肌肉中剪切波速度受力影响的有限元分析

doi:10.3969/j.issn.2095-4344.0319

中国组织工程研究 ›› 2018, Vol. 22 ›› Issue (20): 3155-3160.doi: 10.3969/j.issn.2095-4344.0319

• 肌肉肌腱韧带组织构建 tissue construction of the muscle, tendon and ligament • 上一篇下一篇

肌肉中剪切波速度受力影响的有限元分析

季仟亿1，陈晓1，2，徐畅1

南京信息工程大学，1电子与信息工程学院，2大气环境与装备技术协同创新中心，江苏省南京市 210044

收稿日期:2018-04-19 出版日期:2018-07-18 发布日期:2018-07-18
通讯作者: 陈晓，博士，教授，南京信息工程大学电子与信息工程学院，江苏省南京市 210044；南京信息工程大学大气环境与装备技术协同创新中心，江苏省南京市 210044
作者简介:季仟亿，女，1993年生，江苏省启东市人，汉族，南京信息工程大学在读硕士，主要研究方向为剪切波弹性成像。
基金资助:
江苏省自然科学基金项目(BK20161536)；江苏省高校优势学科Ⅱ期建设工程资助项目

Finite element analysis of shear wave velocity influenced by force in muscle

Ji Qian-yi1, Chen Xiao1, 2, Xu Chang1

1College of Electronic & Information Engineering, 2Collaborative Innovation Center of Atmospheric Environment and Equipment Technology, Nanjing University of Information Science and Technology, Nanjing 210044, Jiangsu Province, China

Received:2018-04-19 Online:2018-07-18 Published:2018-07-18
Contact: Chen Xiao, Ph.D., Professor, College of Electronic & Information Engineering, Collaborative Innovation Center of Atmospheric Environment and Equipment Technology, Nanjing University of Information Science and Technology, Nanjing 210044, Jiangsu Province, China
About author:Ji Qian-yi, Master candidate, College of Electronic & Information Engineering, Nanjing University of Information Science and Technology, Nanjing 210044, Jiangsu Province, China
Supported by:
the Natural Science Foundation of Jiangsu Province, No. BK20161536; the Second-Phase Construction Engineering Project of Dominant Subject in Jiangsu Provincial Universities

摘要/Abstract

摘要：

文章快速阅读：

文题释义：
剪切波速度：剪切波弹性成像技术是一项非侵入性的诊疗手段，可以用于测量肌肉组织的弹性性质，实验证明在不同的受力情况下肌肉的剪切模量会发生改变，进而改变剪切波速度。因而通过测量肌肉中剪切波速度，可以量化肌肉中的受力情况。
有限元分析：利用有限元可以建立肌肉、骨骼、内脏等模型，可以模拟生物体的生命活动，求解复杂边界问题、获得解析解，通过有限元法可以避免对人体的伤害，且可以反复进行仿真，成本较低。因而该文将利用有限元仿真软件ANSYS，建立生物体肌肉模型，模拟肌肉受力情况，为肌肉中力分布问题的解决提供理论基础。

摘要
背景：肌肉中力分布的问题一直是研究的热点，且体外实验证明人体肌肉杨氏模量受外力影响变化明显，但活体生物肌肉中检测力的分布难度较大。剪切波弹性成像技术是一项有前景的非侵入性的成像诊疗手段，近年来被引入肌肉受力问题的研究中。
目的：通过建立一个超弹性有限元肌肉模型证明剪切波速度和肌肉受力之间的关系，为剪切波弹性成像技术用于检测肌肉中力分布问题提供理论基础。
方法：根据体外实验数据，建立超弹性肌肉有限元模型，轴向施加恒定荷载，研究不同受力情况下肌肉组织中剪切波速度变化。
结果与结论：仿真结果显示随着荷载增大剪切波速度从6.1 m/s增加至13.1 m/s，且外力与速度线性相关，证明了剪切波弹性成像技术，可通过测量剪切波速度量化肌肉中里的分布。

