上颌中切牙角度基台不同载荷的三维有限元优化分析

doi:10.3969/j.issn.2095-4344.2015.38.024

摘要/Abstract

摘要：

背景：口腔种植修复中，种植体中基台角度的优化设计对骨吸收有重要影响，同时患者的高用力也对骨质的吸收重建有着重要影响。
目的：利用Ansys Workbench 13.0软件对上颌骨前牙区进行优化设计模型，探讨中切牙角度基台不同载荷对皮质骨和松质骨应力大小的影响。
方法：建立圆柱状V形螺纹种植体的上颌骨骨块三维有限元模型，设定基台角度为0°，5°，10°，15°，20°、25°，30°，设定加载应力为90，105，120，135，150，165，180，195，210 N。在种植体上模拟中切牙咬合，在修复体正中进行颊舌向力学加载，观察基台角度和加载应力变化对颌骨Von Mises应力峰值的影响。
结果与结论：单因素影响下，以基台角度为变量逐渐增加时，在唇腭侧向加载中皮质骨和松质骨的Von Mises应力峰值增幅分别为60.63%和69.30%；以加载应力为变量逐渐增加时，在颊舌向加载中皮质骨和松质骨的Von Mises应力峰值增幅分别为68.74%和69.30%。在基台角度和加载应力交互作用下，当加载应力小于 150 N，同时基台角度小于25°时，对颌骨Von Mises应力峰值响应曲线的切线斜率位于-1至0之间。所以从力学分析看来，松质骨的应力大小更易受到基台角度和加载应力的影响，螺纹种植体最佳的基台角度设计应小于25°，咬合力应小于150 N。

中国组织工程研究杂志出版内容重点：生物材料；骨生物材料; 口腔生物材料; 纳米材料; 缓释材料; 材料相容性；组织工程

关键词: 生物材料, 口腔生物材料, 种植体, 上颌中切牙, 有限元分析, 基台角度, Von Mises应力峰值

Abstract:

BACKGROUND: To optimize the oral implant design in the abutment angle has an important effect on bone resorption, and meanwhile, the high bite force from patients is also crucial to rebuild bone absorption.
OBJECTIVE: To optimize the model design of the maxillary anterior teeth using Ansys Workbench 13.0 software and to investigate the stress size on the cortical and cancellous bone from different angled abutments and different loads of the central incisor.
METHODS: A three-dimensional finite element model of the V-shaped cylindrical threaded implants in the maxillary bone. Abutment angle was set as 0°, 5°, 10°, 15°, 20°, 25°, 30°, and the load stress was set as 90, 105, 120, 135, 150, 165, 180, 195, 210 N. Occlusion of the central incisor was simulated on the implants, and then, buccolingual mechanical loads were loaded on the center of prostheses to observe the effects of different abutment angles and loads on the Von Mises peak stress of the maxilla and mandible.
RESULTS AND CONCLUSION: Under the influence of a single factor, when the abutment angles acted as variables, the Von Mises peak stress of the cortical and cancellous bone was respectively increased by 60.60%
and 69.30% under labial or palatal loads; when the loading stress acted as variables, the Von Mises peak stress of the cortical and cancellous bone was increased by 68.74% and 69.30% under buccolingual loads. When the loading stress was less than 150 N and the abutment angle was less than 25°, the slop of tangent for the mandible Von Mises stress response curve was -1 to 0. It seems from the mechanical analysis that the stress of cancellous bone is more susceptible to abutment angle and load stress; the optimal abutment of screwed implant should be designed to an angle less than 25° and an bite force less than 150 N.

中国组织工程研究杂志出版内容重点：生物材料；骨生物材料; 口腔生物材料; 纳米材料; 缓释材料; 材料相容性；组织工程

Key words: Finite Element Analysis, Dental Implants, Dental Stress Analysis

中图分类号:

R318

陈小璇，刘国强，徐昕. 上颌中切牙角度基台不同载荷的三维有限元优化分析[J]. 中国组织工程研究, 2015, 19(38): 6200-6204.

