2.1   模型假设结果   通过对比得出，将骨骼假设为刚体，韧带为超弹性Neo-Hookean模型，半月板为横向各向同性，关节软骨为单相各向同性线弹性可以在尽可能保证力学性能的同时，减少不必要的计算量，相应提高模拟的效率，但对于非骨性组织，这些假设在短时加载的情况下是适用的，对于长时间加载的模拟，采用双相性假设会更加合适。
2.2   材料赋值结果   通过对比得出，对于骨骼的赋值还是采用刚体假设，所以不赋值。对于韧带的赋值，采用内外侧副韧带、前交叉韧带及后交叉韧带的剪切模量值1.44，1.95和3.25 MPa，由于短期响应下可以将韧带看成是不可压缩的材料，所以只赋以剪切模量值，这样可以在还原力学性能的同时尽可能简化参数。对于半月板的赋值采用轴向、径向和圆周方向分开赋值的方法，分别赋值弹性模量20，20和120 MPa，泊松比选用轴向和径向0.2，圆周方向0.3。对于关节软骨的赋值，采用弹性模量15 MPa以及泊松比0.46。对于非骨性组织的赋值多参照外文文献的研究，在经过一定国外学者证实的基础上，选用尽可能还原组织力学性能的参数。
2.3   网格划分结果   通过对比得出，骨骼不作为应力分析区域，其采用一阶壳单元划分，形状选用三角形，可以在不影响最终模拟结果的前提下减少计算量和网格划分的工作量。非骨性组织的网格可以首选8节点六面体单元或二阶四面体单元，这两种单元对比二阶六面体单元和一阶四面体单元能做到在保证模拟精度的同时减少网格划分的工作量和计算时间。对于像轻度或是重度膝骨关节炎这样在非骨性组织模型中会出现破损的情况，二阶四面体单元能体现出更好的适应性。
2.4   载荷施加结果   通过对比得出，对于载荷施加的位置，在股骨参考点施加载荷相较于在股骨上表面可以更好地将力传递到整个膝关节。对于载荷施加的大小，在站立位状态下施加1倍体质量的载荷是鉴于双腿站立的情况，若是施加2倍以及2倍以上体质量的载荷则是考虑单腿站立的情况，对于站立位膝关节的研究，双腿站立即施加1倍体质量的载荷更符合实际情况 。

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膝关节是人体最复杂的关节之一，位于髋关节与踝关节之间，是下肢活动的枢纽。随着社会人口增多，老龄化趋势日益凸显，膝关节相关疾病如关节炎、半月板损伤等的发病率也逐年提高。据估计，美国有5 000万膝骨关节炎患者，在超过60岁人群中每年有5%的人因患此病而丧失行动能力，而据国内统计显示，国内约有3%的人患有骨关节炎，膝骨关节炎占大部分比例[1]。
膝关节有限元分析作为一种能够直观反映膝关节内部应力分布的方法，从1972年BREKELMANS等[2]和 RYBICKI等[3]将限元法首次运用于股骨的应力分析以来，距今已有近半个世纪的时间。随着有限元分析的广泛推广，其在探究膝关节病患生物力学机制中的运用也展现出了广阔的前景。近些年来，国内关于膝关节有限元模型的研究在骨骼、韧带、半月板以及关节软骨的材料赋值、模型假设、网格划分以及载荷施加这4个方面存在着一定的差异。此文针对2015至2020年5年间文献报道的9组膝关节有限元模型，选择站立位状态即屈膝0°时的参数进行以上4个方面的横向对比，结合相关材料参数的外文文献出处，通过对比得出能提升建模效率、减少计算量以及提高膝关节模型适用性的建模方法，为膝关节有限元模型的构建以及后续研究提供一定的依据。  中国组织工程研究杂志出版内容重点：人工关节；骨植入物；脊柱；骨折；内固定；数字化骨科；组织工程