中国组织工程研究杂志出版内容重点：组织构建；骨细胞；软骨细胞；细胞培养；成纤维细胞；血管内皮细胞；骨质疏松；组织工程
ORCID: 0000-0001-7719-0939(季仟亿)

关键词: 有限元, 超弹性, 剪切波弹性成像, 肌肉, 单轴拉伸, 生物力学, 渡越时间算法, 应力

Abstract:

BACKGROUND: Force distribution in muscle is still a hotspot. The in vitro experiments show that the Young’s modulus of human muscle changes obviously under the influence of external force. However, it is difficult to detect force distribution in vivo. Shear wave elastography is a promising non-invasive imaging diagnostic method, which has been introduced into the study on muscle force distribution.
OBJECTIVE: To testify the relationship between shear wave velocity and stress by establishing the hyperelasticity finite element model for muscles, so as to provide a theoretical basis for the application of shear wave elastic imaging to detect the force distribution in muscle.
METHODS: The hyperelasticity finite element model was established based on in vitro experimental data. The shear wave speeds in muscle tissues under tension were studied by applying different statistic loads in axial direction.
RESULTS AND CONCLOSION: The results showed that the shear wave speeds increased from 6.1 m/s to 13.1 m/s as the load increased. The speed was linearly related to the load. Therefore, shear wave elastography can measure the force distribution in muscle by measuring shear wave speeds.

中国组织工程研究杂志出版内容重点：组织构建；骨细胞；软骨细胞；细胞培养；成纤维细胞；血管内皮细胞；骨质疏松；组织工程

Key words: Finite Element Analysis, Biomechanics, Tissue Engineering, Dominant Discipline Construction Project at Phase II in Universities of Jiangsu Province

中图分类号:

R318

季仟亿，陈晓，徐畅. 肌肉中剪切波速度受力影响的有限元分析[J]. 中国组织工程研究, 2018, 22(20): 3155-3160.

Ji Qian-yi1, Chen Xiao1, 2, Xu Chang1. Finite element analysis of shear wave velocity influenced by force in muscle[J]. Chinese Journal of Tissue Engineering Research, 2018, 22(20): 3155-3160.

图/表（结果） 2

2.1 剪切波在模型中的传播过程图2，3显示的是超弹性模型中剪切波传播状态，其中图2为第2个荷载步、图3为第81个荷载步下模型节点y轴的位移。从图中可以直观看出随着时间的增加，剪切波由激励的节点处向外扩散。

2.2 仿真数据处理将不同受力情况下的有限元分析数据结果导入MATLAB中进行处理。由于2个节点之间的距离较小，在计算剪切波速度时，将2个临近节点之间的速度简化为匀速运动。图4所示为与激励节点距离依次增加的4个节点1，2，3，4在时间历程内y轴位移图像时间包络。实验结果的准确性建立在模型的准确性以及合理性基础上。

图4相同受力下不同节点位移时间包络图中可以看出距离激励节点越远，振动出现越晚，并且振动幅值随着距离增大而变小，体现出剪切波传播的状态。从图5不同受力下同一节点位移时间包络中可以直观看出，随着外加应力的增大，同一个节点的位移包络的波峰出现的时间越早，说明了剪切波速度随着应力增大而增快。通过图4以及图5说明实验建立的模型具有一定的合理性。

2.3 剪切波速度计算图6所示为体外实验数据与拟合后有限元模型结果对比，相同伸长比下，当应变较小时，体外实验数据与有限元模拟结果相近，当应变较大时体外实验结果略低于有限元模拟结果。通过对图6中2个曲线进行对比，发现2条曲线较接近，说明模型能体现出肌肉的力学行为。

为了计算在不同受力情况下剪切波的宿舍变化，作者采用渡越时间算法计算剪切波速度^[36]，在不外加荷载的情况下剪切波速度约为6.1 m/s，随着荷载的增大，速度也随之逐渐增大；在外加50 kPa荷载情况下，速度达到 13.1 m/s，速度明显增快，具体的速度变化情况如表3。剪切波速度变化趋势如图7，从图中看出拉力荷载和剪切波速度之间存在一定的相关性，即随着外加应力的增加，肌肉组织中剪切波速度逐渐增大。并且对于施加的应力与对应速度曲线拟合的结果为y=0.139 1x+6.487，R²=0.985 9。拟合结果显示外力与剪切波速度之间基本保持线性关系。

参考文献

[1] Zivkovic MZ, Djuric S, Cuk I, et al. A simple method for assessment of muscle force, velocity, and power producing capacities from functional movement tasks. J Sports Sci. 2017;35(13):1287-1293.

