构建3种不同上颌牙弓形态的有限元模型

doi:10.3969/j.issn.2095-4344.3217

中国组织工程研究 ›› 2021, Vol. 25 ›› Issue (20): 3125-3129.doi: 10.3969/j.issn.2095-4344.3217

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构建3种不同上颌牙弓形态的有限元模型

李圆圆，鲁颖娟，叶玉珊，Mustafa M.M Weldali，常少海

中山大学孙逸仙纪念医院口腔科，广东省广州市 510120

收稿日期:2020-05-22 修回日期:2020-05-23 接受日期:2020-06-29 出版日期:2021-07-18 发布日期:2021-01-15
通讯作者: 常少海，副教授，副主任医师，中山大学孙逸仙纪念医院口腔科，广东省广州市 510120
作者简介:李圆圆，女，1994年生，湖南省衡阳市人，汉族，2020年中山大学毕业，硕士，医师，现工作于广州市海珠区口腔医院，主要从事口腔正畸学方面的研究。
基金资助:
广东省科技计划项目(A002014004)，项目负责人：常少海

Constructing finite element models of three maxillary arch forms

Li Yuanyuan, Lu Yingjuan, Ye Yushan, Mustafa M.M Weldali, Chang Shaohai

Department of Stomatology, Sun Yat-sen Memorial Hospital, Sun Yat-sen University, Guangzhou 510120, Guangdong Province, China

Received:2020-05-22 Revised:2020-05-23 Accepted:2020-06-29 Online:2021-07-18 Published:2021-01-15
Contact: Chang Shaohai, Associate professor, Associate chief physician, Department of Stomatology, Sun Yat-sen Memorial Hospital, Sun Yat-sen University, Guangzhou 510120, Guangdong Province, China
About author:Li Yuanyuan, Master, Physician, Department of Stomatology, Sun Yat-sen Memorial Hospital, Sun Yat-sen University, Guangzhou 510120, Guangdong Province, China
Supported by:
dental arch form; maxillary; orthodontics; three-dimensional; finite element; biomechanics

摘要/Abstract

摘要：

文题释义：
牙弓形态：从牙列牙合面形态进行观察，根据6个前牙的排列情况，将牙列分成3种基本类型，分别为牙弓中的4个切牙的切缘唇侧连线略直，弓形从尖牙的远中才开始弯曲向后的方圆型；上颌牙弓自侧切牙起就向后弯曲，牙弓的前牙段向前突出比较多的尖圆型；介于前两者之间，牙弓从上颌侧切牙远中开始向后逐渐弯曲的卵圆型。不同的牙弓形态与口腔颌面部软组织功能息息相关，其改变也对微笑美观产生一定的影响。
三维有限元模型：基于CT扫描文件，采用 Mimics 建模，再导入有限元求解器ANSYS来实现三维有限元模型的建立。该方法是一种有效的预测牙齿受力和移动的应力分析方法，在口腔生物学领域应用广泛，只有建立精确的三维模型，才能对后期的应用分析提供良好的基础。

背景：口腔治疗中牙弓形态常被认为是一个重要的因素，但其三维有限元模型暂未被建立。
目的：建立模拟正畸治疗后方圆型、卵圆型、尖圆型牙弓形态的三维有限元模型。
方法：选取1例牙列完整的正畸治疗后成年女性患者的颌面部CT断层影像，利用Mimics 20.0软件、Geomagic Studio(2014)软件、UnigraphicsNX(10.0)软件、ANSYS(18.2)有限元分析软件，生成一个完整的上颌牙弓模型。再通过运算得到的不同牙弓形态的方程式，导入已建立的牙弓模型后，构建方圆型、卵圆型、尖圆型牙弓的三维有限元模型。
结果与结论：①得到描绘弓形的四阶多项式函数，并成功建立方圆型、卵圆型、尖圆型牙弓的三维有限元模型；②方圆型牙弓包含节点总数398 098 个，单元总数223 751个；卵圆型牙弓包含节点总数401 800 个，单元总数226 177 个；尖圆型牙弓包含节点总数404 434个，单元总数227 430 个，可为后续的力学分析和临床实践提供可靠的基础。
https://orcid.org/0000-0003-1310-4880 (李圆圆)