1.1    设计   文献参数对比分析，膝关节有限元模型建立及参数设置。
1.2   文献选择   查找2015至2020年间，下载量靠前的中文文献，通过筛选得到膝关节模型建立相对完整的9篇文献。通过中文文献中引用的外文文献参数进行查询，对比相关外文文献中引用源文献的差异；对比在膝关节有限元模型中模型假设、材料赋值、网格划分以及载荷施加4个方面的参数。
1.3   膝关节有限元模型案例对比
1.3.1   骨骼、韧带、半月板和关节软骨的模型假设   骨骼的模型假设主要分为刚体和线弹性两种[4-12]。在膝关节有限元分析中，将骨骼简化为各向同性线弹性材料能在保留一定变形量的同时简化后续的计算量。但是，骨骼硬度远大于非骨性组织[13]，而且其在整个膝关节模型中占比最大。DONAHUE等[14]在研究中证实将骨骼假设为刚体时接触变量的变化小于2%，单元数量能减少约5 000个，计算时间减少50%。表1中陈文栋等[9]为了不让分析结果产生受力弥散现象，将骨骼假设为弹性后，还单独分割股骨残端与胫骨残端一小片层将其设为刚体。

韧带的模型假设主要分为超弹性和线弹性两种[4-12]。韧带是软组织，其具有非线性、各向异性以及黏弹性的特点[15]，
将韧带假设成各向同性线弹性材料可以减少运算量降低建模难度，但由于进行了较大简化而使结果准确性不高。相比之下，超弹性材料拥有较好的伸缩性和复原性并且材料特性和几何特征都呈非线性变化[16]，将韧带假设为超弹性更符合其力学性能，结果也更可靠。与此同时，超弹性材料应变能密度函数本构模型分为Neo-Hookean模型、多项式模型、Mooney-Rivlin模型等[17]，尤其是Neo-Hookean模型可以在保证模拟准确性的同时明显简化需要设置的材料参数。
半月板的模型假设主要分为横向各向同性和线弹性两
种[4-12]。半月板和关节软骨都属于含水软骨组织，主要由固相和液相组成[18]，其作为膝关节模拟中主要应力分布区域需要采用小尺寸网格划分以保证模拟精度，采用各向同性线弹性假设可以在网格数量增加的前提下减少运算量。相比之下，使用横向各向同性假设能体现半月板固相基质的各向异性[19]，
并且HAUT等[20]证实了压缩载荷下要在胫骨平台上实现正常接触压力分布，采用横向各向同性假设是必要的。 
关节软骨模型假设主要分为单相各向同性线弹性和各向同性线弹性两种[4-12]。由于关节软骨本身也具有双相性，MOW等[21]认为双相性理论是唯一能够描述大多数可以观察到的关节软骨变形行为的流变模型；而GARCIA等[22]认为关节软骨简化为单相性在短加载时间内所产生的边界牵引力和双相性假设是相同；DONZELLI等[23]也发现在载荷施加后的很短时间内，关节软骨的接触反应没有明显的变化。
DONAHUE等[14]认为关节软骨组织内的流体在较短的加载时间内没有发生流动，所以关节软骨线弹性假设要优于双相性。LI等[24]以及PEÑA等[25]在关节软骨的模型假设中使用的是单相各向同性线弹性假设。相较于线弹性和双相性，在短期响应情况下，采用单相各向同性假设可以进行有效的接触应力模拟。
1.3.2   骨骼、韧带、半月板和关节软骨的材料赋值    见表2，3。  