[2] Bogey RA, Barnes LA. An EMG-to-Force Processing approach for estimating in vivo hip muscle forces in normal human walking. IEEE Trans Neural Syst Rehabil Eng. 2016. doi: 10.1109/TNSRE.2016.2613021.

[3] Gennisson JL, Cornu C, Catheline S, et al. Human muscle hardness assessment during incremental isometric contraction using transient elastography. J Biomech. 2005; 38(7):1543-1550.

[4] Le Sant G, Ates F, Brasseur JL, et al. Elastography Study of Hamstring Behaviors during Passive Stretching. PLoS One. 2015;10(9):e0139272.

[5] 温朝阳,范春芝,袭九春,等.实时定量超声弹性成像技术检测肱二头肌松弛和紧张状态下弹性模量值差异[J].中华医学超声杂志(电子版),2011,8(1):61-63.

[6] Sandrin L, Fourquet B, Hasquenoph JM, et al. Transient elastography: a new noninvasive method for assessment of hepatic fibrosis. Ultrasound Med Biol. 2003;29(12):1705-1713.

[7] Sandrin L, Tanter M, Gennisson JL, et al. Shear elasticity probe for soft tissues with 1-D transient elastography. IEEE Trans Ultrason Ferroelectr Freq Control. 2002;49(4):436-446.

[8] van Katwyk S, Coyle D, Cooper C, et al. Transient elastography for the diagnosis of liver fibrosis: a systematic review of economic evaluations. Liver Int. 2017;37(6): 851-861.

[9] Nightingale K, Soo MS, Nightingale R, et al. Acoustic radiation force impulse imaging: in vivo demonstration of clinical feasibility. Ultrasound Med Biol. 2002;28(2):227-235.

[10] Nightingale K. Acoustic Radiation Force Impulse (ARFI) Imaging: a Review. Curr Med Imaging Rev. 2011;7(4): 328-339.

[11] Wang L. Applications of acoustic radiation force impulse quantification in chronic kidney disease: a review. Ultrasonography. 2016;35(4):302-308.

[12] Thiele M, Detlefsen S, Sevelsted Møller L, et al. Transient and 2-Dimensional Shear-Wave Elastography Provide Comparable Assessment of Alcoholic Liver Fibrosis and Cirrhosis. Gastroenterology. 2016;150(1):123-133.

[13] 宋佳,周琦,姜珏,等.弥漫型桥本甲状腺炎实时二维定量剪切波弹性成像杨氏模量值研究[J].中华实用诊断与治疗杂志, 2017, 31(1):65-67.

[14] Lam AC, Pang SW, Ahuja AT, et al. The influence of precompression on elasticity of thyroid nodules estimated by ultrasound shear wave elastography. Eur Radiol. 2016;26(8): 2845-2852.

[15] 支欣,钱林学,耿慧英,等.剪切波弹性成像技术临床应用进展[J].中国医学装备,2016,13(12):66-70.

[16] 杨克己,温家华.基于最大似然互相关时延估计的超声辐射力弹性成像技术研究[J].机械工程学报,2011,47(8):28-34.

[17] 罗建文,白净.超声弹性成像仿真的有限元分析[J].北京生物医学工程,2003,22(2):99-103.

[18] Gennisson JL, Deffieux T, Macé E, et al. Viscoelastic and anisotropic mechanical properties of in vivo muscle tissue assessed by supersonic shear imaging. Ultrasound Med Biol. 2010;36(5):789-801.

[19] Zhao H, Song P, Urban MW, et al. Bias observed in time-of-flight shear wave speed measurements using radiation force of a focused ultrasound beam. Ultrasound Med Biol. 2011;37(11):1884-1892.

