三维有限元法分析修复体应力变化的应用及前景

doi:10.3969/j.issn.2095-4344.2013.29.021

中国组织工程研究 ›› 2013, Vol. 17 ›› Issue (29): 5403-5408.doi: 10.3969/j.issn.2095-4344.2013.29.021

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三维有限元法分析修复体应力变化的应用及前景

占柳¹，谢淑娟¹，潘卫红²

¹华中科技大学医院，湖北省武汉市 430074；²华中科技大学同济医学院附属协和医院，湖北省武汉市 430022

收稿日期:2012-11-18 修回日期:2013-03-25 出版日期:2013-07-22 发布日期:2013-07-22
通讯作者: 潘卫红，副教授，华中科技大学同济医学院附属协和医院，湖北省武汉市 430022 pweihong@sina.com
作者简介:占柳★，女，1986年生，湖北省鄂州市人，汉族，2013年华中科技大学毕业，硕士，主要从事牙体牙髓病学研究。 bravezhanliu_1986@126.com
基金资助:
中央高校基本科研业务费专项资金资助项目(2010JC030)

Three-dimensional finite element analysis of prosthesis stress variation

Zhan Liu¹, Xie Shu-juan¹, Pan Wei-hong²

¹Affiliated Hospital, Huazhong University of Science and Technology, Wuhan 430074, Hubei Province, China; ²Union Hospital, Tongji Medical College, Huazhong University of Science and Technology, Wuhan 430022, Hubei Province, China

Received:2012-11-18 Revised:2013-03-25 Online:2013-07-22 Published:2013-07-22
Contact: Pan Wei-hong, Associate professor, Union Hospital, Union Hospital, Tongji Medical College, Huazhong University of Science and Technology, Wuhan 430022, Hubei Province, China pweihong@sina.com
About author:Zhan Liu★, Master, Affiliated Hospital, Huazhong University of Science and Technology, Wuhan 430074, Hubei Province, China bravezhanliu_1986@126.com
Supported by:
the Fundamental Research Funds for the Central Universities, No. 2010JC030*

摘要/Abstract

摘要：

背景：利用三维有限元法的变分原理和加权技术，可将具有复杂形态结构的人类牙齿模型化，有利于了解动态过程中牙体硬组织和修复体的应力分布。
目的：综合分析近年来口腔领域的国内外学者对修复体生物力学的三维有限元研究状况，特别是金属基底冠、瓷层厚度、根管预备及充填对牙体应力变化的影响。
方法：由第一作者应用计算机检索1993年4月至2012年9月PubMed数据库及2001至2008年中文期刊全文数据库、维普数据库有关三维有限元法分析金属基底冠、瓷层厚度、根管预备及充填方式对牙体应力变化影响的文章，英文检索词为”porcelain-fused-to-metal, finite element method, stress analysis, root canal”，中文检索词为“烤瓷熔附金属全冠，三维有限元法，应力分析，根管”。排除重复性研究及Meta分析，共保留40篇文献进行综合分析。
结果与结论：三维有限元法在口腔医学中对建立高真实度和精确度的模型有着重要的意义，因此对牙体的根管治疗和治疗后修复提供了有效的生物力学信息。有关牙体与修复体在应对咀嚼作用时的应力分布在不断地探索与研究。文章总结了口腔领域国内外学者利用有限元法分析桩核冠修复体的应力变化，为将来进一步的研究提供了参考和借鉴。结果显示，三维有限元法能够建立具有非线性，各向异性等生物力学特征的三维有限元模型，能够逐渐完善其从静态分析到动态分析的转变，以真正达到精确模拟口腔生物学形态及牙齿咀嚼功能的目的。

关键词: 生物材料, 生物材料综述, 烤瓷熔附金属全冠, 修复体, 瓷层厚度, 根管预备, 充填, 三维有限元法, 应力分析, 根管, 其他基金

Abstract:

BACKGROUND: Based on variational principle and weighting technology of three-dimensional finite element method, human teeth with a complex morphology can be modeled, which helps to understand the stress distribution of dental hard tissue and prosthesis during the dynamic repair process.
OBJECTIVE: To comprehensively analyze the three-dimensional finite element studies concerning biomechanics of dental prostheses, focusing on the effects of metal crown, porcelain thickness, root canal preparation and filling on the tooth stress.
METHODS: A computer-based search of PubMed (1993-04/2012-09), China Academic Journal Network Publishing Database (2001-2008), and VIP (2001-2008) was performed by the first author to retrieve articles concerning the effects of metal crown, porcelain thickness, root canal preparation and filling on the tooth stress. The keywords were “porcelain-fused-to-metal, finite element method, stress analysis, root canal” in English and Chinese. Articles with repetitive contents or meta-analysis were ruled out. Then 40 articles were suitable for further analysis.
RESULTS AND CONCLUSION: Finite element method has important significance to establish high-fidelity and high-accuracy models in oral medicine, thereby providing effective biomechanical information for the root canal treatment and post-treatment repair. Scholars continue to explore the stress distribution of dental prostheses during chewing. This review summarizes the stress changes of post and core crowns, supporting reference for further research. Three-dimensional finite element method can be used to build nonlinear three-dimensional finite element models with anisotropic biomechanical characteristics, and can gradually improve the transition from static analysis to a dynamic analysis, truly achieving accurate simulation of oral biology and dental morphology as well as chewing function of the teeth.

Key words: biomaterials, biomaterial review, porcelain-fused-to-metal, prosthesis, porcelain thickness, root canal preparation, filling, three-dimensional finite element method, stress analysis, root canal, other grants-supported paper

中图分类号:

R318

占柳，谢淑娟，潘卫红. 三维有限元法分析修复体应力变化的应用及前景[J]. 中国组织工程研究, 2013, 17(29): 5403-5408.

Zhan Liu, Xie Shu-juan, Pan Wei-hong. Three-dimensional finite element analysis of prosthesis stress variation[J]. Chinese Journal of Tissue Engineering Research, 2013, 17(29): 5403-5408.

图/表（结果） 1

2.1 有限元建模方法的进展 随着计算机技术，三维影像技术的发展，建模技术经历了3个阶段。最初，美国国立医学图书馆开展数字化虚拟技术，采用切片、磨片法获得数字模型，即用组织锯片机切割组织块后，分别用800，1 200，2 000目的砂纸磨片，直到达到最终所需的切片厚度。二维模型建立过程复杂，错误率高，且耗费大量人力物力。随着CT技术的发展，研究者们将CT技术与有限元法结合起来，最终获得了牙牙合的三维有限元模型，此方法在整个建模过程中，无创伤和破坏，相对于二维建模法，此法定位准确，空间分辨率高，解决了二维建模技术所存在的影像重叠失真问题。但由于其所建立的三维模型是由水平面上的二维图像叠加而成，其分辨率虽高于二维建模中层与层之间的分辨率，但仍然无法满足科研工作者对高分辨率的严格要求，而Micro-CT分辨率高达几个微米，且其可提供有限元分析接口，利用分析软件，获得弹性模量、泊松比、主应力、Von Mises应力等重要力学参数^[3]。因此，Micro-CT越来越广泛的应用于三维有限元法的牙牙合建模之中。

2.2 不同瓷层对烤瓷熔附金属全冠受力分析的影响 烤瓷熔附金属全冠能完美地修复牙的功能及形态，强度高，抗折力强，耐酸耐碱，受到很多患者及临床医生欢迎。然而，在临床工作中，烤瓷熔附金属全冠常因崩瓷等原因而使修复失败。临床上遇到的失败病例，往往涉及到烤瓷材料的生物学匹配，金瓷匹配和色彩学匹配，金瓷匹配是影响烤瓷熔附金属全冠修复成功的关键因素之一。Chowdhuri等^[4]的研究表明，在金瓷界面结合处设计良好的接合角度，可消除金瓷界面的残余应力，此研究结果可为设计和制造烤瓷熔附金属全冠提供参考。