骨骼的材料赋值有3种：第一种是刚体[4-5，7，10-11]，其不需要任何赋值；第二种是线弹性[6，8，12]，ASHMAN等[26]通过对60具人体股骨样本进行实验测试和公式计算，得到了股骨的弹性模量平均值分别为：E1=12 GPa，E2=13.4 GPa，E3=
20 GPa，泊松比：v12=0.376，v13=0.222，v23=0.235。DONAHUE
等[14]在模型中，对小梁骨赋值弹性模量0.4 GPa和泊松比0.3。基于国外学者的测试和模拟中参数的选择可以看出对于骨骼赋值的弹性模量值比非骨性组织要高出许多。
韧带的赋值有3种：第1种是根据位置和作用区分其赋值的数值[5-6，12]；第2种是将所有韧带赋以相同的弹性模量[7-9]，但这样得到的模拟结果会缺失准确性；第3种是使用Neo-Hookean模型的超弹性假设韧带[4，10-11]，其需要设置初始剪切模量“C1”和材料不可压缩参数“D1”两个参数，若材料采用不可压缩假设，则只需初始剪切模量“C1”。
对于剪切模量的赋值在表3中主要可以区别2种：①一种是源于PEÑA等[25]基于之前研究者测试的数据将韧带分为外侧副韧带、内侧副韧带、前交叉及后交叉韧带并分开赋值6.06，6.43，5.83和6.06 MPa[27]；②另一种是源于以下国外学者的研究结果，BUTLER等[28]通过对一具38岁男性的髌韧带、前交叉及后交叉韧带样本进行实验分析得到了它们的单轴应力应变曲线；GARDINER等[29]通过对8具男性膝关节进行动态测试以及有限元模型分析，得到内侧副韧带的C1平均值为1.44 MPa；PEÑA等[13]拟合了单轴应力-应变曲线和相关常数得到了内外侧副韧带、前交叉韧带及后交叉韧带的C1值为1.44，1.95及3.25 MPa[28，30]，以及对应的材料不可压缩参数为0.001 26，0.006 83以及0.004 1。
将韧带简化为线性弹簧进行赋值也能一定程度提升模拟的效率，一些国外学者在进行膝关节力学仿真时使用了线性弹簧来代替韧带[5，31-32]，这样能在保证韧带力学性能的同时尽可能让模型的参数设置得到简化。
半月板的赋值主要有2种：①第一种是弹性模量59 MPa[4-9，11-12]、泊松比0.49[4-8，11-12]，赋值源于LEROUX等[19]通过对10具狗的半月板进行拉伸实验，得到了半月板在纤维方向及垂直于纤维方向的杨氏模量为67.8和11.1 MPa，泊松比在各向同性的限制下不应该超过0.5。PEÑA等[25]基于LEROUX等[19]研究的基础上，在模型中将半月板假设为了各向同性线弹性，并赋值平均属性弹性模量59 MPa以及泊松比0.49。②第二种是将半月板分为轴向、径向和圆周方向分开赋值[10]。由于半月板中胶原纤维(Ⅰ型)主要沿圆周方向排列，从而使半月板在该方向上比在径向上更硬[33]。TISSAKHT等[34]对31具人体半月板样本进行拉伸测试，得到径向和周向样本的前部、中部、后部的弹性模量分别为7.82，11.49，13.04 MPa以及99.75，90.22，102.12 MPa。DONAHUE等[14]和YANG等[35]在进行模拟时将半月板的轴向和径向赋值20 MPa，圆周方向区分赋值140和120 MPa。对于泊松比的赋值，KEMPTON[36]通过测试和对比数据发现半月板的泊松比在0.4-1.0之间，并且泊松比在样品表层达到最大值。ASPDEN[37]在模拟压缩载荷对半月板的损伤情况时，用到的泊松比也是0.2和0.4。
关节软骨的赋值主要有2种：第一种是弹性模量5 MPa[4，7-8，10-12]，泊松比0.46[4，7-8，10-12]。LI等[24]在膝关节模拟中对关节软骨赋值弹性模量5 MPa和泊松比0.45以代表正常行走过程中的软骨行为。第二种是弹性模量15 MPa及泊松比0.3[5]。ARMSTRONG等[38]提出关节软骨作为双相材料其随着加载时间变化状态也会发生变化：t=0+时组织形状变化但体积没有明显变化；0+< t < ∞时双相性控制着组织内瞬时黏弹性的显现；t→∞时组织处于稳态响应。MAK等[39]通过研究发现，软骨的短期和长期反应受不同的本构关系支配。BLANKEVOORT等[40]通过数学模型研究膝关节接触时发生的变化，发现关节软骨对载荷时间存在依赖性，在瞬时响应下，弹性模量的范围是5-15 MPa，泊松比接近0.5。DONAHUE等[14]和YANG等[35]在进行膝关节有限元分析时，也将软骨作为短时响应处理，弹性模量设15 MPa，但泊松比分别为0.475和0.45。