Chen Xiao-xuan, Liu Guo-qiang, Xu Xin. Three-dimensional finite element analysis of different abutment angles and loads of the maxillary central incisor [J]. Chinese Journal of Tissue Engineering Research, 2015, 19(38): 6200-6204.

图/表（结果） 3

2.1 以基台角度为变量的唇腭向加载分析在唇腭向力学加载下，从Ansys workbench 13.0软件中提取的皮质骨及松质骨Von Mises应力峰值数据见表2，变量基台角度(力为 120 N)对颌骨Von Mises应力峰值影响的曲线见图2，3。
由图2和表2可以看出，基台角度越大，皮质骨产生的Von Mises应力峰值越大，所产生的皮质骨Von Mises应力峰值范围为65.267 2-165.793 8 N，增幅为60.63%；当基台角度大于25°时，对皮质骨Von Mises应力峰值影响曲线的曲率位于-1至0之间。
由图3和表2可以看出，基台角度越大，松质骨产生的Von Mises应力峰值越大，产生的应力峰值范围为16.090 5- 52.405 7 N，增幅为69.30%；当基台角度大于30°时，对皮质骨Von Mises应力峰值影响曲线的曲率位于-1至0之间。2.2 以加载应力为变量的唇腭向加载分析在颊舌向力学加载下，从Ansys workbench 13.0软件中提取的皮质骨及松质骨Von Mises应力峰值数据见表3，加载应力值对颌骨Von Mises应力峰值影响的曲线见图4，5。

由图4和表3可以看出，加载应力过大对皮质骨产生的Von Mises应力峰值影响较大，产生的皮质骨Von Mises应力峰值范围为80.267 2-256.793 8 N，增幅为68.74%；当加载应力小于150 N时，对皮质骨Von Mises应力峰值影响曲线的曲率位于-1至0之间。
由图5和表3可以看出，加载力越大对松质骨产生的Von Mises应力峰值影响较大，产生的松质骨Von Mises应力峰值范围为16.090 5-52.405 7 N，增幅为69.30%；当应力大于165 N时，对松质骨Von Mises应力峰值影响曲线的曲率位于-1至0之间。在基台角度和加载应力交互作用下(表4)，由有限元软件Ansys Workbench 13.0得出，在颊舌向加载情况下，当加载应力小于150 N，同时基台角度小于25°时，对颌骨Von Mises应力峰值影响曲线的切线斜率位于一1至0之间。

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引言

有限元方法起源于航空工程中的矩阵分析，是一种计算数值的方法。有限元方法能对复杂的形态、结构和材料力学性能进行应力分析，它与电子计算机技术结合，其数学理论基础于1954年由Afgris首先提出，随后Clough等明确提出有限元方法的概念，在1973年Thresher和Farah几乎同时将有限元方法引入了口腔医学。1988年Tanne等首次建立上颌前牙(上颌中切牙)有限元模型。1976年Weinstein等第1次将有限元分析法用于口腔种植领域。

有限元方法的原理是利用有限个单元相互连接成几何实体，摸拟真实物体的整体结构，把整个结构简单化，通过划分一系列网格单元，再用载荷、力学性能等数值对结构等方面进行描述，反映出结构的整体力学特性是通过每个单元力学效应的综合效果，结合材料的结构和固体力学理论进行描述，求解出物体整体结构上任意一点的应力和位移。有限元模拟所需的数据必须精确、真实、可重复，这就要将物理数字信息转变成图像信息，借助计算机领域进行医学成像。利用图像处理技术进行三维有限元重建，常用的有CT、核磁共振成像MRI、激光扫描成像及超声波成像。

种植技术已成功应用于临床，并且前牙修复的美观问题越来越受到人们关注^[1]。Wolff定律认为，骨的生长、重建、吸收、消亡都与骨的受力有关。适当的受力会促进骨组织的生长。骨吸收是因为种植体与骨界面的高应力所致，所以骨界面必须能够承受牙合力又不发生不良组织反应^[2]，种植体中基台角度的优化设计在指导临床上有着非常重要的意义，患者的用力高值也对骨质的吸收重建有重要影响。本实验应用三维有限元法分析不同基台角度和加载种植体基台力度下的颌骨应力分布，为种植体优化设计和临床医师指导患者咬合提供理论指导。中国组织工程研究杂志出版内容重点：生物材料；骨生物材料; 口腔生物材料; 纳米材料; 缓释材料; 材料相容性；组织工程

