空间泰森多边形骨支架黏附性及渗透率分析

doi:10.12307/2022.300

摘要/Abstract

摘要：

文题释义：
渗透率：描述复杂微孔结构骨支架渗透能力的重要参数，可用于评判骨支架运送细胞、营养物质及代谢废物的能力。
黏附性：指细胞在骨支架内部的附着程度，较好的黏附性可以使细胞在骨支架内大量附着，更好地促进骨组织的再生。
泰森多边形：又称Voronoi图，是关于一个点集的空间划分，划分之后的每个点对应一个多面体的Voronoi 区域，这个区域是距离该点最近的一个区域，并且各个区域无重叠无缝隙地拼接在一起。

背景：骨组织工程研究发现，Voronoi骨支架黏附性和渗透率是影响骨组织工程支架的重要参数，良好的黏附性可以保证骨细胞在支架内部的黏附，从而促进骨组织的再生，而优异的渗透率可以促进营养物质及代谢废物在体内的运输。
目的：研究Voronoi骨支架的黏附性及渗透率。
方法：以Voronoi骨支架为研究对象，通过Rhino软件对其结构进行了建模，同时借助计算流体力学(CFD)方法对骨支架内部的渗透率及黏附性进行了分析，设定种子点数为20，25，30，缩放因子分别为0.4，0.5，0.6，0.7，0.8，探讨孔隙率与渗透率之间的对应关系。
结果与结论：①通过Rhino软件设计得到的Voronoi骨支架结构，平均黏附层厚度分布在0.061-0.116 mm之间，其具有一定的黏附能力，其孔隙率在很大程度上是由缩放因子决定的，随缩放因子的不断增加其孔隙率呈上升趋势，在所选结构设计参数范围内，当缩放因子为0.4时，不同种子点数的支架结构孔隙率均最小，分别为33.78%，33.87%，33.90%；当缩放因子为0.8时，不同种子点数的支架结构孔隙率均最大，分别为84.28%，84.35%，84.38%。②孔隙率的增加对支架结构的渗透率产生了明显影响，随孔隙率的增加，骨支架结构的渗透率呈上升趋势，在所设计支架结构中随孔隙率的变化，其渗透率由16.98×10-8 m2增长到82.29×10-8 m2。③对支架结构的孔隙率与渗透率之间的关系进行拟合，得到孔隙率与渗透率的关系方程，为骨支架渗透率的预测提供了依据，为复杂结构骨支架生物性能的分析提供了参考。

https://orcid.org/0000-0001-9022-4865 (武力)

中国组织工程研究杂志出版内容重点：生物材料；骨生物材料；口腔生物材料；纳米材料；缓释材料；材料相容性；组织工程

关键词: 骨支架, 计算流体力学, 黏附性, 渗透率, 泰森多边形, 骨组织工程, 生物性能

Abstract: BACKGROUND: Bone tissue engineering research results have found that the adhesion and permeability of Voronoi bone scaffold are important parameters that affect bone tissue engineering scaffolds. Good adhesiveness can ensure bone cells stick to the scaffold, and promote the bone tissue regeneration. Excellent permeability can increase the transportation of nutrients and metabolic waste in the body.
OBJECTIVE: To study the adhesiveness and permeability of the bone scaffolds with Voronoi architecture.
METHODS: Taking Voronoi bone scaffold as the research object, its structure was modeled by Rhino software. The permeability and adhesion inside the bone scaffold were analyzed by means of computational fluid dynamics. The number of seed points was set to 20, 25, 30, and the scaling factors were 0.4, 0.5, 0.6, 0.7, 0.8, respectively, to explore the correspondence between the porosity and the permeability.
RESULTS AND CONCLUSION: (1) The Voronoi bone scaffold structure designed by Rhino software had an average adhesion layer thickness of 0.061-0.116 mm, which had a certain adhesion capacity. Its porosity was largely determined by the scaling factor. With the continuous increase of the scaling factor, the porosity tended to rise. Within the range of the selected structural design parameters, when the scaling factor was 0.4, the porosity of the scaffold with different seed points was the smallest, which was 33.78%, 33.87%, and 33.90%, respectively. When the scaling factor was 0.8, the porosity of the scaffold structure with different seed points was the largest, which was 84.28%, 84.35%, and 84.38%, respectively. (2) The increase in the porosity had a significant impact on the permeability of the scaffold structure. With the increases of the porosity, the permeability of the bone scaffold structure rose. In the designed scaffold structure, the permeability increased from 16.98×10-8 m2 to 82.29×10-8 m2 with the increase of the porosity. (3) The relationship between the porosity of the scaffold structure and the permeability is obtained, which provides a basis for the prediction of the permeability of the bone scaffold and the analysis of the biological performance of the complex structure bone scaffold.