中国组织工程研究杂志出版内容重点：组织构建；骨细胞；软骨细胞；细胞培养；成纤维细胞；血管内皮细胞；骨质疏松；组织工程

关键词: 牙弓形态, 上颌, 正畸, 三维, 有限元, 生物力学

Abstract: BACKGROUND: Dental arch shape is often considered as an important factor in oral treatment; however, there is no report on the construction of three-dimensional finite element models of different dental arches.
OBJECTIVE: To establish the three-dimensional finite element models of maxillary dental arches including square, ovoid, tapered.
METHODS: An adult female patient after orthodontic treatment was selected as the subject of this study and her CT data were analyzed used Mimics 20.0 software, Geomagic Studio (2014) software, UnigraphicsNX (10.0) software and ANSYS (18.2) finite element analysis software to generate a complete model of maxillary dental arch. Then, through the calculation of the equations of different dental arch shapes and guide the equations into established dental arch model, three-dimensional finite element models of square, ovoid and tapered dental arches were constructed.
RESULTS AND CONCLUSION: A fourth-order polynomial function describing the dental arch shape was obtained and three-dimensional finite element models of square, ovoid and tapered maxillary dental arch were successfully constructed. Square arch had 398 098 nodes and 223 751 units, ovoid arch had 401 800 nodes and 226 177 units, and tapered arch had 404 434 nodes and 227 430 units. These will provide a reliable basis for subsequent biomechanical analysis and clinical practice.

Key words: dental arch form, maxillary, orthodontics, three-dimensional, finite element, biomechanics

中图分类号:

李圆圆, 鲁颖娟, 叶玉珊, Mustafa M.M Weldali, 常少海. 构建3种不同上颌牙弓形态的有限元模型[J]. 中国组织工程研究, 2021, 25(20): 3125-3129.

Li Yuanyuan, Lu Yingjuan, Ye Yushan, Mustafa M.M Weldali, Chang Shaohai. Constructing finite element models of three maxillary arch forms[J]. Chinese Journal of Tissue Engineering Research, 2021, 25(20): 3125-3129.

图/表（结果） 7

参考文献

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引言

材料方法

1.1 设计三维有限元模型建立实验。
1.2 时间及地点 2019年2至3月在中山大学孙逸仙纪念医院口腔科完成。
1.3 材料
1.3.1 建模数据来源 1例牙列完整的正畸治疗后成年女性患者，26岁，按照医疗机构管理条例的相关要求与其签署知情同意书，报备伦理委员会批准同意。
1.3.2 纳入标准其牙体和牙周组织健康，无拔牙矫治方案，牙列完整排齐无咬合异常，磨牙中性关系，无全身系统性疾病或颌骨创伤史。
1.4 实验设备
1.4.1 软件建模软件 Mimics 20.0(比利时Materialise公司)；三维机械制图专用软件、UnigraphicsNX 10.0软件(德国Siemens 公司)；有限元分析专用软件ANSYS Workbench 18.2(美国ANSYS，Inc.)；逆向工程软件Geomagic Studio 2014(美国3D System公司)。
1.4.2 硬件 Dell Precision T7600 台式工作站：中央处理器
E5-2643，内存32 G DDR3 1 333 MHz，专业显卡NVIDIA Quadro 4 000，操作系统win7旗舰版64位，硬盘1 TB 7 200 RPM。
1.5 实验方法
1.5.1 上颌牙列三维有限元模型的建立将实验对象行锥形束CT(CBCT)扫描，以DICOM格式保存，导入Mimics软件，在相应的灰度阈值下，建立上颌骨和上颌牙齿的masks层，Erase命令去除下颌骨、部分上颌骨及头颅固定支架等干扰信息，采用Draw命令对颌骨以及牙列的空隙区域进行填充，得到所需要的上颌牙列的断层图。运用Calculate3D命令生成包含上颌牙列的初步三维模型，导入逆向工程软件Geomagic Studio，采用网格命令进行表面的精修细化。使用offset指令将上颌牙齿外表面向外围均匀扩展0.20 mm，得到牙周膜的前体模型，采用布尔运算得出牙周膜模型。使用偏移命令将牙槽骨内移1.5 mm，并保留原先的牙槽骨，再采用减操作，得到厚度为1.5 mm的皮质骨，内部则认为是松质骨，使用曲面功能获得曲面模型，见图1。

