采用奇异值分解法定位膝关节置换过程中髓内杆的入针点

doi:10.12307/2022.689

中国组织工程研究 ›› 2022, Vol. 26 ›› Issue (18): 2828-2833.doi: 10.12307/2022.689

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采用奇异值分解法定位膝关节置换过程中髓内杆的入针点

汪震1，胥义1，涂意辉2

1上海理工大学健康科学与工程学院，上海市 200093；2同济大学附属杨浦医院关节科，上海市 200093

收稿日期:2021-09-06 接受日期:2021-10-12 出版日期:2022-06-28 发布日期:2022-01-29
通讯作者: 胥义，博士，教授，上海理工大学健康科学与工程学院，上海市 200093
作者简介:汪震，男，1995年生，安徽省休宁县人，汉族，2018年济宁医学院毕业，上海理工大学生物医学工程专业在读硕士，主要从事生物医学工程的研究。
基金资助:
国家自然科学基金(51576132，52076140)，项目负责人：胥义

Entry point of an intramedullary rod in knee arthroplasty: determined using singular value decomposition method

Wang Zhen1, Xu Yi1, Tu Yihui2

1School of Health Sciences and Engineering, University of Shanghai for Science and Technology, Shanghai 200093, China; 2Department of Joint Surgery, Yangpu Hospital, Tongji University, Shanghai 200093, China

Received:2021-09-06 Accepted:2021-10-12 Online:2022-06-28 Published:2022-01-29
Contact: Xu Yi, PhD, Professor, School of Health Sciences and Engineering, University of Shanghai for Science and Technology, Shanghai 200093, China
About author:Wang Zhen, Master candidate, School of Health Sciences and Engineering, University of Shanghai for Science and Technology, Shanghai 200093, China
Supported by:
the National Natural Science Foundation of China, Nos. 51576132 and 52076140 (to XY)

摘要/Abstract

摘要：

文题释义：
奇异值分解法：奇异值分解(Singular Value Decomposition，SVD)是线性代数中一种重要的矩阵分解，是特征分解在任意矩阵上的推广。它是一种在通信系统MIMO、机器学习、图像处理、数据压缩降噪等领域被广泛运用的算法，任何矩阵都可以通过SVD进行奇异值分解，通过剔除小的奇异值，可以减少图像的噪声或去除冗余信息。
下肢力线：也称下肢机械轴线，即站立位X射线片前后像股骨头中心与踝关节中心的连线。正常人体站立时，下肢机械轴通过膝关节中心，称为“中立”力学轴线。股骨解剖轴与下肢力线有平均6°的外翻角；胫骨解剖轴与机械力线重合。

背景：在膝关节置换手术过程中，假体对线是一个手术要点，其对于植入物存活年限有着很大影响。髓内定位杆在术中假体植入对齐的作用已经得到了验证，髓内定位杆插入误差过大会增加假体植入失败和内侧骨塌陷的概率，髓内定位杆的插入路径依赖于解剖轴的确定。
目的：通过计算机辅助的方式，基于奇异值分解法对解剖轴确定的方式进行改进，提高髓内定位杆的插入精度，延长假体的使用寿命。
方法：对9例需要接受全膝关节置换患者的术前扫描CT图像进行处理，通过MIMICS RESEARCH 17.0对股骨进行三维重建。使用MATLAB2018b软件，通过奇异值分解方法对股骨解剖轴确定的方式进行改进，将模拟多点法拟合解剖轴髓内杆插入后的模型导入3-matic中进行误差角度的测量；并与传统方法(两点法拟合解剖轴)及推荐法髓内定位杆的插入进行模拟及验证比较。
结果与结论：试验采用的多点法测量得出的内、外翻角度分别为(1.99±1.03)°，(2.35±1.34)°；前后部偏移角度(1.83±0.67)°，(1.60±1.82)°，与传统的临床手术方法比较，平均角度误差减小了0.41°，提升了定位精度。因此，文章所提出的方法有助于进一步提高全膝关节置换中假体对线的准确性，延长假体的使用寿命。

https://orcid.org/0000-0002-0347-1292 (汪震)