[20] Eby SF, Cloud BA, Brandenburg JE, et al. Shear wave elastography of passive skeletal muscle stiffness: influences of sex and age throughout adulthood. Clin Biomech (Bristol, Avon). 2015;30(1):22-27.

[21] Chino K, Kawakami Y, Takahashi H. Tissue elasticity of in vivo skeletal muscles measured in the transverse and longitudinal planes using shear wave elastography. Clin Physiol Funct Imaging. 2017;37(4):394-399.

[22] 朱超超.超声剪切波弹性成像在定量评估骨骼肌硬度中的应用研究[D].深圳:深圳大学,2017.

[23] 郭红梅,高志鹏,陈维毅.离体狐眼外肌被动行为的超弹性分析[J].医用生物力学,2017,32(1):27-31.

[24] 殷有泉.固体力学非线性有限元引论[M].北京:北京大学出版社,1987.

[25] Ophir J, Céspedes I, Ponnekanti H, et al. Elastography: a quantitative method for imaging the elasticity of biological tissues. Ultrason Imaging. 1991;13(2):111-134.

[26] Valenta L, Molnár L. Vergleich des neo-hooke´schen und des mooney-rivlin´schen materialmodells in der fem-berechnung. Mech Eng. 2001;45(1):95-101.

[27] Mooney M. A Theory of Large Elastic Deformation. J Appl Phys. 1940;11(9):582-592.

[28] Tschoegl NW. Constitutive equations for elastomers. J Polym Sci A1. 1971;9(7):1959-1970.

[29] Yeoh OH. Some Forms of the Strain Energy Function for Rubber. Rubber Chem Technol. 2012;66(5):754-771.

[30] Ogden RW. Large Deformation Isotropic Elasticity - On the Correlation of Theory and Experiment for Incompressible Rubberlike Solids. Proc R Soc Lond. 1972;326(1567): 565-584.

[31] Ogden RW. Nearly isochoric elastic deformations: Application to rubberlike solids. J Mech Phys Solids. 1978;26(1):37-57.

[32] Ogden RW, Roxburgh DG. A pseudo-elastic model for the Mullins effect in filled rubber. Proc R Soc A. 1999;455(1988): 2861.

[33] Ansys Inc. ANSYS Dynamic Analysis. Ansys Inc., 2000.

[34] 杨书燕.特殊地形上结构非线性地震反应的研究[D].天津:天津大学,2006.

[35] Quaia C, Ying HS, Nichols AM, et al. The viscoelastic properties of passive eye muscle in primates. I: static forces and step responses. PLoS One. 2009;4(4):e4850.

[36] 李英伟,孔令富,刘兴斌,等.基于互相关理论的油井流量测量系统[J].电子器件,2007,30(4):1458-1461.

[37] Yeh CL, Kuo PL, Gennisson JL, et al. Shear Wave Measurements for Evaluation of Tendon Diseases. IEEE Trans Ultrason Ferroelectr Freq Control. 2016;63(11): 1906-1921.

[38] Lindle RS, Metter EJ, Lynch NA, et al. Age and gender comparisons of muscle strength in 654 women and men aged 20-93 yr. J Appl Physiol (1985). 1997;83(5):1581-1587.

[39] 余群,翁锡全,王丽平.骨骼肌减少症与运动训练对肌卫星细胞影响的研究现状及展望[J].中国组织工程研究, 2016,20(15): 2248-2254.

Bouzidi S, Bechir H, Brémand F. Phenomenological isotropic visco-hyperelasticity: a differential model based on fractional derivatives. J Eng Math. 2016;99(1):1-28.

