2.1   算例1-文献验证   图7所示为文献[4]研究的畸形左胫骨术前X射线片。在图7左图所示前后X射线片中，远端骨在近端骨左侧，故αcor为正。在图7右图所示侧位X射线片中，远端骨在近端骨前侧，故αsag为负。由于为左腿内翻，所以扭转变形T为正。根据测量结果得出αcor= 13°、αsag=-19°、T=10°，代入式(13)、式(14)得αtra=146.2°、α=22.5°，代入式(11)、式(12)得β=24.6°、k =[0.442  0.802  0.401]T，代入式(15)、式(16)得θ=66.4°、φ=61.2°。与原文相同。



2.2   算例2-临床实例验证   图8所示为1例多平面畸形愈合的股骨病例。患者男性45岁，25年前因外伤致左股骨干骨折行接骨板螺钉内固定治疗。术后1年钢板、螺钉断裂，取出内固定后负重行走逐渐出现股骨内翻，未治疗。半年前出现左膝关节内侧疼痛和左踝关节外侧疼痛，故来诊。查体：患者左下肢短缩，内翻、旋转畸形，左下肢较右侧短缩约4 cm。左髋关节活动度正常，4字实验阳性。左膝关节内侧疼痛，活动度正常，过伸过屈痛阳性，左膝关节内、外翻应力试验阴性，前后抽屉实验阴性。右踝关节外侧疼痛。X射线片示左膝关节退变，股骨内侧和胫骨内侧骨赘形成，软骨下骨硬化。  




通过在X射线片及三维成像测量[7-8]，得αcor=29°、αsag=8°、T=7°，代入式(13)、式(14)得αtra=75.8°、α=29.8°，代入式(11)、式(12)得β=30.6°、k=[0.956  -0.181  0.224]T，代入式(15)、式(16)得θ=77.11°、φ=-10.7°。术后复查患者下肢全长片如图9所示，可见股骨畸形纠正，骨断端接触紧密，下肢力线好。患者术后2周伤口愈合后拆线，连续6周保持脚趾接触部分负重；术后3个月平片证实骨愈合后完全负重，没有并发症；6个月复查，患者走路不再跛行，不再疼痛。

[1] GÜRKE L, STRECKER W, MARTINOLI S. Korrektur mehrdimensionaler Deformationen durch eine einzige Osteotomie Graphische Analyse und Operationstechnik. Unfallchirurg. 1999;102(9):684-690.  [2] 刘振康,肖鹏,邱伟建,等.3D打印截骨导板辅助治疗胫骨骨折畸形愈合[J].中华创伤骨科杂志,2020,22(2):146-151. [3] 曾纪焕,李小丹,肖强,等.3D打印导板辅助成人肘内翻畸形截骨矫正[J].中国矫形外科杂志,2021,29(13):1185-1189. [4] SANGEORZAN BP, JUDD RP, SANGEORZAN BJ. Mathematical analysis of single-cut osteotomy for complex long bone deformity. J Biomechanics. 1989;22(11/12):1271-1278. [5] DOBBE JGG, DU PRÉ KJ, BLANKEVOORT L, et al. Computer-assisted oblique single-cut rotation osteotomy to reduce a multidirectional tibia deformity: case report. Strategies Trauma Limb Reconstr. 2017; 12(2):115-120. [6] BRUNO S, OUSSAMA K. Springer handbook of robotics. Heidelberg: Springer-Verlag Berlin Heidelberg. 2008. [7] 李硕,苏鹏,张力,等.三维重建和有限元分析股骨髁上截骨对矫治膝内翻有积极作用[J].中国组织工程研究,2022,26(6):858-863. [8] 刘伟,李飞,李璐兵,等.数字化软件测量僵硬性马蹄内翻足相关骨标志性指标的可靠和准确度[J].中国组织工程研究,2022, 26(6):886-891. [9] 韩建福,曾忠友,严卫锋.开放性胫骨高位楔形截骨治疗膝骨关节炎的疗效及影响因素分析[J].中国基层医药,2022,29(6):884-888. [10] 罗旺林,许国星,冯志,等.开放性楔形胫骨高位截骨术中植骨与未植骨的Meta分析[J].生物骨科材料与临床研究,2022,19(3):42-48. [11] 李军,梁帅,姚运峰,等.悬空膝关节对内侧开放楔形胫骨高位截骨术后胫骨平台后倾角的影响[J].中国修复重建外科杂志,2022, 36(6):703-707. [12] 徐攀峰,周元林,韦言果,等.3种保膝手术治疗膝关节内侧间室骨性关节炎的疗效分析[J].重庆医学,2022,51(9):1501-1505. [13] LINTZ F, BELDAME J, KERHOUSSE G, et al. Intra and inter observer reliability of the AFCP classification for sagittal plane deformities of the second toe. Foot Ankle Surg. 2020;26(6):650-656. [14] 马丁.创伤后畸形截骨治疗[M]. 济南：山东科学技术出版社, 2010. [15] 杜俊炜,徐征宇,刘江,等.个性化术前规划结合不同固定方式治疗下肢多平面畸形的应用[J].中华创伤骨科杂志,2020,22(8):707-712. [16] SHI L, LIU W, YIN L, et al. Surgical Guide Assistant Mandibular Distraction Osteogenesis and Sagittal Split Osteotomy in the Treatment of Hemifacial Microsomia. J Craniofac Surg. 2015;26(2):498-500.  [17] 林永昌. 探究旋转截骨术治疗儿童先天生上尺桡融合的疗效[D].广州:南方医科大学,2020. [18] 赵宇驰,王诗军,赵中原,等.全膝关节置换术中截骨技术对下肢动态力线影响的数学分析[J]. 中华外科杂志,2016,54(4):241-246.