中国组织工程研究杂志出版内容重点：人工关节；骨植入物；脊柱；骨折；内固定；数字化骨科；组织工程

关键词: 膝关节置换术, 髓内定位杆, 奇异值分解法, 三维重建, 计算机辅助

Abstract: BACKGROUND: During knee arthroplasty, prosthesis alignment is a key point, which has a great impact on the life span of implants. The role of an intramedullary rod in the intraoperative alignment of prostheses implanted has been verified. Excessive insertion error of the intramedullary rod will increase the probability of prosthesis implantation failure and medial bone collapse. Moreover, the insertion path depends on the determination of anatomical axis.
OBJECTIVE: To improve the computer-aided method for positioning the anatomical axis based on singular value decomposition, so as to improve the insertion accuracy of intramedullary rod and prolong the life span of prostheses implanted.
METHODS: We processed preoperative computed tomography images from nine patients scheduled for total knee arthroplasty, and reconstructed the three-dimensional model of the femur using MIMICS RESEARCH 17.0. MATLAB2018b software was subsequently used to improve the positioning of the anatomical axis of the femur using singular value decomposition method. Insertion of the intramedullary rod was simulated based on the anatomical axis fitted using multi-point method. After that, the model was introduced into 3-matic, and angle error was measured. Traditional method by which the anatomical axis was fitted by two-point method and the recommended method described above were compared and verified through the simulated insertion of the intramedullary rod.
RESULTS AND CONCLUSION: The varus and valgus angles measured by the multi-point method were (1.99±1.03)° and (2.35±1.34)°, respectively. The anterior and posterior offset angles were (1.83±0.67)° and (1.60±1.82)°, respectively. Compared with the traditional surgical method, the recommended method could improve the positioning accuracy, by which the average angle error was reduced by 0.41°. Therefore, the recommended method described above helps further improve the accuracy of prosthesis alignment in total knee arthroplasty and prolong the lifespan of prostheses implanted.

Key words: knee arthroplasty, intramedullary rod, singular value decomposition method, three-dimensional reconstruction, computer-aided

中图分类号:

汪震, 胥义, 涂意辉. 采用奇异值分解法定位膝关节置换过程中髓内杆的入针点[J]. 中国组织工程研究, 2022, 26(18): 2828-2833.

Wang Zhen, Xu Yi, Tu Yihui. Entry point of an intramedullary rod in knee arthroplasty: determined using singular value decomposition method[J]. Chinese Journal of Tissue Engineering Research, 2022, 26(18): 2828-2833.

图/表（结果） 7

2.1 解剖轴对误差角度的影响对9例需要接受全膝关节置换患者的术前CT进行处理，其中同一患者的股骨通过不同方法拟合的两条解剖轴，见图2；在模拟两点法拟合解剖轴时，寻找解剖轴并插入髓内杆的方法见图3A，连接距股骨远端10 cm和20 cm处中点的连线视作解剖轴，将解剖轴与股骨远端表面连线作为髓内杆的入针点，髓内杆末端在股骨髓腔内的前后部以及内外侧最大的偏移位置见图3B。

多点法拟合解剖轴试验寻找解剖轴的过程见图4。将股骨管内所有中点相连，它们的连线为一条曲线，见图4A；基于奇异值分解法将拟合所有空间点的三维直线并导入三维模型中，见图4B，C；最后将导杆沿着解剖轴与股骨远端表面的交点插入，见图4D。其中1例股骨髓内定位杆在两点法下内外侧误差测量见图5A，多点法下的内外侧误差测量见图5B，两种方法下所有误差角度的折线图见图5C。

在传统的实验方法(两点法)下，股骨内、外翻的角度范围在1.58°-4.14°，平均误差角度为(2.35±0.36)°；在矢状面前后最大偏移量的角度范围为1.16°-3.73°，平均误差角度为(1.72±0.12)°；内外翻角度误差大于3°的有4例，最大为4.14°，前后角度误差大于3°的有1例，最大的偏移角度为3.73°。
在此次研究提出的基于计算机辅助的入针点的寻找方法(多点法)下，股骨内、外翻的角度范围在1.01°-3.14°，平均误差角度为(2.17±0.18)°；在矢状面前后偏移量的角度范围为0.91°-3.42°，平均误差角度为(1.72±0.11)°。其中内外翻角度误差大于3°的有1例，最大为3.08°；前后角度误差大于3°的为同一例，最大的偏移角度为3.42°。两点法和多点法角度误差测量结果见表1-3。