Key words: bone scaffold, computational fluid dynamics, adhesion, permeability, Voronoi, bone tissue engineering, biological performance

中图分类号:

武力, 黄伟, 李学涛, 李盼盼, 张凯航, 沈智元. 空间泰森多边形骨支架黏附性及渗透率分析[J]. 中国组织工程研究, 2022, 26(28): 4472-4476.

Wu Li, Huang Wei, Li Xuetao, Li Panpan, Zhang Kaihang, Shen Zhiyuan. Analysis of adhesion and permeability of bone scaffold with Voronoi architecture[J]. Chinese Journal of Tissue Engineering Research, 2022, 26(28): 4472-4476.

图/表（结果） 5

2.1 Voronoi骨支架内部速度场分布对选取的Voronoi骨支架模型进行分析，得到图4所示的速度云图。从图中可以发现，不同孔隙率条件下骨支架的进口流速均在0.001 m/s上下波动，与设置的进口流速0.001 m/s相符，出口流速均不为0。当种子点数一定时，随缩放因子的不断增加，骨支架结构孔隙率不断增加，支架结构出口流速呈现出中心大流速区域不断增加；同样，当缩放因子一定时，随种子点数的不断增加，骨支架结构孔隙率也在不断增加，支架结构出口流速呈现出中心大流速区域不断增加，由此可以说明增加支架结构的孔隙率可以有效促进营养物质及代谢废物在支架结构中的通过性。

在所选支架模型范围内，不同缩放因子及种子点数下的骨支架结构在进口位置与出口位置存在较大的流速差，且出口位置平均流速要显著高于进口流速。当缩放因子为0.4、种子点数为20时，骨支架结构的孔隙率最小，为33.78%，其进口流速稳定在0.001 m/s左右，出口流速呈现出由中间到边缘逐渐减小的趋势，在中心位置流速最大为0.001 987 m/s，而在边缘位置出现了速度零点。在缩放因子为0.8、种子点数为30时，支架结构的孔隙率最大，为84.38%，其进口流速与所设进口流速相符，在0.001 m/s上下波动，而出口流速呈现出由中间到边缘逐渐减小的趋势，在中心位置流速最大为0.001 859 m/s，且中心大流速区域较前者明显增大，但在四周仍然存在速度零点，与所设无滑移的边界条件相符。
2.2 Voronoi骨支架内部压力场分布对选取的Voronoi骨支架模型进行分析，发现所选支架结构在进口处存在较大的压力，且压力沿流体流速方向逐渐下降。根据分析结果绘制图5所示的进口平均压力与孔隙率的折线图，从图中可以发现，随着缩放因子的不断增大，骨支架的孔隙率逐渐增加，支架结构的进口平均压力值整体呈现出逐渐降低的趋势，孔隙率的增加极大减少了流体内部的压力值；当种子点数分别为20，25，30时，缩放因子为0.4时骨支架结构的孔隙率最小，分别为33.78%，33.87%，33.90%，对应的平均入口压力分别为0.172 3，0.285 5，0.309 1 Pa；当缩放因子为0.8时，骨支架结构的孔隙率最大，分别为84.28%，84.35%，84.38%，对应的平均入口压力分别为0.063 8，0.071 5，0.076 2 Pa。说明随着骨支架模型孔隙率的增加，流体在渗入支架时所需的压力越小，越有利于流体的渗入。

