上颌第一磨牙弯曲牙根生物组织应力的三维有限元分析

doi:10.3969/j.issn.2095-4344.2013.33.008

摘要/Abstract

摘要：

背景：根据弯根牙牙周膜应力分布为口腔临床工作者提供正畸施力的方式和大小，以此来优化正畸力系统设计。
目的：探讨上颌第一磨牙弯曲牙根受到正畸力作用下牙根及牙周膜的应力分布情况。
方法：选用正常形态和牙根弯曲的上颌第一磨牙作为建模素材，应用CT机扫描，ANSYS Workbench 11.0 有限元分析软件建立上颌第一磨牙及其牙周膜的有限元模型，应用6种不同载荷方式对模型进行加载，分析其应力分布情况。
结果与结论：弯根牙应力集中区主要在牙颈部，其次是根尖部，牙齿在做整体移动时其牙根、牙周膜、牙槽骨应力最小。对于弯根牙的矫治需要更准确的定位以及更合理的牵引力。

关键词: 组织构建, 口腔组织构建, 口腔有限元分析, 上颌, 第一磨牙, 弯曲牙根, 生物组织, 应力, 生物力学, 牙周膜

Abstract:

BACKGROUND: The stress distribution in the periodontal ligament of bending root can provide reference for the size and manner of force in orthodontic treatment. On this account, it can optimize the design of orthodontic force.
OBJECTIVE: To analyze the stress distribution of root and periodontal ligament in the bending roots of the maxillary first molar under different orthodontic forces.
METHODS: The maxillary first molars with normal roots and bending roots were selected, and then the finite element models of maxillary first molars and periodontal ligaments were established through CT scan and Workbench 11.0 finite element analysis software. The models were loaded with six different methods to analyze the stress distribution.
RESULTS AND CONCLUSION: The stress distribution of bending root was mainly concentrated in the tooth neck, followed by the apex. During the overall tooth movement, the stress was smallest on the root, periodontal ligament and alveolar bone. Correction of bending roots needs more accurate positioning and traction.

Key words: tissue construction, oral tissue construction, oral finite element analysis, maxillary, first molar, bending root, biological tissue, stress, biomechanics, periodontal ligament

中图分类号:

R318

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Peng Hui, Zhang Ying, Wang Hong-yan. Three-dimensional finite element analysis of stress in the bending root of maxillary first molar[J]. Chinese Journal of Tissue Engineering Research, doi: 10.3969/j.issn.2095-4344.2013.33.008.

图/表（结果） 6

2.1 弯曲牙根受力情况弯曲牙根在不同方向的受力情况下，牙体位移，牙根、牙周膜的应力分布情况，见图5，表2。

表2结果显示，弯曲牙根垂直方向加载：牙合向与龈向相比，牙体位移，牙根等效应力，牙周膜等效应力差异无显著性意义(P > 0.05)；牙合向加载时，其最大拉应力明显大于龈向加载，其最大压应力明显小于龈向加载，且差异有显著性意义(P < 0.05)。
弯曲牙根水平方向加载：舌向与颊向相比，牙体位移，牙根等效应力，牙周膜等效应力，最大拉应力差异无显著性意义(P > 0.05)，远中向牙体位移，牙根等效应力，牙周膜等效应力，最大拉应力明显大于颊向，且差异有显著性意义(P < 0.05)，远中向与近中向相比，牙体位移，牙根等效应力，牙周膜等效应力，最大拉应力差异无显著性意义(P > 0.05)。舌向加载时，牙根的最大压应力与远中向相比无明显差别，与近中向相比差异也无显著性意义(P > 0.05)，颊向加载时牙根的最大压应力明显大于舌向加载，且差异有显著性意义(P < 0.05)。
2.2 正常牙根受力情况正常牙根在不同方向的受力情况下，牙体位移，牙根、牙周膜的应力分布情况，见图6，表3。
表3结果显示，正常牙根垂直方向加载：牙合向与龈向相比，牙体位移，牙根等效应力，牙周膜等效应力差异无显著性意义(P > 0.05)；牙合向加载时，其最大拉应力明显大于龈向加载，其最大压应力明显小于龈向加载，且差异有显著性意义(P < 0.05)。
正常牙根水平方向加载：舌向与颊向相比，牙体位移，牙根等效应力，牙周膜等效应力差异无显著性意义(P > 0.05)，远中向牙体位移，牙根等效应力，牙周膜等效应力明显大于颊向，且差异有显著性意义(P < 0.05)，远中向与近中向相比，牙体位移，牙根等效应力，牙周膜等效应力差异无显著性意义(P > 0.05)。牙根的最大压应力为颊向与远中向相比差异无显著性意义(P > 0.05)，颊向明显大于舌向，颊向明显小于近中向，且差异有显著性意义(P < 0.05)，最大压应力情况为，颊向与近中向比较，差异无显著性意义(P > 0.05)，舌向明显大于颊向，舌向明显小于远中向，差异有显著性意义(P < 0.05)。