2.2 推荐点的角度误差髁间窝上方1 cm处是很多临床医生提出的髓内杆入针的推荐点[12]。以推荐点作为髓内棒入针点插入解剖轴见图6，对髓内棒在股骨管内的误差进行测量，见表4。

以推荐点作为入针点时髓内杆插入后所产生的最大潜在误差，除后部偏移角度范围在3°以内，其余方向的角度误差均大于3°。最大的误差角度为7.73°，为男性股骨的后部偏移角度；最小的误差角度为0.42°，为女性股骨的后部偏移角度；男性髓内杆入针后误差角度普遍大于女性。所有病例均有误差大于3°的误差方向。
2.3 性别对入针误差角度的影响两点法男性股骨髓内定位杆在股骨管内冠状面最大的内翻误差角度范围为为2.24°-4.14°，外翻误差角度为2.19°-3.97°；女性股骨髓内定位杆在股骨管内冠状面的内翻角度范围最大为1.84°-3.17°，外翻误差角度范围为1.58°-2.47°。在矢状面上，男性患者股骨髓内定位杆的最大前后偏移量范围分别为1.46°-3.73°，1.16°-2.98°；女性的最大偏移量为1.63°-2.16°，1.16°-2.35°。
此次研究提出的基于计算机辅助入针点的寻找方法(多点法)男性股骨髓内定位杆在股骨管内冠状面最大的内翻误差角度范围为1.24°-2.73°，外翻误差角度为2.21°-3.08°；女性股骨髓内定位杆在股骨管内冠状面的内翻角度范围最大为1.77°-2.10°，外翻误差角度范围为1.01°-2.77°。在矢状面上，男性患者股骨髓内定位杆的最大前后偏移量范围分别为1.16°-2.41°、0.91°-3.42°；女性的最大偏移量为1.58°-2.17°、1.24°-1.49°。无论是在传统手术方法下还是在此次研究的试验方法，男性患者在进行髓内杆入针时的误差角度普遍大于女性患者。
2.4 显著性分析将测量得到两点法与多点法的角度误差数据导入SPSS，对其进行显著性分析，得到的P值为0.012 < 0.05，所以两组数据差异有显著性意义；推荐点插入髓内杆得到的结果与多点法结果进行显著性分析，得到的P值为 0.00 < 0.05。即多点法测量出的髓内定位杆插入产生的最大潜在角度误差明显小于两点法以及推荐点入针的髓内定位杆插入时产生的角度误差。