2.3 Voronoi骨支架滞留层厚度分析骨组织工程支架要求支架在用于骨缺损修复时具有良好的黏附性，以利于细胞在支架内部的黏附。在对所设计骨支架进行流体分析时，由于支架内壁与流体之间的边界条件设置为无滑移且流体具有一定的黏度，因此在流体速度分析结果中流体与支架内壁接触位置会存在一定的速度零点，流体与支架内壁发生黏滞作用，使得支架内壁附着了一定厚度的流体，而流体在含有大量营养物质的同时包含了许多骨细胞，随着流体在支架内壁黏附的同时大量骨细胞也黏附在支架内壁，因此在流体能够完全流经支架内部时，流体与骨支架内壁速度为零的区域层可用作对骨细胞在支架内壁黏附多少的评价量。
为了确切分析支架内部不同位置处速度为零区域层的平均厚度，对不同种子点数和缩放因子下的骨支架沿流速方向，从进口位置到出口位置均匀截取5个垂直于流动方向速度云图的横截面，绘制图6所示的散点图。

从图中可以发现，由于进口位置处无复杂的孔隙结构及较广泛的流体接触，使得在进口处流体与支架内壁接触位置速度为0的区域层厚度为0，而在支架内部由于复杂孔结构对流体的阻碍作用及支架内壁对流体的黏滞作用，使各截面层均存在一定厚度的速度为0的区域，由于骨支架内部孔结构的随机性及孔大小的不同分布，因此在支架内部不同截面层速度为0的区域层也在不断变化，来回波动。其中当种子点数为20时，各截面速度为零区域层的平均厚度在0.061-0.116 mm之间；当种子点数为25时，各截面速度为零区域层的平均厚度在0.061-0.113 mm之间；当种子点数为30时，各截面速度为零区域层的平均厚度在0.063-0.096 mm之间。
在所选骨支架结构中，所有骨支架结构的平均滞留层厚度值均在0.061-0.116 mm之间波动，说明所设计支架结构具有一定的黏附能力。人骨细胞胞体长轴的直径大约为0.02 mm、短轴的直径大约0.01 mm，而此次实验的滞留层厚度(0.061-0.116 mm)大于骨细胞的直径，所以滞留层中可以包含部分骨细胞，在实际应用时能够促进细胞在支架内壁的附着，对支架生物性能的研究具有一定的影响意义。
2.4 Voronoi骨支架渗透率分析渗透率是描述复杂微孔结构骨支架渗透能力的重要参数，可用评判骨支架运送细胞、营养物质及代谢废物的能力，对于雷诺数Re ≤ 10的层流运动，根据达西定律可以得到流体在多空介质中的渗透率计算公式为：

式中，k 为渗透率(m2)，v 为进口流速(m/s)，μ为流体黏度(Pa·s)，L为沿入口流向长度(mm)，Δp 为沿入口流向压力差(Pa)。
实验的雷诺数为9.84 < 10，可应用达西定律对所选骨支架模型进行渗透率的计算。对支架模型进行渗透率分析，取入口平均压力与支架出口位置处的平均压力差进行计算，得到各骨支架模型的渗透率。
在种子点数为30时，支架结构的渗透率在16.98×10-8-68.90×10-8 m2之间；在种子点数为25时，支架结构的渗透率在18.39×10-8 -73.43×10-8 m2之间；在种子点数为20时，支架结构的渗透率在30.47×10-8 -82.29×10-8 m2之间，在不同种子点数时，随缩放因子的不断增加，支架结构的孔隙率在逐渐增加，相应的支架结构的渗透率也在增加。
骨支架结构的渗透率是衡量支架结构生物性能的重要指标，而孔隙率是反映支架内部孔隙多少的量，当骨支架结构孔隙率较大时其内部的孔隙结构较多，液体在流经支架时遇到的阻碍作用较小，有利于液体进入支架内部，提高骨支架结构的渗透作用；相反，当骨支架结构孔隙率件小时其内部的孔隙结构也相应较少，液体在流经支架时遇到的阻碍作用较大，不利于液体在支架内部的流通，显著降低支架结构的渗透作用。因此孔隙率与支架结构的渗透率存在较大的联系，为了进一步观察两者之间的联系，根据上文所得数据绘制了图7所示的骨支架渗透率与孔隙率之间的关系图，并对孔隙率与渗透率之间的关系进行了拟合。