当然，应力集中和金瓷厚度差距过大是造成瓷体折裂的主要原因。临床上常因牙体缺损、不规则、畸形牙的存在以及牙齿严重错位等原因，致使修复体瓷层和金属基底层厚度差距过大，而瓷层的过薄或过厚均会造成瓷体折裂。增加瓷层结构厚度，避免瓷断裂导致金属烤瓷冠修复失败，一直是临床医生和和口腔工艺学的关注热点之一^[5-6]。

瓷粉属于脆性材料，其抗压强度高，但其拉应力强度低。据测，当压力达50 kg时，瓷粉的抗拉强度为600-800 kg/cm²，瓷粉就从金属内冠脱落。如何增强瓷层的拉应力强度，减少瓷剥脱现象的发生，主要取决于瓷层的厚度。目前，如何界定瓷层过薄或过厚尚未形成定论。Tsai等^[7]在测试不同瓷层厚度的抗折强度时发现，从0.4-1.6 mm厚瓷层的抗折裂强度逐渐增强，1.6 mm时达到高峰，1.6-2.4 mm瓷层厚度抗折裂强度相当。Harrington等^[8]的研究指出，瓷层过厚是指3.5 mm以上。2005年翟丽云等^[9]的研究报告也证实了这一点。其研究指出，当固定义齿瓷层厚达3.5 mm时，烧结时有瓷裂出现，瓷厚达4 mm时，所有标本烧结均出现瓷崩，故认为瓷厚在3.5 mm以下为宜。目前，比较公认的说法是瓷厚度不低于 0.85 mm为宜。以牙合力分析看，0.4 mm厚的瓷层足以用于烤瓷熔附金属全冠的制作。从临床意义上论，由于烤瓷熔附金属全冠在咀嚼过程中的受力是一个动态的过程，应该根据患者的牙合力峰值及牙周健康状况选择适宜瓷层厚度。只要能够承受牙体受力，其瓷层的厚度都应该认为是科学合理的。因此，烤瓷熔附金属全冠瓷层厚度的选择较广^[10-12]。

2.3 不同金属基底冠厚度对烤瓷熔附金属全冠受力分析的影响 烤瓷熔附金属全冠是由金属和陶瓷材料两相烧结而形成的板层复合材料，其受力状况与其各组分的力学性质和组分的多少有明显的关系。金属烤瓷用陶材，抗压强度高，但抗拉强度弱，如何使之获得最大的抗拉强度，金属基底冠的设计也至关重要^[13]。在临床上要求金属基底冠表面无尖锐棱角、锐边，各轴面呈流线形，以免出现应力集中，破坏金瓷结合。

为了增强金瓷匹配，考虑到烤瓷合金的铸造流动性、强度等材料性能，一般要求贵金属基底厚度为0.3-0.5 mm，非贵金属基底最低厚度为0.5 mm。在牙体预备的过程中，要为瓷层提供适当的空间，保持金瓷的结合强度及美观。当金属基底冠过薄时，其机械强度降低，金属和瓷表面的拉应力逐渐增大，增大的拉应力可致使修复后崩瓷。当金属基底冠厚度增加时，压应力峰值与Von-Mises应力峰值增大，而拉应力峰值降低。当基底冠增大为0.4 mm及以上时，由于金属厚度增大，金属对瓷的加强作用也随之加大，烤瓷冠不易变形。