参考文献

[1] 白跃宏.我国骨性关节炎患者超1亿专家：提倡骨关节保健新理念(2019-5-20)http://zl.39.net/a/190520/7152884.html
[2] 柴旭峰,卫小春.下肢力线的 X 线测量及影响因素[J].中国矫形外科杂志,2007,15(12):915-917.
[3] 尚延春,陈海龙,王战朝.引起全膝表面假体置换手术下肢力线不好的几个原因[J].中医正骨,2007,19(8):45-46.
[4] KUTZNER I, BENDER A, DYMKE J, et al. Mediolateral force distribution at the knee joint shifts across activities and is driven by tibiofemoral alignment. Bone Joint J. 2017;99-B(6):779-787.
[5] THOMPSON SAJ, LIABAUD B, NELLANS KW, et al. Factors Associated with Poor Outcomes Following Unicompartmental Knee Arthroplasty Redefining the “Classic” Indications for Surgery. J Arthroplasty. 2013; 28(9):1561-1564.
[6] BONO OJ, OLCOTT CW, CARANGELO R, et al. Femoral Intramedullary Alignment in Total Knee Arthroplasty: Indications, Results, Pitfalls, Alternatives, and Controversies.J Knee Surg. 2020;33(1):12-14.
[7] MA LY, WEI HY, WAN FY, et al. An Innovative Three-Dimensional Method for Identifying a Proper Femoral Intramedullary Entry Point in Total Knee Arthroplasty.Chin Med J (Engl). 2018;131(21):2531-2536.
[8] XIAO J, WANG C, ZHU L, et al. Improved method for planning intramedullary guiding rod entry point in total knee arthroplasty. Arch Orthop Trauma Surg. 2014;134(5):693-698.
[9] 李芳珍,韩庆辉,唐小莹.计算机辅助技术在创伤骨科临床教学中的创新应用[J].中国高等医学教育,2020(12):86-87.
[10] 刘峰,周文娟,柳忠豪.计算机辅助规划与设计软件在口腔种植外科中的应用[J].临床口腔医学杂志,2021,37(2):124-126.
[11] 房硕博,杨广聚,康艳凤,等.数字化辅助确定再定位牙合垫颌位方法的探索和精度评价[J].北京大学学报(医学版),2021,53(1):76-82.
[12] 顾雨薇,吴轶群.数字化技术在口腔种植外科中的应用[J].精准医学杂志,2020,35(5):458-462.
[13] 王英明. 计算机辅助手术系统在小儿胰腺肿瘤手术中的应用[D].山东:青岛大学,2020.
[14] 周晓强,虞宵,佘远时,等.计算机辅助导航全膝关节置换术的当前概念和进展[J].中华关节外科杂志(电子版),2021,15(1):92-97.
[15] KILGUS DJ, FINERMAN GA, KABO M. Three dimensional imaging techniques for the reconstruction of a complex hip problem. Orthopedics. 1988;11(7):1029-1034.
[16] MURPHY SB, KIJEWSKI PK, MILLIS MB,et al. The planning of orthopaedic reconstructive surgery using computer-aided simulation and design.Comput Med Imaging Graph. 1988;12(1):33-45.
[17] 胡川,陈义,朱卫东,等.整体最小二乘和最小二乘拟合空间直线的比较[J].大地测量与地球动力学,2015,35(4):689-692+701.
[18] 王继刚,周立,蒋廷臣,等.一种简单的加权整体最小二乘直线拟合方法[J].测绘通报,2014(4):33-35.
[19] 韩庆瑶,肖强,乐英.空间离散点最小二乘法分段直线拟合的研究[J].工业仪表与自动化装置,2012(4):107-1096
[20] 李静.基于矩阵奇异值分解的空间直线拟合[J].大学数学,2019, 35(2):5-8.
[21] AMUSAT N, BEAUPRE L, JHANGRI GS, et al. Diabetes that impacts on routine activities predicts slower recovery after total knee arthroplasty: an observational study. J Physiother. 2014;60(4):217-223.
[22] CLEMENT ND, MACDONALD D, BURNETT R, et al. Diabetes does not influence the early outcome of total knee replacement: A prospective study assessing the Oxford knee score, short form 12, and patient satisfaction. Knee. 2013;20(6):437-441.
[23] PÉREZ-PRIETO D, GIL-GONZÁLEZ S, PELFORT X, et al.Influence of Depression on Total Knee Arthroplasty Outcomes. J Arthroplasty. 2014; 29(1):44-47.
[24] BEREND ME, RITTER MA, MEDING JB, et al. Tibial component failure mechanisms in total knee arthroplasty. Clin Orthop Relat Res. 2004; (428):26-34.