2.3 弯曲牙根和正常牙根受力情况比较弯曲牙根和正常牙根受力情况比较见表4。

表4结果显示，牙合向加载时，弯曲牙根的牙体位移，牙根等效应力，最大拉应力，最大压应力明显小于正常牙根，差异有显著性意义(P < 0.05)，弯曲牙根的牙周膜等效应力与正常牙根比较，差异无显著性意义(P > 0.05)。
龈向加载时，弯曲牙根的牙体位移，牙根等效应力，最大拉应力，最大压应力明显小于正常牙根，且差异有显著性意义(P < 0.05)，弯曲牙根的牙周膜等效应力与正常牙根比较，差异无显著性意义(P > 0.05)。
舌向加载时，弯曲牙根的牙体位移，牙根等效应力，最大拉应力，最大压应力明显小于正常牙根，且差异有显著性意义(P < 0.05)，弯曲牙根的牙周膜等效应力与正常牙根比较差异无显著性意义(P > 0.05)。
颊向加载时，弯曲牙根的牙体位移，牙根等效应力，最大拉应力明显小于正常牙根，最大压应力明显大于正常牙根，且差异有显著性意义(P < 0.05)，弯曲牙根的牙周膜等效应力与正常牙根比较差异无显著性意义(P > 0.05)。
远中向加载时，弯曲牙根的牙体位移，牙根等效应力，最大拉应力，最大压应力明显小于正常牙根，且差异有显著性意义(P < 0.05)，弯曲牙根的牙周膜等效应力与正常牙根比较，差异无显著性意义(P > 0.05)。
在近中向加载时，弯曲牙根的牙体位移，牙根等效应力，最大拉应力，最大压应力明显小于正常牙根，且差异有显著性意义(P < 0.05)，弯曲牙根的牙周膜等效应力与正常牙根比较，差异无显著性意义(P > 0.05)。
2.4 两组应力的比较在牙体位移上，弯曲牙根比正常牙根大，见图7。

弯曲牙根的牙根等效应力明显大于正常牙根，见图8。
牙周膜等效应力中，弯曲牙根较正常牙根稍大，见图9。
弯曲牙根在牙根的最大拉应力和最大压应力上都比正常牙根要大，见图10。

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引言

材料方法

设计：三维有限元分析，单一样本重复试验观察。

时间及地点：实验于2012年6至10月在佳木斯大学解剖教研室图像分析室完成。

材料：

牙齿来源：选取两名青年志愿者，20岁，女性，作为建模素材，要求牙列完整且符合正常牙合标准。其中一名志愿者左侧上颌第一磨牙无龋坏，无缺损，无明显磨耗，远中颊侧牙根有明显弯曲，和邻牙的接触关系正常，排列在牙弓正常位置，经X射线片确认牙周膜及牙槽嵴高度正常，牙槽骨无吸收。参考王惠芸^[6]关于中国人牙体测量的数据资料，选择上颌第一磨牙尺寸接近于标准的另一名志愿者，其中牙体实际全长20.7 mm，冠长 7.5 mm，根长12.5 mm，牙周状况良好。纳入患者对实验均知情同意并前述知情同意书。

实验方法：

牙齿的三维模的建立：采用螺旋CT机对志愿者进行断层扫描，志愿者采取仰卧位，抬高颌部，保证下颌下缘呈垂直状态，固定好头部和预制的咬合板，志愿者口微张，不出现上下牙列的接触重叠，扫描过程中需要口腔处于安静状态。扫描平面与上颌第一磨牙的长轴相垂直，其扫描方式是以普通头部扫描方式进行横断超薄扫描，各得到层距0.625 mm的二维扫描断层图片128张。将数据以DICOM格式刻入光盘保存，再输入Mimics 10.01对数据进行处理，建立牙齿的三维模型，见图1，2。