李芸等^[14]的研究报告表明，当金属基底冠的厚度增加到0.6-0.8 mm时，瓷上的应力峰值，Mises应力峰值较0.4 mm时大幅度增大，这在临床上表现为瓷的碎裂，所以不能选择厚度为0.6 mm以上的基底冠设计。苏萍等^[15]的研究显示，当基底冠的厚度为0.2 mm时，瓷层的耐压力最小，基底冠的厚度为 1.0 mm时，瓷层耐压力最大，即在允许范围内，金属基底冠越厚，瓷层耐压力越强。李芸等^[16]利用三维有限元法分析基底冠厚度对烤瓷应力的影响时，得出如下结论：在备牙量一定时，金属基底冠厚度为 0.4 mm时，能最大限度减少瓷剥脱和碎裂现象。

Colpani等^[17]对不同金属基底冠与瓷层的接合，通过计算机辅助设计与制造技术进行比较测定，得出的结论是不同金属基底冠材料与瓷层的结合能力差异无显著性意义。此结果表明，无论是贵金属还是非贵金属，其与瓷层的结合能力并无太大差异。当然，全瓷冠在修复牙体硬组织缺损时，其在咬合状态下的载荷能力远大于烤瓷熔附金属全冠，这是毋庸置疑的。Martins^[18]、Durand等^[19]的研究也证实了这一点。

2.4 不同根管预备技术及器械对根管壁应力的影响 根管预备是根管治疗中的关键步骤。不同的根管预备技术影响根管壁的应力分布。临床上常用的根管预备方法有常规法和逐步后退法。常规法在根管粗大，较直的情况下采用比较合适，若根管细小且有弯曲，用常规法预备可能出现根尖偏移等情况。而逐步后退法的根管成形作用较好，能较好保持原根管形态。

洪瑾等^[20]在已建立下颌第一磨牙有限元模型的基础之上，分别模拟常规法和逐步后退法修改模型，分别对其进行垂直加载和侧方加载，发现两种模型应力变化趋势相似，与原始模型亦相似。垂直加载时可见两种模型的最大应力自冠方向根方逐渐降低，但在髓室底根管口的位置，最大应力又出现一个峰值，随后应力逐渐下降，至牙根中1/3时应力明显下降，至牙根尖1/3应力下降至0.3 MPa以下。侧方加载时应力变化情况与垂直加载时相似，侧方应力大于垂直应力。

不同的根管预备技术及材料将影响根管壁的应力分布。张娜等^[21]通过建立三维有限元模型模拟K锉、ProTable锉和ProFile锉进行根管预备，研究发现ProTable锉预备根管时根管壁所受应力最大，K锉预备根管时根管壁所受应力最小，ProFile锉居中。Grande等^[22]的研究显示，纤维桩比传统的金属桩具有更大的抗弯强度、耐疲劳能力以及抗渗透能力。且有研究证实，选择与牙本质弹性模量相近的纤维桩直接修复薄弱的根管，有利于保护牙根^[23]^。

在根管预备过程中，都以彻底去除根管感染物质为原则。但为了便于根管冲洗及充填，往往会过多地切削根管壁，导致牙根强度下降，易引发压根折裂。牙本质的过度切削，是发生根折的生物学基础。Rundquist等^[24]的研究表明，当扩锉锥度增加时，应用三维有限元法分析锥度分别为0.04，0.06， 0.12 mm/mm的器械，在充填过程中牙根所受应力减小，而在咀嚼过程中，牙根所受应力增加。

根管预备后，根管中心线常发生偏移，衡量根管预备效果的重要标准之一，是测定根管预备后的偏移情况^[25]，磨牙承担着重要的咀嚼功能，临床上医生一般会尽量保留此牙。然而，磨牙的压根数目，根管形态非常复杂^[26]。近年来，学者们常用非创伤性方法来评价根管预备效果，如数字放射线影像等，但它们不能三维成像。序列切片技术、光学显微镜观察在根管预备后常须切割牙齿，以致造成样本破坏^[27]。而利用三维有限元法建立三维立体模型既能精确模拟根管预备后结构，同时也能保存完整模型，使三维评估根管效果得以实现^[28]。Vahid等^[29]的研究表明，Protaper根管预备后，根管的弯曲度降低，根管中心线发生偏移。Aguiar以根管中心定位率的方法提示，当根管预备到30#时，根管中心偏移风险增大，即便是镍钛器械也是如此^[30]。