引言

膝关节疾病是一种常见的疾病，据世界卫生组织估计，50岁左右的人群存在症状的骨关节病发病率达到50%，到65岁以上其发病率高达70%[1]。严重的膝关节疾病一般需要通过全膝关节置换来修复膝关节的功能，纠正膝关节的畸形。在全膝关节置换中，术后下肢的力线对假体的寿命影响很大[2-3]，髓内定位杆在股骨中的位置(包括偏内、偏外、偏前、偏后)可能会影响下肢的力线[4-5]，进而对假体的植入效果以及使用寿命产生负面影响。以往的临床手术以及相关研究已经证明，髓内定位杆在股骨远端表面的插入点对其在股骨髓腔内的位置有着重要影响[6]。一般来讲，髓内定位杆的插入点是在髁间凹转弯处上方0.8-1 cm处[7]，或是解剖轴与股骨远端表面的交点处[7-8]。股骨解剖轴被定义为股骨管所有中点的连线，而在实际手术中，外科医生通常将距股骨远端表面10 cm和20 cm处中点的连线视作解剖轴，将这条轴线与股骨远端表面的交点作为髓内定位杆的入针点。
近年来，计算机辅助技术已经在骨科、口腔、肿瘤等临床领域获得了广泛的应用[9-13]。计算机辅助导航系统通过在全膝关节置换手术中精确的截骨、假体置入和软组织平衡以保证重建下肢力线，改进手术效果[13-14]。早在1988年，KILGUS等[15]就利用三维重建技术设计和制造个性化假体用于复杂的髋关节置换患者；同年MURPHY等[16]也利用了计算机对CT影像进行分析，选择最合适的人工关节用于特殊患者的治疗。文献调研表明，计算机辅助技术虽然在膝关节置换术以及其他的临床领域有着广泛运用，但是在寻找膝关节置换术中髓内定位杆入针点位置的应用较为少见。MA等[7]通过三维建模以及对股骨管内两点的定位来确定解剖轴的位置，将髓内定位杆沿着解剖轴的方向插入以提高精度。然而通过髓腔内两点确定的解剖轴与临床上定义的解剖轴依然存在一定误差。因此，需要探索新的改进方法以提高定位精度。
一般来讲，股骨内定位解剖轴要采用直线拟合的方法。直线拟合一般使用小二乘法[17-18]、梯度下降法[19]、奇异值分解法等[20]，其中最小二乘法以及梯度下降法大多用于二维平面上的直线拟合，这些方法在拟合三维直线时，需将空间点投影到一个平面上再进行拟合，运算过程比较复杂，而奇异值分解法可以直接通过三维离散点的坐标对其进行奇异值分解得到拟合直线，这比其他方法更加简单，同时基于奇异值分解法的直线拟合精度比其他方法更高[20]。因此，该文章基于奇异值分解法，重新定位股骨解剖轴，提升髓内定位杆插入的精度，从而延长膝关节假体的使用寿命，提高手术的安全性和准确性。
中国组织工程研究杂志出版内容重点：人工关节；骨植入物；脊柱；骨折；内固定；数字化骨科；组织工程

材料方法

1.1 设计对比分析，独立性t检验。
1.2 时间及地点试验于2020年5月至2021年5月于上海理工大学完成。
1.3 对象试验数据来自杨浦中心医院。对9例需要膝关节置换患者的术前CT数据进行实验操作，CT(SIEMENS，128排螺旋CT，德国)扫描长度约为30 cm股骨，CT层厚为0.75 mm。其中男性5例，女性4例；左腿5例，右腿4例；年龄45-62岁，平均年龄为53.8岁。
1.3.1 纳入标准 ①符合中重度骨性关节炎的临床诊断标准；②需要进行膝关节置换者；③膝关节无创伤史、疾病史以及手术史。
1.3.2 排除标准 ①先天畸形病变及严重的膝关节畸形，股骨关节外畸形；②膝关节周围有既往手术史者；③股骨重度骨质增生者。
该临床研究方案的实施符合《赫尔辛基宣言》和杨浦中心医院的相关伦理要求，患者对资料的提供完全知情同意，并签署知情同意书。
1.4 试验所用软件 MIMICS RESEARCH 17.0(Materialise公司，比利时)；3-matic(Materialise公司，比利时)；MATLAB2018b(MathWorks公司，美国)；SPSS statistics 17.0(SPSS公司，美国)。
1.5 方法
1.5.1 三维建模及奇异值分解算法通过MIMICS RESEARCH 17.0对患者股骨的术前CT进行三维建模，并提取出三维模型的轮廓线。将股骨CT图像每一层的中点坐标提取并导入到MATLAB中，基于奇异值分解的算法拟合所有空间散点的三维直线，该算法的主要思想为[20]：
A=UΣVT (1)

其中，A为去中心化后的空间离散点坐标构成的n*3的矩阵，U为一个n*n的正交矩阵，Σ为n*3的只含对角线元素的矩阵，对角线上的值为奇异值，VT为3*3的正交矩阵，所有矩阵均可通过奇异值分解法进行变换由上述公式表达[19]。一般来说，奇异值大的方向为信号方向，奇异值小的方向为噪声方向。因此，拟合的直线方向向量与最大奇异值对应的方向向量相同[19]。该算法的流程示意图见图1。