[1]	宁梓文, 王 旭, 施政良, 秦艺华, 王国梁, 贾 笛, 王 扬, 李彦林. 半月板非血供区损伤的修复方案[J]. 中国组织工程研究, 2023, 27(3): 420-426.
[2]	杨 练, 冯海洋, 许苑晶. 3D打印医疗应用及中心建设现状[J]. 中国组织工程研究, 2023, 27(13): 2110-2115.
[3]	王月升, 高 炜, 彭 诚. 口腔种植体材料表面处理及其抗菌、诱导成骨的能力[J]. 中国组织工程研究, 2023, 27(12): 1961-1968.
[4]	刁小娟, 石超群, 李 栋, 王 帅, 肖 春, 刘国军, 曲廷瑜, 杨卫娟, 贾晓鹏. 无动物源成分纯细胞因子从深低温冻存脐血中高效扩增NK细胞[J]. 中国组织工程研究, 2023, 27(10): 1572-1577.
[5]	朱柯颖, 郭 瑢, 陈德滇, 黄 胜. 脱细胞真皮基质在临床治疗中的应用[J]. 中国组织工程研究, 2022, 26(34): 5512-5517.
[6]	刘 晖, 刘爱峰, 张 宇, 张 超. 透明质酸支架在软骨修复工程中的优势和应用策略[J]. 中国组织工程研究, 2022, 26(34): 5518-5524.
[7]	毛轶琳, 朱 舟, 王 剑. 促进载蛋白纳米系统在细胞内体/溶酶体逃逸的纳米材料：研究现状与未来[J]. 中国组织工程研究, 2022, 26(34): 5534-5542.
[8]	蔡晓璇, 吕应年, 戚 怡. 长循环脂质体的应用领域和作用机制[J]. 中国组织工程研究, 2022, 26(16): 2613-2617.
[9]	李建毅, 刘志远, 邓呈亮. 脂肪干细胞来源外泌体在组织再生修复中的作用及热点分析[J]. 中国组织工程研究, 2022, 26(13): 2093-2098.
[10]	黄 畅, 应沛汐, 易果果, 符 晟, 王 燕, 郭 茜, 张玉玺, 符 敏. 单细胞RNA测序在眼角膜和视网膜疾病诊断治疗中的应用[J]. 中国组织工程研究, 2022, 26(13): 2106-2113.
[11]	刘日旭, 吕文波, 高文山. 磷酸钙骨水泥改性相关研究与临床应用[J]. 中国组织工程研究, 2021, 25(34): 5537-5543.
[12]	杨梦璐, 张 娜, 王方远, 刘建国. 壳聚糖在纳米药物递送载体领域的应用现状[J]. 中国组织工程研究, 2021, 25(28): 4546-4552.
[13]	朱必康, 罗善超, 罗世兴. 鱼皮胶原在组织工程中的研究进展与主要应用[J]. 中国组织工程研究, 2021, 25(28): 4561-4566.
[14]	纪 琦, 喻正文, 张 剑. 3D打印金属基生物材料工艺和临床应用的问题与趋势[J]. 中国组织工程研究, 2021, 25(16): 2597-2604.
[15]	李 军, 余 浩, 张 勇, 卫 勇, 谢 佳, 荆珏华. 不同类型水凝胶在骨缺损中的应用[J]. 中国组织工程研究, 2021, 25(10): 1599-1603.

长骨畸形愈合可能导致复杂畸形，该类畸形表现为在冠状面和矢状面的角度变形和绕骨轴的扭曲角度变形的组合，同时还存在骨骼的显著缩短[1]。传统的标准手术治疗有：开放或闭合楔形截骨术、旋转截骨术或联合截骨术。开放楔形截骨术可能出现骨不愈合的风险，而闭合楔形截骨术会导致骨骼的进一步短缩。
斜单切口旋转截骨术(oblique single-cut rotation osteotomy，
OSCRO)可以通过简单地将远端骨段绕切割平面法线旋转一个角度，就能同时纠正所有的畸形。斜单切口旋转截骨术的优点是在骨碎片之间保持较大的接触面积，且无骨丢失。如果再用计算机3D建模技术和打印截骨导板技术辅助截骨，则截骨更精准、术后疗效更显著[2-3]。但是，斜单切口旋转截骨术对术前规划、切骨平面的方向和旋转角大小的精确程度要求比较高。SANGEORZAN等[4]，DOBBE等[5]对斜单切口旋转截骨术切骨平面的方向和旋转角大小给出精确的数学公式，但存在畸形角度正负号和扭曲角度变形没有准确定义、公式复杂不方便使用等问题。GÜRKE等[1]基于文献[4]的数学公式建立了简化的图解法，来确定切骨平面的方向和旋转角大小，该方法使用仍然不太方便，而且结果误差较大。
作者提出了一种对文献[4]的斜单切口旋转截骨术切骨平面的方向和旋转角大小数学过程的改进方法，明确了畸形角度和扭曲角度变形的定义，能精确确定切骨平面的方向和旋转角大小，同时方便了临床应用，也十分适合于计算机模拟切骨、3D打印切骨导板时使用。  中国组织工程研究杂志出版内容重点：人工关节；骨植入物；脊柱；骨折；内固定；数字化骨科；组织工程