1.3.3   骨骼、韧带、半月板和关节软骨的网格划分   对于骨骼、韧带、半月板和关节软骨的网格划分可以区分单元类型、单元形式和网格划分3个方面：单元类型按几何特点可分为一维、二维和三维单元；单元形式包含阶数和形状；网格划分包含网格的疏密度和网格过渡。
对于骨性组织的网格划分，由于骨骼在整个膝关节模型中具有体积占比大以及模拟时变形量较小的特点，在假设骨骼为刚体的前提下，使用壳单元划分能在减少计算量的同时有效降低网格划分难度。DOBLARÉ等[15]认为股骨和胫骨在模拟中假设为刚体，只有外表面需要用刚性壳单元划分。PEÑA等[25]在模拟中也使用了4节点面单元来划分刚性假设的骨骼。另外由于骨骼在模拟过程中不作为应力变化的重要关注区域，选用一阶单元足以保证精度需求，单元形状可以选用在复杂表面适应性更佳的三角形。
对于非骨性组织的网格划分，由于韧带、半月板和关节软骨作为主要的应力分析区域，从表4中可以看到有SOLID185、SOLID186、C3D8和C3D4这4种单元的使用，它们具体的区别如下。
C3D4是4节点四面体单元，其在网格划分上对非骨性组织这样形状不规则且厚度不均的模型适用性高，运算速度上对比二阶或是六面体单元会更快，但是其能提供的模拟精度有限，并且会产生应力分布集中等问题。
SOLID 185和C3D8都是8节点六面体单元，同样作为一阶单元，六面体会比四面体的运算收敛更快，并且能保持一定的精度。YAO等[41]使用六面体单元划分半月板，并要求半月板中的所有单元都沿圆周方向对齐，以便于模拟横向各向同性。LI等[24]使用8节点单元划分关节软骨，并且在关节软骨的厚度方向上使用3层网格。DONAHUE等[14]在模拟中使用了8节点六面体网格来划分关节软骨和半月板。但采用六面体单元在网格划分的上相对复杂，特别对于不规则形状，划分时需要将实体尽可能分割成形状规则的块再进行划分，对于一些曲率很大的地方六面体网格可能存在无法划分或是工作量骤增的情况。
SOLID 186是二阶20结点六面体单元，二阶单元精度提高是通过在六面体每条边上以增设中间节点的方式来实现的，节点数量的增加使得计算所需的时间也成倍增加，模拟成本提高。
1.3.4   骨骼、韧带、半月板和关节软骨的载荷施加   载荷施加的区别集中在载荷大小和施加载荷的位置这两个方面。
载荷施加的位置主要有股骨参考点和股骨上表面两种[4，6-7，10-11]。股骨上表面是一个不规则的面，载荷会受到股骨模型表面质量的影响，可能导致模拟结果存在偏差。股骨参考点是股骨外上髁与内上髁之间的中点。CAPPOZZO
等[42]提到使用近似于膝关节中心或股骨髁间中点的点来定义整个胫骨内嵌框架；HALONEN等[43]在膝关节模型中采用股骨参考点施加载荷进行模拟。相比于施加在股骨上表面的力，作用于股骨参考点的轴向载荷能更好地传递到整个膝关节结构。
施加在股骨上的载荷基本都是轴向垂直挤压力，但是大小从62%体质量至2倍体质量不等。TAYLOR等[44]通过遥测法和计算发现，以体质量69 kg为例，单腿站立时的最高轴向力相当于2.4倍的体质量，接近于水平行走时的峰值力1 487-1 718 N。DONAHUE等[14]在膝关节模拟中使用了800 N相当于1倍人体体质量的压缩载荷。KUTZNER等[45]通过对5例受试者的胫股接触力的测定，得到在双腿站立时，载荷为1.07倍的体质量，单腿站立时，载荷为2.46-2.61倍体质量。从国外研究人员的测量研究中可以看出，对于单腿站立时施加的载荷要超出2倍体质量，而双腿站立的情况下，载荷为1.07倍的体质量接近于1倍体质量。表5中鲍春雨等[8]模拟人体从 0.32，0.52和0.72 m的不同高度下跳落着陆的情况，使用3.47，4.24和5.27 倍体质量的载荷。