在传统的临床手术方法上，髓内定位杆的插入一般有两种方式，即连接距离股骨远端表面的10 cm以及20 cm的中点，将连线视作实际手术时的解剖轴，交点作为髓内定位杆的入针点插入定位杆；或者是将髁间窝上方1 cm处作为推荐入针点进行髓内定位杆的插入。此次研究对传统方法以及推荐插入髓内定位杆都进行了模拟以及试验验证，并对结果进行分析。
1.5.2 模拟两点法拟合解剖轴及验证根据CT的层厚确定距离股骨远端10 cm以及20 cm所在的 CT图层，通过Mimics research 17.0确定两层的中心点并进行连线，将该连线视作解剖轴，它与股骨远端表面的交点视作髓内定位杆的入针点。利用该软件制作一根与临床规格一致的导杆(长30 cm，直径5 mm)，按照临床插入标准将导杆由入针点沿着解剖轴插入至26 cm处，将完成的模型导入3-matic中，利用3-matic软件的角度测量工具测量导杆在髓腔内外侧以及前后部(矢状面)的最大偏移角度。
1.5.3 模拟推荐点插入髓内定位杆及验证股骨髁间窝是股骨内侧髁和外侧髁后面之间的深窝，通过Mimics research 17.0软件的测量定位髁间窝上方1 cm的入针点，模拟髓内定位杆的插入，其误差角度的测量方法与两点法完全相同。
1.5.4 模拟多点法拟合解剖轴及验证通过Mimics research 17.0软件提取并记录每一个CT图层的中点坐标，将坐标导入MATLAB软件中，利用奇异值分解法将所有的中点拟合为一条三维直线，并根据直线经过的相应坐标点重新导入mimics中，该直线视作股骨解剖轴，其与股骨远端表面交点视作髓内定位杆的入针点。模拟导杆的插入方式以及角度测量方法与两点法完全相同。
模型与人体为1∶1建模，因此在计算机完成模拟实验后，根据股骨远端的髁间窝等相应解剖标志与定位点的位置关系，可在实际术中精确定位计算机仿真模拟出的最佳入针点，并将该试验方法下的角度测量结果与其他研究者使用的方法进行比较[7-8，12]。
1.6 主要观察指标 ①解剖轴对误差角度的影响；②推荐点的角度误差；③性别对入针误差角度的影响。
1.7 统计学分析分别测量不同方法(两点法拟合的解剖轴和多点法拟合的解剖轴以及从推荐点入针)下髓内杆在股骨髓腔内的前后部以及内外侧最大的偏移角度，将3种方法的误差角度导入SPSS statistics 17.0软件，进行独立性t检验，计算其平均误差的大小，对实验方法与其他两种方法的显著性分析，当P < 0.05时表示差异有显著性意义。