牙模型的网格划分：通过Geomagic Studio8对数据进行精修细化，使用Unigrahpics NX 6.0 生成模型实体以及相关的模型切割装配，通过ANSYS Workbench 11.0进行有限元分析，进行边界条件的设定如：受力类型、大小、方向、固定端以及环境条件等，设定接触面、材质、分析类型、网格化方法和结果类型等。网格划分中弯曲牙根牙齿为609 243个节点，412 874个单元；牙周膜为41 453个节点，20 758个单元；牙槽骨89 428个节点，51 716个单元。正常牙根牙齿为549 821个节点，367 808个单元；牙周膜为55 009个节点，27 543个单元；牙槽骨98 451个节点，59 297个单元，见图3，4。

材料参数及假设条件：为了避免其他因素的影响，在本实验中对涉及到的生物材料均进行假定，为均质、连续且具有各向同性等属性，材料的受力变形较小^[7-8]。有限元模型牙槽骨的底部是固定约束边界。本次实验相关材料的弹性模量和泊松比，见表1。

加载方式：加载部位的施力点位于上颌第一磨牙牙冠颊侧中轴线上距切缘4.5 mm上，位置接近于托槽黏结部分。通过对弯曲牙根和正常牙根在同样的条件下进行力的作用来对结果进行对比分析。模拟多种移动方式所对应的正畸力,包括整体移动，方向为颊向、舌向、近中向和远中向；垂直移动，方向为龈向、牙合向。大小均为 1.5 N。分析牙齿的位移，牙根等效压力，牙周膜的等效压力和牙根最大主应力。

主要观察指标：上颌第一磨牙弯曲牙根和正常牙根三维有限元模型的建立。

统计学分析：所有数据均采用SPSS 16.0统计分析软件进行处理，计量资料使用单因素方差分析，其中P值代表显著性水平，当P < 0.05时，2组数据差异均有显著性意义。

讨论

上颌第一磨牙对于咀嚼有着十分重要的辅助作用，在临床的矫治治疗中出现过牙根吸收以及牙槽骨损失等情况，如果是存在弯曲牙根，就会使得情况变得更为复杂，因为这种症状的存在，对其进行生物力学分析就有着很重要的研究价值。正畸主要是使用矫治器来对牙齿施加矫治力，通过各组织的应力综合作用来矫正错位的牙齿。这就需要合理的矫治力来达到预期的效果，如果牙周受到的应力过小就无法完成牙齿的移动，如果应力过大就会导致牙周组织的损坏^[9]。根据相关研究调查资料显示，口腔中出现牙根弯曲较少的是上下颌中切牙、下颌尖牙，而对于上颌第一前磨牙的远中弯曲率约为35%。苏寒等^[10]对上颌第一磨牙的相关弯曲度显示，上颌第一磨牙的腭侧根管多是较直且通畅，弯曲的部位一般出现在牙根的1/3处，在弯曲程度上近远中向比颊舌向更为明显，而对于近远中方向和颊舌方向，近中颊根并没有明显的弯曲。

有限元法进行应力分析是一种现代计算机技术进行分析的方法，主要是通过弹性理论来对研究对象进行计算，分析其应力分布情况。此法首先是将研究对象视为一个连续的弹性体，通过各种方法分解为一系列的有限个单元，通过这样的单元(有限元)来组成一个单元集合替代原来的整体。有限元分析是通过将连续体的无限自由问题分解为有限自由度，对每个单元的性质单独分析，从而获得整个弹性整体的性质^[11]。有限元分析的基本程序为以下几步^[12]：①对模型进行不同方法的三维数字模型重建。②对模型进行模拟加载。③使用相关软件进行处理、运算，对计算结果进行输出。在有限元分析中最重要的部分就是模型的建立，这个过程直接决定了研究结果的准确程度。对牙周组织的有限元分析，国内外很早就开始了类似的研究，田杰第四等^[13]使用二维有限元分析法来对80名患者的恒牙进行分析，这种分析方法也是早期对口腔正畸中的应用。王立军等^[14]对上颌前牙进行三维模型建立然后使用有限元分析软件来计算植体处于不同位置时周围组织的应力分布情况，这也是现今国内外进行应力分析的主要手段。从二维到三维的转变是质的飞跃，对临床口腔医学有了更大的辅助意义。