通过孔隙率与渗透率之间的对应关系，可以在已知支架结构孔隙率的情况下对支架结构的渗透率进行合理的预测。对不同点数下支架结构的孔隙率与渗透率之间的关系进行拟合，拟合公式为：
y=177.7x3-160.55x2+98.001x (2)
以标准误差对拟合结果进行分析，从图7可以看出，多数结果均在拟合曲线的标准误差范围之内，拟合结果具有较好的适用性。

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引言

骨组织工程支架修复是用于治疗骨缺损的重要方法，骨支架内部存在许多微孔结构，营养物质与代谢废物在其中的流通性直接关系到骨支架修复性能的好坏。优异的生物渗透率能够促进营养物质和代谢废物在支架内部的流动及扩散，促进细胞在支架内部的附着与骨组织的再生[1]。

渗透率是衡量流体在多孔结构中流动性的参数指标，同时也是评价骨支架生物性能的重要指标，主要与多孔骨支架内部孔隙结构的尺寸、连通性及孔隙率等有着密切关系[2-3]。目前骨组织工程支架主要以结构的设计[4-7]、力学性能分析及生物材料研究等方面的研究为主[8-13]，对于设计支架结构渗透率的分析较少。BEN ALI等[8]设计和制造了周期性多孔空间结构骨支架，并对其力学性能进行了研究，但未对其进行生物渗透率的分析。张佳[14]通过达西定律对所设计单胞结构进行了渗透率分析，发现开口杆状单胞模型流体运输性能最佳，但其结构较为简单。陈策[15]利用FLUENT软件对骨支架结构的渗透率进行数值研究，得到结构渗透系数的各向异性度与分形维度的关系，讨论了剪切应力对细胞活动的影响。WANG等[16]进行了空间复杂多孔Voronoi骨支架的结构设计，并对不同孔隙结构骨支架的力学性能进行了分析，设计得到了符合骨组织工程研究的骨支架结构，其同样未对支架进行渗透率及黏附性的研究。渗透率及黏附性是骨支架结构的重要性能指标，良好的渗透率及黏附性能够促进营养物质及代谢废物的流动，同时保证细胞在支架内部具有较好的附着性，从而促进细胞的增殖分化及新骨的形成。

针对骨支架渗透率及黏附性的研究，实验以Voronoi骨支架为研究对象，通过Rhino软件对其结构进行了建模，同时借助计算流体力学的方法对骨支架内部的渗透率及黏附性进行了分析，最终得到了具有复杂空间多孔结构的仿生骨支架，使其在兼具良好渗透率及黏附性的同时很好地模拟了人体骨组织内部的多孔结构，对骨组织工程的研究与发展有着重要的影响意义。
中国组织工程研究杂志出版内容重点：生物材料；骨生物材料；口腔生物材料；纳米材料；缓释材料；材料相容性；组织工程

材料方法

1.1 设计以Rhino软件设计Voronoi骨支架，计算机仿真建模分析其生物学性能。
1.2 时间及地点实验于2020年6-12月在大连交通大学人机工程实验室完成。
1.3 实验方法
1.3.1 Voronoi骨支架构建通过三维建模软件Rhino软件及其插件Grasshopper进行了Voronoi状骨支架模型的构建，其过程如图1所示。

首先在指定区域内生成种子点阵，以生成的种子点为基础进行3D Voronoi网格划分，对划分Voronoi晶胞后的结构进行曲面的缩放及重建，从而实现Voronoi网格的参数化建模。通过Bake实现模型在Rhino中由可视化到可编辑的转换；最后进行布尔运算完成Voronoi架构骨支架实体的建模。其中种子点数可控制生成Voronoi晶胞的数量，通过晶胞的数量控制生成孔的数量，实现多孔骨支架结构的设计。缩放因子可实现在建模过程中缩放面比例的控制，当缩放因子较大时，生成骨支架结构的各棱柱较细，骨支架的孔隙率较大；相反，当缩放因子较小时，所生成骨支架结构的孔隙率较小。
1.3.2 Voronoi骨支架内部流动性分析通过ABAQUS-CFD模块对Voronoi骨支架内部的营养液的流动性进行分析，研究了不同参数下各骨支架模型内部压力场及速度场的分布。
模型的选取及建立：分别建立种子点数为20，25，30，缩放因子分别为0.4，0.5，0.6，0.7，0.8的Vorono骨支架模型进行分析。渗透率分析中需要对支架内部孔隙结构进行建模，以得到不同骨支架模型的流体域模型，进而借助ABAQUS的计算流体力学模块对支架渗透率进行分析与计算。Voronoi骨支架的流体模型由布尔运算减去支架实体模型得到，如图2所示。