引言

肌肉、关节、骨骼等互相配合，从而完成各项复杂的生理活动，在这样的过程中，肌肉始终处于一个受力的状态，因而肌肉中力分布问题始终是一个研究热点。临床和体外解剖实验表明肌肉在松弛与收缩状态下粗肌丝和细肌丝相互位置是不同的，但目前具体力在活体生物肌肉中的定量分布尚不明确。已有的侵入性的检测面临活体检测难度大，理论模型不完善等问题^[1-2]。国外对于肌肉组织受力问题的研究起步较早，Gennisson等^[3]结合瞬态弹性成像和肌电图研究肱二头肌硬度和表面肌电信号之间的关系，结果发现志愿者肌肉表面肌电信号的平方根与肌肉的剪切模量之间存在线性关系。这一实验初步说明了肌肉的不同受力状态与剪切模量之间存在的一定的联系。Sant等^[4]分析了在各种髋关节位置进行被动式膝关节伸展期间所有腿筋肌肉剪切模量的变化，证明了随着弯曲度数增大，剪切模量随之增大，说明剪切模量可以用来估计被动肌肉紧张度。国内的研究也逐步开始关注肌肉组织成像这一领域，发现不同状态下肌肉的杨氏模量有很大差异，紧张状态下肱二头肌肌腹杨氏模量值为(123.658±31.392)kPa，松弛状态下杨氏模量值为(45.658±13.479) kPa^[5]。这些研究表明了肌肉在不同的受力情况下，剪切模量会发生改变。由于剪切模量的改变会导致剪切波速度的变化，因而将剪切波弹性成像技术引入了肌肉受力问题的研究。

剪切波弹性成像是医疗成像的一种新方法，是传统超声成像方法的补充手段^[6]。基于声辐射力的剪切波弹性成像方法发展迅速。相比于其他弹性成像方法，如瞬时弹性成像和声辐射力脉冲成像等^[7-11]，剪切波弹性成像技术具有可定量、可重复、非入侵等优势，已经成为医疗检测的新思路。临床发现病变组织和普通组织存在硬度上的差异，即剪切模量的差异，因此通过测量剪切波速度可诊断组织的病变情况^[12-14]。支欣等^[15]对国内现有剪切波弹性成像技术应用情况进行总结，表明其在甲状腺、乳腺、肝脏等器官弹性参数的评估中具有一定的医疗价值。在剪切波弹性成像理论的研究方面，浙江大学杨克己等^[16]提出最大似然法估计剪切波速度；清华大学罗建文等^[17]对超声弹性成像进行了相关有限元仿真分析。

剪切波弹性成像技术可以控制聚焦位置灵活控制检测范围，能够测量不同状态下的肌肉中剪切波速度即可得到肌肉中力的分布，因而成为研究肌肉中力的分布的新思路。Gennisson等^[18]还利用超音速剪切成像技术，借助一个测力计，获取在动态受力、不同肌肉方向剪切波的速度，表明在一定的受力范围内平行于肌肉纤维方向的剪切波速度明显线性增加，垂直于纤维方向的剪切波速度略有增加基本保持一个固定的值。Zhao等^[19]采用非聚焦脉冲激励产生剪切波，评估在不同的受力情况下，剪切波的速度变化，结果表明随着力的增加，剪切波的速度随之增大，证明了肱二头肌纵切面弹性与受力之间的关系。Eby等^[20]评估了性别、年龄等因素对于肌肉弹性的影响，发现年龄越大剪切模量越大，且女性肌肉的剪切模量值略高于同年龄段的男性。Chino等^[21]采用剪切波弹性成像方法测量了多种肌肉的横、纵断面测量值，证明了剪切波弹性成像图像的图像稳定性和测量值会随着成像平面的变化而变化。朱超超^[22]将超声剪切波弹性成像应用于骨骼肌硬度研究。

近年来剪切波弹性成像技术用于肌肉领域的发展十分迅速，但是已有的研究内容主要集中在体内或者体外实验的实验测量中，对于理论研究的内容较少。因而作者拟通过已有的实验数据建立合理的肌肉有限元模型，并从多方面验证肌肉模型的准确性，讨论不同受力下引起的剪切波速度的变化，得到力与剪切波速度之间的关系，提供在生物体内通过剪切波弹性成像的方法研究力的分布情况的理论基础。