2.5 不同充填方式对根管壁应力的影响 根管充填是在经过严格的根管预备和根管消毒后，对根管进行严密充填，促进牙髓炎及根尖周炎的愈合，提高根管的封闭性，防止微渗漏。Telli等^[31]通过三维有限元模型研究发现，无论采用何种加压方式，根管壁牙本质所受的最大Von-Mises应力仍远低于牙本质所最常报告的抗拉强度(50-100 N/mm²)，因此，在充填过程中，垂直加压力量或侧方加压力量并不能使牙根折裂。但是若侧方充填器械锥度过大，且根管预备时牙体组织丧失过多，会导致牙折。应用三维有限元分析法对器械进行生物力学分析和优化设计，具有无创伤、无重复、观察指标明确等优势，可以减少根折发生率和临床操作的失误。

当充填椭圆形根管时，由于其根管形态非常特殊，使得根管充填不能达到理想的状态^[32-38]。临床上常用的充填方法为热牙胶充填法和冷牙胶测压法，其中，冷牙胶测压法是各种充填方法加以综合比较后的金标准^[39]。但是大量研究证实，热牙胶充填更加严实，三维充填密度更大，根尖更为密闭，操作更加省时^[40]。

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引言

在过去的几十年中，国内外的诸多科学家就将有限元法应用于口腔医学，至今为止，三维有限元法已经成为口腔医学研究领域的一种有效的形态及力学分析工具。随着计算机技术、材料及模具成形技术的不断进步，三维有限元法在口腔生物力学研究中的应用也越来越受到口腔医学工作者的重视^[1]。建立三维有限元模型是研究口腔生物力学的基础，1993年Kaewsuriyathumrong等^[2]陆续建立了第一磨牙的三维有限元模型并进行应力分析。但由于技术的限制以及牙牙合形态的复杂多样化，导致早期建立的模型不够精细。学者们在建模时往往会做一些简化处理，例如不考虑髓腔和黏结剂的厚度，在进行加载时，将牙齿固定于刚性的牙槽骨中，且将加载过程的静态化，这一简化的过程意味着部分信息的丧失，致使早期建立的模型不够精细，未能完整地呈现牙牙合形态，修复体形态及咀嚼过程的动态化，从而导致应力分析存在很大误差。为了精确反映牙体与修复体的受力状态，在三维有限元分析中，近来学者们更多的考虑髓腔内的物质及形态、黏结剂及其厚度等因素的存在。在咀嚼运动中，基牙、牙槽骨、义齿均在运动中受力，研究动态载荷下相关组织的应力分布也成为目前及今后研究的重要方向与热点。

磨牙在咀嚼过程中的应力分布是非常复杂的，对该牙牙体组织及修复体的应力研究，有助于了解人类牙齿在牙体硬组织疾病和咀嚼状态下硬组织的应力分布以及牙修复体的应力分布。对固定义齿的修复有着极大地临床应用价值。磨牙牙体及牙合面形态复杂而多样。有限元法的基础是变分原理和加权技术，它将要研究的整体结构划分为有限个互不重叠的单元，再将其微分离散求解。其特点在于它所研究的结构可具有复杂的形态，不同的组成材料和各异的边界条件。将其应用于口腔领域的研究中，有利于模型的立体化及精确化。

文章就近年来口腔领域的国内外学者对修复体生物力学的三维有限元法研究状况进行综合分析，特别是金属基底冠、瓷层厚度、根管预备及充填方式对牙体应力变化的影响。

三维有限元法分析修复体应力变化的应用及前景

Three-dimensional finite element analysis of prosthesis stress variation

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