1 参数对假设 Parametric pair hypothesis
幂律是自然界广泛存在的一种函数形式[11-13]，具有鲁棒性或抗干扰能力。绝大多数疾病都是自限性疾病[14-15]。大量案例分析表明，健康人或自限性疾病患者的任意一对参数都满足幂律关系。设复杂系统有N个根据参考点归一化的参数{xi}。借鉴阴阳学说成双成对的思路和关系理性[3，10]，将人体复杂系统的所有参数配对研究，假定每一对参数满足幂律关系(qij和lij为常数)：
幂律的鲁棒性正好支持人体复杂系统的抗干扰能力[16]。自限性疾病的典型特征就是可以抵抗西医治疗[14-15]。
中庸是中华文化的一个核心概念[1]，涵盖时中、中正和中和，其中的时中可以表示成人体复杂系统参数空间的几何均值：
上式所表征时中的“时”是复杂系统的本来面目，“中”是复杂系统本来面目的真实表征。根据(1)式可以证明，每个参数可以表示为参数空间时中的幂律(系数qi和幂指数li为常数)：
根据(1)和(3)两式可得：
可以进一步研究人体复杂系统的参数分布。张启明[17]研究了中医阴阳的热力学熵，发现阴平阳秘是稳定的生理状态。此文研究更加容易计算的Shannon信息熵[18]。设频数分布为：
根据(3)式可得Shannon信息熵：
2 阴阳 Yin-Yang
按照类经之阴阳类，阴阳者，一分为二。为了讨论方便，可以将引起(1)或(3)式描述的变化的原因分为两类，一类引起参数本身的变化，另一类引起幂律的系数q或幂指数l的变化。为了讨论方便，将引起后一类变化的原因称为阴阳因。阴阳本为一体，但阴阳因可以引起整体一分为二。反之也成立，阴阳本来分离，但阴阳因可以将其整合为一个整体。阴阳因可以是生理因素，例如雌性受精引起胚胎和母体的相对分离，习惯性行为引起靶组织与非靶组织的相对分离。阴阳因也可以是病例因素，引起病灶组织与非病灶组织的相对分离。对于双参数空间，根据(3)式可得：
方程(1)式表示2个参数相生。通过引入时中xg，(8)和(9)两式表示阴阳因可以引起双参数发生相互拮抗的变化，两个参数相克。按照阴阳学说，双参数的相生相克可以称之为阴阳。下面讨论阴阳因所引起的一般参数空间的变化。
人体复杂系统可以按照不同的方法划分为五脏、六腑和十二经脉等不同的子系统，相应的参数组成参数空间及其子空间。(2)式是整个参数空间时中，还可以计算参数空间子空间的时中：
式中大写字母既代表子空间，也代表子空间中参数的数目。根据(3)式可得任意2个子空间K和J的时中关系：
上式表明，任何2个子空间的时中的对数满足线性关系，说明2个子空间的时中仍然满足幂律关系，一个子空间时中的变化将引起另一个子空间时中的类似变化，这是相生关系。
人体复杂系统的任意2个子空间可以组成1个组合空间。选择子空间J和K组成1个组合空间M，其时中为：
根据(3)、(10)和(12)三式可得：
方程(13)、(14)和(15)三式表明，组合空间的阴阳因可以引起2个子空间时中发生相互拮抗的变化，这就是相克关系。(11)、(13)、(14)和(15)四式表明，组合空间的2个子空间时中可以相生相克，可以按照阴阳学说将2个子空间时中称为一对阴阳。因此，上节的参数对假定与阴阳学说确实是吻合的。值得指出的是，阴阳是围绕联合参数空间的时中展开的。换句话说，阴阳产生于时中，没有时中的概念，就无法理解阴阳的概念。这也许是中华文化同时强调“阴阳”和“中庸”两个概念的深层联系[1]。因此，复杂系统的参数对模型可以实现儒家的中庸之道和道家的阴阳学说的和谐统一，对于阐释中华文化具有重要的学术价值。
上述研究结果说明，只要阴阳因将满足参数对模型的复杂系统的一个组合空间分为2个子空间，2个子空间时中将产生相互拮抗的作用。如果分成病灶组织和非病灶组织，则存在非病灶组织对病灶组织拮抗作用，这个推论为复杂系统的自愈力提供了理论依据[16]。新冠肺炎死亡大多是由基础病造成的[5]。对于单纯的新冠肺炎患者，机体可以分为病灶和非病灶两部分，按照(13)和(14)两式，疾病可以通过阴阳拮抗自愈。如果存在基础病，非病灶部分就会显著削弱，导致自愈力大幅度下降，造成患者死亡。