讨论

此次研究最大的发现是通过采用奇异值分解法，提升股骨解剖轴的重建精度，从而确定更合适的髓内定位杆的入针点位置。在全膝关节置换手术中，股骨髓内定位杆进针点的重要性已有大量实验研究[21-23]，当其内外翻角度超过3°时，假体植入失败和内侧骨质塌陷的可能性增加约17倍[24]。目前虽然有研究通过计算机辅助技术对最佳入针点的位置进行了描述，如XIAO等[8]，但因其选择研究对象为18-29岁的正常青年人，而非骨性关节炎常见的中老年人，所以其试验得出的结论缺乏说服力；MA等[7]虽然利用计算机辅助技术提高了手术时的定位精度，但是试验思想还是基于传统的临床手术方法下。为了准确寻找解剖轴，此次研究提出了多点法拟合解剖轴，并与其他研究者使用的两点法以及推荐点入针法的试验结果进行了比较。由结果测量数据可以看出，与两点法和推荐点入针的方法相比，研究提出的多点法在寻找解剖轴上有着比较明显的优势。与两点法相比，髓内杆入针后最大误差角度平均减小了0.41°，一定幅度上提升了髓内杆插入的精度；与推荐点入针的方式比较，多点法更是大幅度提升了定位精度，这对实际手术假体植入时的对准以及截骨角度的切割精度有着很大的帮助，同时延长假体在植入后的使用寿命，改善患者的术后体验。
此次研究基于解剖轴的定义，提出了基于奇异值分解拟合空间直线的方法，拟合一条与所有三维空间点最为贴合的空间直线，并将其视作解剖轴。奇异值分解法的本质是将空间上的所有点视作一个椭球面，经过奇异值分解变换得到的所有奇异值为椭球的每个半轴长度，根据奇异值分解的几何意义，其要拟合的三维直线为椭球体最长的半轴方向，也即为最大的奇异值方向。在二维平面上，直线的拟合大多采用最小二乘法[17-19]，但是在三维空间中拟合直线时，需要将三维空间上的点投影到两个二维平面上，再进行2D的求解，这种方法在处理数据时操作繁琐且误差较大。奇异值分解法区别于最小二乘法，在拟合三维直线时只需要将数据中心化，将所有点坐标视作一个N阶的矩阵，通过奇异值分解的矩阵变换求出所有的奇异值，得到的最大奇异值即为拟合的三维空间直线。这种方法不需要考虑矩阵的误差，也不进行迭代算法，只需要简单的奇异值分解就能得出直线方程的各项系数，操作简单易行，且其准确性也优于其他方法[20]，可以给临床医生提供准确的术前指导。此次研究在试验验证所寻找解剖轴的准确性时所创建的导杆规格与临床手术的导杆规格完全一致。
基于奇异值分解的试验方法，此次研究测量了髓内杆在股骨管内最大的前后偏移量与内外翻的角度误差，表3汇总了所有病例在两点法以及多点法下的最大角度误差。在多点法试验方法下，最大潜在误差角度大于3°的仅有1例(外翻角度为3.08°，后部偏移量为3.42°)，其余病例测得的最大误差角度均在临床手术期望的范围之内。而通过两点寻找解剖轴的方法下有5例患者的最大潜在角度误差大于3°，这是因为通过两点定位确定解剖轴的位置与临床定义解剖轴的位置误差较大，从而髓内杆插入时的误差也变大，以推荐入口点作为髓内棒的插入点时角度误差较大，所有病例最大潜在角度都超过临床预期的3°误差，最大的误差角度达到了7.37°，但是该方法的后部偏移角度误差较小，这是因为其入口点比较靠近后侧髓腔壁，髓内杆不会在这个方向上产生较大误差。
通过对表3数据进行统计学分析，此次研究的试验方法下髓内杆插入的准确性达到了88.90%，相较于两点定位方法下44.44%的准确率，研究极大提高了手术时假体植入的准确率以及提供了一个更加精确的股骨截骨角度。由表1，2中不同性别患者的最大潜在角度误差可知，男性患者股骨髓内定位杆的潜在角度误差普遍大于女性患者，这表明在全膝关节置换手术时，针对男性患者的外翻预设以及截骨角度要大于女性患者，这对临床手术来说具有指导意义。试验数据的缺乏是此次研究的不足之处，对试验结果的准确性产生了一定影响，作者还需要对更多的数据进行分析及进一步验证该方法的优越性。
结论：该研究为解决髓内杆入针点的问题，提出了一种基于奇异值分解法寻找解剖轴进而确定髓内杆入针点以及入针路径的方法。通过三维建模以及模拟髓内杆插入的方法验证该方法的可行性，与传统方法的对比也凸显出研究提出的多点法能一定程度改善全膝关节置换手术中髓内杆植入的准确性，并且操作过程简单易行，结果准确。同时，建立的模型与实际人体股骨的比例为1∶1，在计算机完成模拟试验后，根据股骨远端的髁间窝等相应解剖标志与定位点之间的位置关系，可在实际术中精确定位计算机仿真模拟出的最佳入针点，因此基于奇异值分解法定位髓内杆入针点的方法对临床手术效率以及手术精度有指导意义。
但是在该研究中由于病例数有限，因此之后应进一步增加病例数量，以减小统计误差，确定更为明确的临床数据。同时，将进一步提高算法运行的精度以及致力于搭建一体化平台，临床医生只需要将CT数据导入软件，软件可以自动处理数据，完成相关操作，在模型上标注出入针点的位置并引导进针路径。这将明显减少临床医生的操作时间，同时也可以更好地服务于需要全膝关节置换治疗的患者。
中国组织工程研究杂志出版内容重点：人工关节；骨植入物；脊柱；骨折；内固定；数字化骨科；组织工程