中国组织工程研究杂志出版内容重点：组织构建；骨细胞；软骨细胞；细胞培养；成纤维细胞；血管内皮细胞；骨质疏松；组织工程

材料方法

1.1 设计三维有限元分析。

1.2 时间及地点实验于2016年3月至2017年9月在南京信息工程大学学科二号楼完成。

1.3 材料郭红梅等^[23]测量的眼外肌参数。

实验用主要仪器：戴尔OptiPlex 380 MT计算机(Inter Pentium CPU G850，4G内存，win7 64位操作系统)，有限元仿真软件ANSYS 15.0，美国ANSYS公司，数据处理软件MATLAB R2014a，美国MathWorks公司。

1.4 方法

1.4.1 原理传统的弹性成像是通过挤压版装置或者外加低频振动，在组织内部产生位移，在线弹性力学的假设下，通过对比形变前后的位移，确定组织应变分布，就能获得组织的杨氏模量σ=Eε，其中σ是应力，E是杨氏模量，ε是应变^[24]。但这种方法需接触组织表面。对于非表面器官组织适用性不高。随着技术的发展，声辐射力的引入使得检测可以控制聚焦位置，并在聚焦位置附近的组织产生位移并辐射剪切波^[10，25]。对于弹性材料，材料中剪切波速度可以表示为：

其中c代表线性弹性体剪切波传播速度，ρ是组织密度， ν是泊松比，μ是剪切模量。

随着研究深入，线弹性材料对于肌肉组织的模拟无法满足临床试验效果，存在明显的局限性，因而提出了针对肌肉组织的黏弹性、超弹性等非线性模型。

在确定肌肉组织的超弹性本构方程时，分析对比了几类常见的超弹性模型，例如 Neo-Hooken等^[26]，Mooney-Rivlin等^[27-28]，Yeho等^[29]，综合考虑后由于Ogden^[30-32]模型，应变能函数模型采用幂级数表达形式，更易于拟合非线性材料，因为实验将采用Ogden模型。在ANSYS仿真软件中，Ogden应变能函数为：

Ogden模型中包括2个参数，剪切模量μ与应变硬化指数α，能较好反应外应力作用下肌肉组织变硬的力学特性。

1.4.2 参数设置为了研究在外力作用下剪切波速度的变化，使用ANSYS建立有限元模型，该模型的参数设定接近生物肌肉组织的实验测量数据。随后对该模型进行网格化分，需要注意的是，网格化分对于求解过程具有较大影响，如果网格过大，会降低实验结果精度，而网格过小会导致求解时间代价增大。此外如果网格尺寸过大，则波动的高频部分难以通过。ANSYS动力分析指南中要求沿波的传播方向每一波长至少有20个单元^[33]。杨书燕^[34]指出，在考虑上、下方向传播的剪切波的同时结合数值分析经验，单元长度可取为：

播方向上(x轴)的单元格设置为5 mm较为合适。

模型的材料参数设置对于仿真的结果至关重要，合理的参数模型可以得到更加符合实际的结论。对于肌肉组织的模型参数设置，不同的实验结果由于选取的肌肉位置，实验的方法等诸多因素影响，存在较大的差异。对于超弹性模型的数据，根据已有的文献，采用表1中离体狐眼外肌的单轴拉伸实验数据^[23^，^35]，由于实验数据量的限制此处采用的是三阶Ogden模型

根据表1中的数据，得到的三阶Ogden模型拟合结果见表2。

1.4.3 荷载施加在肌肉模型形状和材料参数正确设置后，要确定模型的荷载和约束条件。荷载施加分为2个步骤，第1步是施加外拉力，在右侧截面上施加轴向荷载，根据实验的应力值设定^[23]，仿真过程中荷载从0逐步增加到 50 kPa，限制施加的拉力荷载防止模型形变过大出现不收敛的情况。第2步是施加正弦激励，在模型的中间某节点处施加一个点激励，产生剪切波。模型荷载具体情况如图1所示，当1 kPa拉力作用在右侧截面上，拉力沿着x轴正方向可以看到右侧有平行于x轴正方向的箭头。在左侧截面上施加约束条件，使该端面上自由度始终为0，并在模型中间某个节点上施加沿y轴上下振动的位移激励，以产生沿x轴向两侧辐射的剪切波。