满足参数对模型的复杂系统任意组合空间的2个子空间时中的拮抗作用为负反馈机制提供了理论依据。内稳态的负反馈机制维持复杂系统状态的稳定。功能内稳态(function-specific homeostasis，FSH)的负反馈机制维持功能的稳定[19]。将细胞的信号转导网络分成细胞整体功能特异的信号转导通路和其它信号转导通路，当细胞出现维持细胞整体功能的FSH，FSH会通过抑制其它信号转导通路，维持FSH特异的信号转导通路，后者称为正则通路。将人体复杂系统分成行为的靶组织和非靶组织，会有“第二次呼吸”现象[20]。当行为用生物节律固定下来，就称为习惯性行为。习惯性行为存在维持行为的FSH，FSH会抑制非靶组织的能量消耗，形成全身能量消耗向靶组织集中的模式，形成全身功能的无标度网络。这个推论说明，复杂系统可以通过整体行为水平的提高达成自我升级。
3 幂律的客观意义
The objective meaning of the power law
定量差异(quantitative difference，QD)研究可以揭示幂律的生物学意义[21-23]。前文引入了以黄金分割常数为底的黄金对数(logarithm to base τ，lt)和QD[21-23]：
前文还发现了QD的3个阈值(α，β，γ) [21-23]。其中α为Weber阈值[24]。按照Weber定律[24]，如果QD小于α，则完全没有差异。如果根据2个参数xi和xj变化计算的对数线性相关系数rij与1的QD小于2个参数中最小的α：
则(1)式成立。如果上式不满足，则可以用如下组合参数去除参数xi和xj：
考察所得到的商 和 是否满足(1)式：
除了条件(17)式外，还要求lij与1的QD小于2个参数中最小的α，根据(5)式可得：
按照以上条件得到的(1)式是QD意义下的幂律(power law in QD，PLQ)。PLQ表明，根据(17)式，一个参数对数对另外一个参数对数的贡献大于τ2α。如果考察所有参数对整体功能(α为0.101)的贡献，这个贡献值超过91%。这个结果说明，满足参数对模型的人体系统的所有参数的贡献都十分显著。换句话说，满足参数对模型的人体系统的所有参数缺一不可。
QD3个阈值(α，β，γ)中，β和γ表征QD的显著性阈值。按照Amdt-Schulz定律[25]，剂量关系曲线的平台区处于FSH，任意两点的QD小于β；上升区或下降区远离FSH，任意两点的QD不小于β或γ称为显著性或非常显著性差异。可以进一步计算满足PLQ的2个变化参数的标度QD(scale QD，sQD)。2个变化参数构成两组数，先计算两组数各自的几何均值，然后用几何均值将两组数归一化，再计算归一化的两组数对应参数的比值和乘积：
sQD为两组参数几何均值最小值的黄金对数绝对值：
2个参数的幂律的系数决定了2个参数的差异级别。Zheng等[7]的研究表明，幂律的系数越大，所构成的网络稳定性越差。如果(20)式成立，根据(1)或(11)、(3)和(4)三式可得：
方程(23)式说明，参数对满足PLQ的2个参数的sQD正好表征了2个时中系数[(3)式]的差异。根据sQD可以进一步将满足PLQ的幂律分级：
中医阴阳图像和PLQ分级图像两者存在对应关系。如果PLQ在(20)式意义上成立，根据(7)式可得Shannon信息熵：
幂律系数qi之间的差异决定了Shannon信息的大小，显然同级幂律的Shannon信息大于升级幂律，因此，同级幂律比升级幂律稳定。在同级幂律的极端情况下，sQD < max{αi，αj}。
根据(23)、(4)和(26)三式可知：