采用奇异值分解法定位膝关节置换过程中髓内杆的入针点

Entry point of an intramedullary rod in knee arthroplasty: determined using singular value decomposition method

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[1]	魏国强, 李云峰, 王一, 牛晓芬, 车丽芳, 王海燕, 李志军, 史国鹏, 白灵, 莫凯, 张晨晨, 许阳阳, 李筱贺. 非均匀材料股骨在不同负荷情况下的生物力学分析[J]. 中国组织工程研究, 2022, 26(9): 1318-1322.
[2]	袁景, 孙效虎, 陈慧, 乔永杰, 王立新. 成人继发性膝外翻畸形股骨远端的数字化测量与分析[J]. 中国组织工程研究, 2022, 26(6): 881-885.
[3]	易新容, 贾富全, 何鑫, 张少杰, 任小燕, 李志军. 基于薄层CT扫描参数建立呼和浩特地区8-16岁男性青少年颈椎骨龄的方程式[J]. 中国组织工程研究, 2022, 26(6): 954-958.
[4]	邓朝阳, 杨朝晖. 胫骨平台骨折线的三维模型分析[J]. 中国组织工程研究, 2022, 26(3): 334-339.
[5]	李雨帆, 林明玥, 王晨鑫, 张瑞, 李玉宝, 陈立, 邹琴. 显微CT在兔胫骨骨髓炎建模过程中的应用[J]. 中国组织工程研究, 2022, 26(18): 2874-2880.
[6]	李景莲, 张洪飞, 闫加鹏, 周甲彬, 于浩. 经S1椎弓根拉力螺钉固定骶髂关节分离的钉道分析[J]. 中国组织工程研究, 2022, 26(15): 2337-2341.
[7]	鲁德志, 梅钊, 李向磊, 王彩萍, 孙鑫, 王孝文, 王金武. 3D打印脊柱侧凸矫形器的数字化设计及效果评估[J]. 中国组织工程研究, 2021, 25(9): 1329-1334.
[8]	李晨杰, 吕林蔚, 宋阳, 刘静娜, 张春秋. 预紧力作用下钛合金人工假体界面骨小梁形态参数测量与统计分析[J]. 中国组织工程研究, 2021, 25(4): 516-520.
[9]	宋远征, 马红丽, 李玮, 满佳, 林峰, 张玉东. 3D打印术前虚拟仿真计划在复杂髋臼骨折治疗中的应用：前瞻性随机对照[J]. 中国组织工程研究, 2021, 25(36): 5747-5752.
[10]	张涛, 梁春雨, 张顶顶, 白晓松, 申晓阳. 计算机辅助导航人工全膝关节置换的临床应用与进展[J]. 中国组织工程研究, 2021, 25(33): 5388-5394.
[11]	王文成, 张兴飞, 许亚军. Scarf截骨横行截骨线倾斜角度与拇外翻矫形力度关系的3D骨骼重建分析[J]. 中国组织工程研究, 2021, 25(27): 4265-4270.
[12]	韩世翀, 李昌, 刑海洋, 葛文龙, 王刚. 胫骨近端关节外骨折两种内固定方式的有限元分析[J]. 中国组织工程研究, 2021, 25(15): 2329-2333.
[13]	王晓辉, 王坤, 胡志勇, 田红亮. 假肢接受腔设计及界面应力的有限元分析[J]. 中国组织工程研究, 2020, 24(6): 862-868.
[14]	何宗儒, 张文辉, 程明霞, 杨玉平, 闫沛静, 刘杰, 杨克虎, 钱耀文. 外科订书钉和闭合带在初次全膝关节置换皮肤闭合中应用的系统回顾与荟萃分析[J]. 中国组织工程研究, 2020, 24(6): 956-961.
[15]	康朋, 张方新, 买合木提·亚库甫, 魏伟涛, 伊力哈木·托合提, 艾尔肯·阿木冬. 3D手术模拟测量Crowe Ⅳ型发育性髋关节发育不良的真实髋臼形态[J]. 中国组织工程研究, 2020, 24(36): 5749-5754.