1.5.2 各种形态的牙列建立 KIM等[10]收集了正常人群完整的牙弓数据，并将其牙列模型的最佳拟合曲线与透明叠加的弓形模板(OrthoForm，3M Unitek，Monrovia，Calif)相匹配而分成尖圆型、卵圆型、方圆型3种不同形态的牙弓，将各牙弓的尖牙间宽度和磨牙间的宽度及其之间的深度行方差分析，除磨牙间的深度外余指标差异均有显著性意义，故认为各测量距离的均值具有不同牙弓形态的代表性，见图2及表1。据此建立以中切牙间的接触点为0坐标、以牙间的宽度为X轴、牙间的深度为Y轴，选择可提供较为自然的平滑曲线、可预测特定患者的理想个性化牙弓的四阶多项式函数f(x)=aχ4+bχ3+cχ2+dχ+e，以描绘上颌牙列中各牙唇面最突点所围成的曲线[9-14，22]。

将尖牙间的宽度和深度均值、磨牙间的宽度和深度均值带入上述四阶多项式函数，再将得到的函数带入已建立的上颌骨三维有限元模型，建立3个牙弓形态的牙齿、牙周膜、牙槽骨模型。

1.5.3 网格划分在上颌骨的周围实行固定约束，设定X、Y和Z 3个方向上的位移和旋转均为0，保证在施力时上颌骨不发生变形，模型各部分均采用四面体十节点单元。
1.5.4 参数设定此次研究所有材料设定为均质、各向同性的线弹性材料；牙齿和牙齿为有摩擦接触关系，牙齿之间的接触面积设定为0.1-0.2 mm2 [21-26]；牙齿和牙周膜、牙周膜和皮质骨、皮质骨和松质骨为绑定接触关系。各种材料力学性能参数参照相关文献见表2[27]。