这是Shannon信息的极大值，也是最稳定的同级幂律。按照黄帝内经之生气通天论，“凡阴阳之要，阳密乃固。两者不和，若春无秋，若冬无夏。因而和之，是谓圣度。故阳强不能密，阴气乃绝；阴平阳秘，精神乃治；阴阳离决，精气乃绝”。按照黄帝内经之阴阳应象大论，“阴胜则阳病，阳胜则阴病”。张启明[17]发现，阴平阳秘是稳定的生理状态。中医阴阳图像和PLQ分级图像两者对照可以将满足同级幂律的PLQ与阴平阳秘对接，满足升级幂律的PLQ与阴阳失调对接。因此，中医调理就是将阴阳失调调节到阴平阳秘，调节的是(3)式中幂律的系数qi。
4 幂律的主观意义
The subjective meaning of the power law
可以从心理物理学的角度探讨幂律的主观意义。Webb-Fechner定律[26]是心理物理学的经典定律。最近Ditz等[27]发现Webb-Fechner定律可以应用于乌鸦的数字感。按照Webb-Fechner定律，客观参数x的主观感觉S满足对数关系：
如果2个客观参数x和y的主观感觉比值为常数l，根据Webb-Fechner定律和对数的性质直接就可以得到2个客观参数的关系为幂律关系(q为常数)：
这就是心理学著名的Stevens定律[28]，数学物理学称之为幂律或幂律[11-12，17]。无论是(1)或(3)式，还是(11)式，都满足(29)式，说明幂律空间参数对或阴阳都满足主观感觉比值守恒。阴阳作为“名”，指代一系列可感之象[29]。如果阴阳可以理解为2个客观参数或时中的主观感觉，则阴阳的比值满足守恒。这与冯诺伊曼的著名论断不谋而合[30]，即只有稳定的过程可以预测。因此，阴阳就是2个比值守恒的主观感觉，对应的客观参数或时中满足幂律关系。正因为阴阳2个主观感觉比值守恒，中医师才能诊断出来。
5 调理 Conditioning
中医调理和西医药物治疗的区别一直模糊不清，但可以根据以上讨论予以清晰表达。西医是单靶点，只改变xj或xKg，(1)或(11)式仍然成立，2个参数之间的关系是相生关系。根据(1)、(5)和(20)三式可得：
因此，西医药物的参数调节无法改变qij。
中医是多靶点，xi或xKg和xj或xJg都改变。(1)式中4个参数都可以变化。如果(20)式满足，假定如下两式满足：
(1)式两边微分可得：
因此，中医调理属于阴阳因。根据(23)和(32)两式，中医双参数调节可以将幂律调理到满足阴平阳秘的同级幂律。根据(23)、(32)和(4)三式，中医阴阳调节也可以将幂律调理到满足阴平阳秘的同级幂律。(4)式表明，中医参数调理过程中，qi和qj两者之间的关系是相克的关系，直至(32)式成立。(13)和(14)两式表明，中医阴阳调理过程中，2个子空间的幂律系数依然是相互拮抗的，直至(32)式成立。
“治病必求于本”是中医的共识，但前人对病“本”之涵义表述不一。有人结合临床实际[2]，指出“本”当指疾病的病机而言，包括病因、病性、病位和邪正关系等。然而，按照黄帝内经之生气通天论，“夫自古通天者，生之本，本于阴阳”。上节阐明，中医调理就是将阴阳失调调节到阴平阳秘，调节的是(1)或(3)式中幂律的系数qij或qi，这就应该是中医的本。正如(3)式所表明的，牵一发而动全身。按照黄帝内经之阴阳应象大论，“故善用针者，从阴引阳，从阳引阴，以右治左，以左治右，以我知彼，以表知里，以观过与不及之理，见微得过，用之不殆”；“审其阴阳，以别柔刚，阳病治阴，阴病治阳，定其气血，各守其乡”。正因为是系统调节，中医师可以选择自己擅长的治疗方法，可以同病异治，殊途同归。
西药治标也是中医的共识，但无法准确描述。西药不是阴阳因，只不过调节参数本身，在一定范围内不会改变幂律的系数qi，这就是治标的含义。对于满足参数对模型的人体系统，每对参数的幂律的系数决定了复杂系统的健康状况，而参数本身的改变在一定范围内不会影响复杂系统的健康状况，说明满足参数对模型的人体系统发生的过程确实属于自限性过程。
