很小的初始分离距离(图8，0.7和 0.5 mm)也会产生臼杯的边缘接触(图9，100 N)。该结果表明，臼杯外展角45°时，可以避免较小分离距离产生边缘接触(图8)。通过参数研究可以给出准确的接触力数值，作为接触应力计算的输入条件，可用于准确的磨损定量分析。

人体髋关节运动原本就是一个十分复杂的运动，体内关节周围的环境也远比想象的复杂。建立一个与人体环境一致的动力学仿真模型，还需要更多的研究者付出辛苦。影响股骨头与臼杯发生边缘接触的因素还有很多，更多的参数研究将包括臼杯前倾角、臼杯与股骨头半径间隙、臼杯边缘倒角半径等。

本文建立了人工髋关节股骨头与臼杯发生边缘负载接触的动力学仿真模型，并通过对接触变形的数值对比分析，说明了该模型接触刚度系数设置的合理性，进而验证了模型的有效性。此外，本文研究了臼杯外展角与初始分离距离对边缘负载接触的影响，并得出其为影响股骨头与臼杯边缘负载接触的两个重要因素，合理的臼杯外展角可以有效避免较小偏移距离对边缘接触的不良影响，为边缘负载接触摩擦磨损机制研究奠定了一定的基础。影响髋关节假体边缘负载接触的因素还有很多，需要投入更多的精力去探究。

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