材料定义及边界条件的设定：以人体正常生理温度范围下的血液黏度系数和密度为依据，将模拟分析中流体的黏度设定为0.003 5 Pa·s，密度设定为1 050 kg/m3[17]。
网格划分是有限元分析中重要的一步，网格大小会对结果有一定的影响，分析发现，当近似单元尺寸为0.01和0.1时结果误差仅为1.63%，因此可忽略网格大小对结果的影响。考虑到Voronoi空间多孔网状结构复杂多变，为了到达网格划分的优异性及模拟结果的精确性，选用四面体网格对Voronoi空间多孔网状骨组织工程支架进行网格的划分，其近似单元尺寸为0.01。
为使流体处于层流状态，在实际分析计算时设定Voronoi骨支架模型的上端为营养液的入口，速度为0.001 m/s[18]；与入口端相平行的面为出口端，设置出口压力大小为0 Pa；骨支架其余端口及支架模型内表面设置为流体壁面条件；营养液在骨支架内部流动时与支架内壁的接触边界条件设定为无滑移[19]，如图3所示。

1.4 主要观察指标通过分析结果，观察所设计骨支架结构的进出口压力，进而得到进出口压力差，由进出口压力差结合达西定律得到骨支架结构的渗透率；同时对分析结果进行观察，得到骨支架内部速度为0区域层的厚度，为研究骨支架的黏附性做准备。

讨论

实验设计的Voronoi空间多孔骨支架在很大程度上实现了人体自然骨内部多孔结构仿生模型的建立。Voronoi骨支架模型是用于骨组织工程支架结构设计的一种新的结构与方式，与规则晶胞骨支架相比，其具有复杂多变的空间互联通孔结构，具有较高的仿生性，能够较好地模拟人体自然骨内部的环境特征，促进细胞在支架内部的生长、增殖与分化，有利于新骨的形成。

通过Rhino软件设计得到的Voronoi骨支架结构，其孔隙率在很大程度上是由缩放因子决定的，随缩放因子的不断增加其孔隙率呈上升趋势，在所选结构设计参数范围内，当缩放因子为0.4时，不同种子点数下的支架结构孔隙率均最小，分别为33.78%，33.87%，33.90%；当缩放因子为0.8时，不同种子点数下的支架结构孔隙率均最大，分别为84.28%，84.35%，84.38%。而孔隙率增加对支架结构的渗透率产生了明显的影响，同样随孔隙率的增加，骨支架结构的渗透率呈上升趋势，在所设计支架结构中随孔隙率的变化，其渗透率由16.98×10-8 m2增长到82.29×10-8 m2。所设计骨支架结构具有良好的渗透率，与目前骨支架结构渗透率研究的结果在同一量级[6, 20]，对骨组织工程领域关于骨支架结构渗透率及生物性能的研究具有重要的影响意义，为临床骨缺损移植提供新的研究方向。

结论：对所选支架结构进行了流速场及压力场的分析，同时对所选支架模型黏附层厚度进行了分析，平均黏附层厚度整体分布0.061-0.116 mm之间，所设计骨支架模型具有一定的黏附能力。通过达西定律对骨支架模型进行了渗透率分析，其渗透率介于16.98×10-8 -82.29×10-8 m2之间，并进行了孔隙率与渗透率之间关系的拟合，得到孔隙率与渗透率的关系方程，为骨支架渗透率的预测提供了依据。
中国组织工程研究杂志出版内容重点：生物材料；骨生物材料；口腔生物材料；纳米材料；缓释材料；材料相容性；组织工程