1.5 主要观察指标在施加不同的外力情况下，剪切波速度的变化以及二者之间的数值关系。

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[1]	徐峰, 康辉, 魏坦军, 席金涛. 椎弓根螺钉不同固定方法治疗胸腰椎骨折的生物力学分析[J]. 中国组织工程研究, 2021, 25(9): 1313-1317.
[2]	姜勇, 罗翼, 丁永利, 周勇, 闵理, 唐凡, 张闻力, 段宏, 屠重棋. 骶骨精准切除影响骨盆稳定性的冯米斯应力特征及临床验证[J]. 中国组织工程研究, 2021, 25(9): 1318-1323.
[3]	陈心敏, 李文标, 熊凯凯, 熊晓燕, 郑利钦, 李木生, 郑永泽, 林梓凌. 钉道强化股骨近端防旋髓内钉治疗老年A3.3型股骨转子间骨折：最佳骨水泥量有限元分析[J]. 中国组织工程研究, 2021, 25(9): 1404-1409.
[4]	周继辉, 李新志, 周游, 黄卫, 陈文瑶. 髌骨骨折修复内植物选择的多重问题[J]. 中国组织工程研究, 2021, 25(9): 1440-1445.
[5]	宋黎明, 苏海龙. 意外滑移后滑移腿肌肉力的反应特性[J]. 中国组织工程研究, 2021, 25(8): 1184-1189.
[6]	王梦婷, 古艳萍, 任文博, 覃倩, 白冰怡, 廖远朋. 运动干预功能障碍人群血流限制训练的文献热点可视化分析[J]. 中国组织工程研究, 2021, 25(8): 1264-1269.
[7]	许玉林, 沈师, 卓乃强, 杨惠麟, 杨超, 李洋, 赵恒, 赵露. 髋臼后柱骨折3种不同钢板固定后站立及坐立位下的生物力学比较[J]. 中国组织工程研究, 2021, 25(6): 826-830.
[8]	蔡群斌, 邹霞, 胡剑涛, 陈心敏, 郑利钦, 黄培镇, 林梓凌, 姜自伟. 有限元法分析尖顶距与股骨近端防旋髓内钉固定股骨转子间骨折稳定性的关系[J]. 中国组织工程研究, 2021, 25(6): 831-836.
[9]	杨卫强, 丁童, 杨卫可, 蒋振刚. 组合式可变应力接骨板内固定干预山羊股骨骨折断端的骨组织细胞功能及骨密度变化[J]. 中国组织工程研究, 2021, 25(6): 890-894.
[10]	宋成杰, 常恒瑞, 石明鑫, 孟宪中. 侧方入路腰椎融合治疗后的生物力学稳定性的研究与进展[J]. 中国组织工程研究, 2021, 25(6): 923-928.
[11]	刘钊, 徐西林, 申意伟, 张晓峰, 吕航, 赵军, 王政春, 刘旭卓, 王海涛. 塌陷预测方法联合分期分型对股骨头坏死治疗的指导作用与前景[J]. 中国组织工程研究, 2021, 25(6): 929-934.
[12]	谢崇新, 张磊. 保留与不保留残端重建前交叉韧带术后膝关节退变的比较[J]. 中国组织工程研究, 2021, 25(5): 735-740.
[13]	刘波, 陈祥和, 杨康, 余慧琳, 陆鹏程. DNA甲基化在运动干预骨质疏松中的作用机制[J]. 中国组织工程研究, 2021, 25(5): 791-797.
[14]	张国梅, 祝军, 胡杨, 焦红卫. E-Max瓷嵌体三维有限元模型粘接界面应力分析[J]. 中国组织工程研究, 2021, 25(4): 537-541.
[15]	周继辉, 李新志, 周游, 黄卫, 陈文瑶. 创伤性胸锁关节脱位多种内置物治疗优劣的比较[J]. 中国组织工程研究, 2021, 25(3): 443-448.