材料方法

1.1 设计根据种植体及种植体周围骨块的弹性模量，利用有限元设计不同模型，在模型上分析种植体颊舌侧的受力。

1.2 时间及地点于2013年3至7月在北京航空航天大学设计模型，于2013年7至11月在齐河县人民医院完成数据分析。

1.3 材料三维有限元软件(Pro/E Widefire 2.0 Parametric Technology Corporation)；Ansys workbench 13.0软件(SAS公司，USA)。

1.4 实验方法

模型建立：实验应用三维有限元方法进行分析^[3]。应用三维有限元软件在计算机上建立前牙区上颌骨及种植体模型。

种植体：参照目前常用的圆柱形螺纹种植体(图1)，修复基台边缘将参考平台迁移技术^[4]，植体长度为10 mm，直径5.5 mm，模型在Ansys workbench 13.0软件中进行分析划分单元。本模型选用10节点四面体单元和20节点六面体划分，由12 144单元和28 153节点组成。种植体顶角设计为60°^[5]。

颌骨骨块：颌骨骨块简化为内部为松质骨，外部为皮质骨(1.2 mm)的矩形上颌骨骨块。

材料属性及接触面假设：实验分析基于线弹性力学理论，实验的材料假设为线性、弹性、同性、连续性，种植体和颌骨为完全骨结合，即固定接触。与实验有关的组织和材料的物理参数见表1。

约束和加载：在上颌骨的唇腭面进行固定加载。本实验主要模拟生理载荷下唇侧皮质骨的应力分布，根据北京大学口腔医学院朱希涛对各牙齿咬合力的统计，男性上颌中切牙的咬合力为111.8-178.7 N，在Ansys Workbench中进行求解，分析唇腭侧应力，应用颌骨的Von Mises应力峰值进行力学评估，得出变量对颌骨的Von Mises应力峰值曲线。

1.5 主要观察指标以基台角度为变量，颊舌向加载应力一定时，皮质骨和松质骨的应力峰值变化，由数据得出曲率变化；或以加载应力为变量，基台角度一定时，皮质骨和松质骨的Von Mises应力峰值变化，由数据得出曲率变化。

讨论

三维有限元法是生物力学的研究方法之一，其实验方法有如下主要的优点：①无创性：进行复杂载荷条件下的应力分析，准确地表达复杂物体的几何形状。②可计算出模型内任意处的应力值和位移值，对应力的内部状态及其他力学性能定量测定的代表性好。③能在体外进行反复实验，以及在同一模型对不同性质的材料进行生物力学分析。④使用计算机根据程序自动给出应力图，并可以进行庞大的数据处理，使结果更为直观^[10]。

自Branemark提出骨结合理论以来，种植义齿已成功地应用于临床。种植体无论从选择还是设计上，均应具备良好的生物力学相容性，使种植体和骨组织直接结合。临床上出现的种植体周围骨组织吸收、松动、脱落、种值体断裂等问题^[11]，都不利于种植牙周及骨组织的重建。造成种植体脱落、种植修复失败的原因多数是种植体的过负荷、过超载。许多实验表明：种植体骨界面的应力主要集中在颈部骨皮质区^[12-13]，通常对种植体螺纹螺距及螺峰高的改进会降低咬合力带来的骨吸收，使牙合力对骨组织的刺激局限在生理范围之内，从而提高种植体的远期成功率。有研究报道即使应力加载远小于骨的极限强度，依然可以导致不可恢复的骨吸收，影响种植远期效果。

在种植修复中非常重要的是种植体如何将应力传递到骨组织。骨界面必须能够承担牙合力又不发生不良组织反应^[14]。一个成功的种植体应该具有良好的生物力学相容性，这是保证种植义齿成功的前提^[15]。相对于传统的无螺纹种植体，螺纹种植体具有植入时的螺纹自攻和切削作用，增加了种植体与骨结合的面积，显著提高了种植义齿成功率。评价不同种植体的骨整合能力时，螺纹不可忽视^[16]。种植体表面螺纹的设计影响种植体的生物力学行为。螺纹种植体是目前临床主要应用的种植体类型。