三维有限元的模型建立有许多种方法，一种是将真实的牙齿进行逐层片磨后形成截面；一种是将牙齿的解剖资料形成修复体模型后再使用环氧树脂等进行包埋和切片来进行截面；还有使用三维空间测量仪器来对牙齿进行测量获得所需的截面信息。二维截面的建立是一个复杂的过程且有很大的主观性，而与标本的相似程度就是由二维截面决定^[15]。在目前较为先进的方法是采用螺旋CT结合图像处理来进行二维截面获取，这种方式获得的截面相似度高，形态和结构都完整、准确^[16-17]。本实验所采用的方法就是螺旋CT扫描，此方法的优点有以下几种：①通过CT扫面获得的断层影像能全面的展示内部结构信息。②可以在不对原始模型进行破坏的情况下进行。③获得的断层影像可以通过调整来获得清洗的边界轮廓如调节窗高和宽等。④断层影像的存储可以做到重复利用，对于有用的信息也有着不同的提取方法。

通过这次实验的结果显示，在不同加载方式情况下，牙根的拉、压应力比牙周膜的等效应力大，而牙周膜的等效应力又比牙根等效应力大。相对比此结果，国内很多学者提出了不同的意见，周延民等^[18]认为最大应力值出现在牙颈部，而牙周膜处的应力是最小。陈琼等^[19]在其研究中得到的应力分布情况与本实验结果相吻合。对于不同结果的出现，有可能是因为在实验中对有限元模型所设定的边界条件不同以及相关材料性能设定所取的参数值不同。通过应力分布表格可以看出，在不同加载方式下力的作用在各个部位的吸收情况不同，在近中的应力最大，在临床矫治上就需要注意一些受力较大部位是否会出现破坏。

通过以同一加载方式、同一作用力和作用点下，对比正常牙根和弯曲牙根所受到的应力大小可以发现，弯曲牙根所受到的应力都比正常牙根大^[20-21]。如受到水平近中1.5 N的正畸力作用下，相对比正常牙根，弯曲牙根的牙体位移约为1.5倍，牙根等效应力约为2.5倍，牙周膜等效应力约为1.1倍，牙根拉应力约为2.8倍，压应力约为1.75倍。这说明在矫治的过程中，弯曲牙根对矫治力的吸收更容易，对牙齿的伤害也会更大些，在牙根处表现的更为明显。对于弯曲牙根的矫治就需要进行准确的定位，使用适当的牵引力来进行循序渐进的治疗^[22]。汪隼等^[23]通过临床研究分析，得出了类似的结论。

根据应力的分布情况，弯曲牙根在牙颈部和根尖部会发生较大的应力集中，矫治的过程中采取整体移动、垂直移动中的任一种都会发生牙根和牙槽骨因应力集中而出现吸收^[24-25]。如果是采取整体移动，根尖部会更容易破坏，如果是整体和垂直移动时就是牙颈部的破坏更为严重，所以在临床实施矫治的过程中需要考虑到不同矫治方式对牙根和牙槽骨带来的不同影响^[26-27]。

由表2可以看出，在同样力作用下，最大拉应力通常比较大，且在弯曲牙根中表现的最为明显，这就要求在进行正畸治疗之前对牙齿进行处理，如果牙齿的破损程度较大，就需要进行修补后再实施矫治。因为对于破坏程度大的牙齿来说，在正畸力的作用下，如果最大应力出现在了缺损部位，就会给牙齿带来较大的损伤，所以需提前修复牙齿后再作是否进行正畸的评估。

这次试验主要是采用三维有限元法来对弯根牙和正常牙进行相关的生物力学分析，通过不同的加载方式和相同的作用力，来研究两种牙齿各个部位的受力及移动情况，对比试验结果，可以看出弯根牙牙周组织的应力都较正常牙大，在临床的矫治中需要更准确的定位以及更合理的牵引力。在试验中志愿者为随机选取，牙齿、牙冠和牙根的大小、形态等都存在普遍性，所以此次的试验数据有一定的代表性^[28-30]。但是由于条件假设对牙齿、牙周膜以及牙槽骨等都作了相关的规定，而在临床上这些材料多为各向异性的非线性材料，且伴随着材料的粘弹性和塑性，实际应用中会复杂很多，这个实验结果只是起到一定的参考作用。