通过这9篇国内文献以及相关参数外文文献出处的对比：①在模型假设方面，骨性组织采用刚体假设可以保证在不影响精度的前提下提升计算效率，非骨性组织作为应力分析的主要评估区域，模型假设多考虑还原其生物力学性能；②在材料赋值方面，采用刚体假设的骨性组织无需赋值，韧带在设为超弹性Neo-Hookean模型的同时由于其在短期响应下可被看作不可压缩材料的性质，只赋以剪切模量。内外侧副韧带、前交叉韧带及后交叉韧带的剪切模量值分别为1.44，1.95和3.25 MPa，半月板因其本身纤维方向不同，在其轴向、径向和圆周方向分开赋值弹性模量20，20和120 MPa，轴向和径向的泊松比为0.2，圆周方向为0.3。关节软骨采用弹性模量15 MPa，泊松比0.46；③在网格划分方面，使用一阶壳单元划分骨性组织，可以在不影响最终模拟结果的前提下减少网格划分的工作量，非骨性组织的网格使用8节点六面体单元或二阶四面体单元可以保证模拟精度；对于膝骨关节炎中非骨性组织出现损伤的情况，二阶四面体单元能体现出更好的适应性；④对于载荷施加方面，在股骨内外上髁连线的中点即股骨参考点施加载荷可以更好地将力传递到整个膝关节，双腿站立位状态施加1倍体质量的载荷最佳，单腿站立的情况则考虑施加2倍以及2倍以上体质量的载荷。
通过选择正确的参数建立膝关节有限元模型可以更加有效地进行后续相关分析，但是可以发现模型中的参数设置大多都借鉴于国外学者研究或是实验测量，不同之处在于：①民俗风情的不同，亚洲人的习惯不同于国外，如中国的下蹲、日本的跪坐姿势、印度的盘腿坐姿，导致高屈曲角度的膝关节活动很常见[46]；②国人身形与欧美人不同，这使得国人引发膝关节损伤或是膝关节相关疾病的诱因与国外人有着一定的区别，所以在模型假设、材料赋值以及载荷施加这三方面都尽可能还原膝关节原有生物力学性能的同时，采用国人自己骨骼、韧带、半月板和关节软骨的材料参数可以让模拟结果更符合国内的情况。王岩等[47]利用CT和计算机辅助设计技术对120例240个正常国人膝关节进行骨形态测量，初建了国人正常膝关节计算机模型以及相关参数数据；王建平 等[48]提取了4具国人膝关节样本中的19条主要韧带组织样本，通过单轴拉伸试验以及借助Neo-Hookean模型对数据进行处理，得到了国人膝关节韧带基于超弹本构模型的力学性能参数。虽然国内研究学者为建立国人膝关节数据库做出了一定的努力，但相关数据依旧十分缺乏，需要建立属于国人的膝关节数据库，这样才能有助于国内膝关节研究更加符合国人自身的情况，更加精准。  中国组织工程研究杂志出版内容重点：人工关节；骨植入物；脊柱；骨折；内固定；数字化骨科；组织工程

文题释义：

膝关节有限元模型：凭借有限元分析法，将膝关节解剖模型离散化为由有限个单元网格组成的模型，膝关节有限元模型是研究膝关节生物力学的一种有效途径。

膝关节模型参数设置：膝关节模型中最主要的4个方面的参数分别为模型假设、材料赋值、网格划分以及载荷施加。

中国组织工程研究杂志出版内容重点：人工关节；骨植入物；脊柱；骨折；内固定；数字化骨科；组织工程

膝关节有限元分析作为一种能够直观反映膝关节内部应力分布的方法，从1972年BREKELMANS等和 RYBICKI等将限元法首次运用于股骨的应力分析以来，距今已有近半个世纪的时间。随着有限元分析的广泛推广，其在探究膝关节病患生物力学机制中的运用也展现出了广阔的前景。近些年来，国内关于膝关节有限元模型的研究在骨骼、韧带、半月板以及关节软骨的材料赋值、模型假设、网格划分以及载荷施加这4个方面存在着一定的差异。

中国组织工程研究杂志出版内容重点：人工关节；骨植入物；脊柱；骨折；内固定；数字化骨科；组织工程

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