根据颌骨的结构特点，上颌骨外侧骨板较内侧骨板疏松，吸收的方向呈向上向内，由外向内，较内侧骨板吸收明显，结果导致上颌颌弓吸收变小，且随前牙位置的前移有加大趋势，值得临床关注。应力的研究同样重要，过高的应力会造成骨质的吸收，但过低的应力会使种植体不牢固，所以应该尽量防止过高的应力。在上前牙加载时，较高的压应力值出现在牙槽嵴唇侧唇系带切迹区。种植体初期稳定是影响即刻负载成功的关键因素，所以应力过低与过高同样值得注意，应力不能低于牙齿的生理极限，还要避免过低的应力，这种过低的应力是否会造成骨的萎缩吸收还有待于进一步研究^[17]。

本实验的主要目的是寻求种植体基台角度和加载应力对皮质骨和松质骨应力峰值的影响，因此除了基台角度和加载应力为变量外，其他参数都完全一致。在本实验中，通过加载中切牙种植体，计算皮质骨及松质骨Von Mises应力峰值来得出合适的基台角度及咬合力，从而指导优化种植体基台角度设计和指导患者咬合前牙，避免造成过大前牙咬合力。本实验结果显示，基台角度和患者咬合力的变化对松质骨的影响要大于对皮质骨的影响。种植体设计可影响负载种植体的初期稳定性，从而影响即刻负载的临床效果。

基台和种植体连接处细菌的产生及连接微动有着很严重的后果，可导致种植体颈部骨质丧失，而一旦颈部皮质骨和松质骨丧失将导致牙龈退缩。Lazzara提出平台迁移骨保存技术，同时提出基台-种植体的连接采用锥度连接的种植系统，使基台与植体的连接处边缘向中线迁移，即以小于植体顶端平台直径的基台与植体连接，从而减少种植体颈部的骨吸收，可达到“冷焊样效果”，也认为具有防止细菌渗漏、保存种植体颈部周围骨质的作用^[18]。在皮质骨中，最大应力值均位于种植体颈部颊侧骨皮质，平台转换设计可减少种植体颈部皮质骨组织的应力，但同时使基台肩台、种植体颈部、牙冠颈部所受应力增加^[19]。

当种植体直径为3.3-5 mm时，最大应力值变化较为明显(曲率约为-1)；当种植体直径为5.5-7.1 mm时，最大应力值变化趋于平缓(曲率接近0)。本实验选用的种植体直径为5.5 cm，种植体连接不同角度基台时，随基台角度的增大，种植体的最大Von Mises应力值逐渐增大，受力部位逐渐向种植体颈部转移。前牙区种植在常规种植或外伤牙种植时也要考虑安全、长久的种植位置。

曲线的切线斜率是指光滑曲线上每一点的切线与X轴所成角度的正切值，其大小反映了曲线的变化幅度。在本实验中限定切斜率范围为-1至1之间的一段曲线，最佳基台角度从该范围中选取。通过基台角度和加载应力对颌骨Von Mises应力峰值响应曲线的曲率分析，提示当基台角度小于25°时，皮质骨的应力变化最为平稳；当加载应力小于150 N时，对颌骨Von Mises应力峰值响应曲线的切线斜率位于一1至1之间，显示其对颌骨的应力变化最为平稳，在基台角度和加载应力交互影响颌骨Von Mises应力峰值下，通过有限元软件分析的曲率得出：当加载应力小于150 N，同时基台角度小于25°时，对颌骨Von Mises应力峰值响应曲线的切线斜率位于一1至1之间，从而得出种植体基台角度应为小于25°，指导患者咬合力为150 N。中国组织工程研究杂志出版内容重点：生物材料；骨生物材料; 口腔生物材料; 纳米材料; 缓释材料; 材料相容性；组织工程