1.6 主要观察指标方圆型、卵圆型、尖圆型牙弓的牙体、牙周膜、骨皮质、骨松质等牙弓组成部分的网格节点数、单元数。

讨论

3.1 牙弓形计算方法的选择临床上，正畸医生通常将牙弓分为3型：方圆型、卵圆型、尖圆型[1]。也有学者选择从牙弓舌侧的特点将牙弓分类，其以舌尖点的三维分析可更准确地识别牙弓的形状，从而更准确地选择牙弓[28]。
多年来，国内外对牙弓的分类多有研究和争论，上述牙弓形态的传统分类方式为临床提供了一定的指导意义，但并没有形成数值上的规范定义。许多学者对弓形形态的数学描述方法进行了大量的研究，例如BeGole等[29]利用3次样条函数描绘理想的上颌牙弓形态，但会造成远离牙弓的一定偏差点，其牙弓形态的对称性也无法保证。Beta函数则能较好利用下颌弓形预测上颌弓形形状，但其应用只基于牙弓深度和磨牙宽度，并未将牙弓其他测量标志考虑进来，也无法考虑牙弓可能存在的不对称性[30-31]。BRAUN等[30]的研究表明，beta函数是牙弓的准确表征，下颌牙弓曲线拟合的平均相关系数为0.98，上颌骨牙弓曲线拟合的平均相关系数为0.97。WELLENS[32]使用横向多项式函数，并结合了抛物线或双曲线余弦函数用于前牙弓区，以拟合数学曲线用于拥挤的混合牙列后牙弓，这样可以较为准确地体现前后牙弓的曲率变化，但复杂的计算方式使其应用上增加了更多难度和误差[33]。而单独使用多项式函数尤其四阶多项函数，不仅在数据值上较其他函数更接近测量数值，也能涵盖不对称的牙弓形态。故此次实验选择了最能准确代表了牙弓拱形形式、可以产生流畅曲线和没有波动性质的四阶多项函数来分别描述以上3种不同弓形的数学特性。
3.2 有限元模型的设立有限元分析法是利用高效计算机进行有限元模型数值分析的方法[4]。此次研究利用一名成年女性的CT图像，建立上颌牙列的组织模型，再将不同的牙弓形态数据导入四阶多项式函数，得到的函数再次带入已建立的上颌牙列模型，建立方圆型、卵圆型、尖圆型牙弓的牙齿、牙周膜、牙槽骨模型，并进行材料学定义，网格划分，规定各牙之间的接触，最终构建了3种不同弓形的三维有限元模型。
此次实验利用文献中所收集正常人群中方圆型、卵圆型、尖圆型3种的弓形数据，通过将透明叠加的模板(OrthoForm 3M Unitek，Monrovia，Calif)与最佳拟合曲线匹配的方法，使每个石膏的最佳拟合曲线与弓形模板匹配从而将弓形分成以上3种形态，各模板与牙弓匹配性达到90.2%，卡方检验显示其不同牙弓间差异有显著性意义；各牙弓的尖牙间宽度、前磨牙尖的宽度和磨牙尖的宽度以及其之间的深度行方差分析，除磨牙间的深度外余指标差异均有显著性意义，故认为其各测量距离的均值可代表不同牙弓形态[10]。在此基础上运用描述各牙弓唇面形态的四阶多项式函数，带入原有的牙弓资料中建立起具有新牙弓形态的有限元模型，各牙形态、牙周膜厚度、牙槽骨形态和密度等等，除了弓形之外均具有高度的一致性。以往的研究中，多是将牙弓形态与正常人群进行观察比较，对于牙弓形态与生物力学效应关系的研究较少。而此次实验综合考虑后，利用四阶多项式函数后建立了3种不同弓形的牙齿、牙槽骨外形及生物力学材料性质的模型，可以重复实现受力情况的模拟。
3.3 研究的不足之处三维有限元模型分析的局限性在于一定程度上体外模拟口腔组织的受力情况，而口腔内复杂的环境和运动过程，以及力的作用时间是持续还是间断，同样需要大量的研究去考证。
此次实验所建立的不同牙弓形态的有限元模型具有代表性意义，但不同的人种、年龄、性别、牙周状况均能影响牙弓形态以及牙间接触面面积等，甚至是接触紧密程度。其次，方圆型、卵圆型、尖圆型牙弓在此次实验中都是限定的形态，无法代表所有临床上的个性化牙弓形态，故在今后的研究中有待于进一步实验和临床观察。
3.4 研究的应用前景此次实验将尖牙间的宽度和深度、磨牙间的宽度和深度数据带入四阶多项式函数，再将得到的函数带入已建立的上颌骨三维有限元模型，建立3个牙弓形态的牙齿、牙周膜、牙槽骨模型，最终构建了结构完整、精确度较高、几何相似性高的3种不同弓形的三维有限元模型。该模型可以重复利用，可为后续的工况加载以及应力分析提供操作平台和基础，并为临床实践提供生物力学参考，从而为数字化口腔治疗做出进一步探索。
中国组织工程研究杂志出版内容重点：组织构建；骨细胞；软骨细胞；细胞培养；成纤维细胞；血管内皮细胞；骨质疏松；组织工程

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