1.1    设计   提出了一种对斜单切口旋转截骨术切骨平面的方向和旋转角大小数学过程的改进方法。
1.2   时间及地点   实验于2021年1月至2022年12月在内蒙古包头市完成。
1.3   材料   改进方法使用Mimics 17.0软件(Materialise，比利时)将双侧股骨行三维重建。
研究方案的实施符合内蒙古科技大学包头医学院第一附属医院的相关伦理要求(审批时间：2021-01-01)。患者股骨影像资料及算例2的资料均来源于内蒙古科技大学包头医学院第一附属医院，患者对影像资料的数据采集均知情同意，并签署知情同意书。
1.4   方法   
1.4.1   畸形的定义   
(1)长骨弯曲变形：长骨的复杂变形包括骨轴在某一平面内的弯曲变形和绕骨轴的扭转变形，影像图片见图1。

长骨弯曲变形定义示意图见图2。为了定义长骨的弯曲变形，在畸形长骨的近端定义坐标系O1x1y1z1，原点为O1，其z1轴与骨轴重合，坐标平面y1O1z1、x1O1z1分别与冠状面、矢状面平行。类似地在畸形长骨的远端定义坐标系O2x2y2z2，原点为O2，其z2轴与骨轴重合，见图2A。
将z2轴放置于坐标系O1x1y1z1中，且原点重合，则z1轴和z2轴间的夹角为骨骼实际角变形α。将z2轴在冠状面上的投影(从+ x1向- x1方向观察)与z1轴的夹角用αcor表示，将z2轴在矢状面上的投影(从+ y1向- y1方向观察)与z1轴的夹角用αsag表示，将z2轴在水平面上的投影与x1轴的夹角用αtra表示，角度αcor和αsag可以在术前冠状面和侧位X射线片上测量，见图2B。

(2)角度符号的规定：在前冠状面X射线片上测量时，近端骨轴线竖直，远端骨在近端骨左侧时αcor规定为正，在右侧时规定为负。在侧位X射线片上测量时，近端骨轴线竖直，远端骨在近端骨后侧时αsag规定为正，在前侧时规定为负，见图3。

(3)扭转变形定义：扭转变形T可以用从近端向远端观察的CT扫描照片测量。规定从x2轴正向到x1轴正向为逆时针方向时，角度为正，否则为负，见图4。

1.4.2   截骨平面法线方向和旋转角度的确定[4]   通过在术前X射线片和CT扫描照片上测量，得到弯曲角变形α在冠状面和矢状面上的投影αcor、αsag以及绕骨轴的扭转变形T，下面推导由角度αcor、αsag和T确定截骨平面法线方向k和旋转角度β的解析公式。
设V是一个三维空间向量，k是旋转轴的单位向量，k =[kx ky kz]T，设V按右手螺旋绕k轴旋转角度β得到的向量为Vrot，则根据罗德里格斯旋转公式[6]，有：
Vrot = RV                                                                                       (1)
式中，R为旋转矩阵，其矩阵形式为：

                                                                                                     (2)

设向量r1=[r11 r21 r31]T、r2=[r12 r22 r32]T和r3=[r13 r23 r33]T，其中，rij(i，j=1，2，3)是x2、y2和z2轴在坐标系O1x1y1z1中的方向余弦，则坐标系O1x1y1z1旋转到与坐标系O2x2y2z2对齐时的矩阵形式为：

        (3)

为研究问题，假设将坐标系O1x1y1z1旋转到与坐标系O2x2y2z2对齐分两步进行。步骤一，将坐标系O1x1y1z1绕z1轴和z2轴所在平面内的法向量旋转角度α，使得z1轴与z2轴对齐。设i、j、k分别为x1轴、y1轴和z1轴上的单位向量，z2轴上单位向量z2=[u v w]T，则：z1×z2=-vi+uj
z1轴和z2轴所在平面的单位法向量k1为： 


则由式(2)可得步骤一的旋转矩阵R1为：
                            
            (4)

步骤二，令经步骤一旋转后坐标系O1x1y1z1的z1轴方向不变，x1Oy1平面绕z1轴旋转角度-T。类似地可得旋转矩阵R2为：

          (5)

比较式(3)、式(4)和式(5)，有：
R=R1R2                                                                                         (6)
则旋转矩阵R的各元素为：




                              (7)




当x2轴、y2轴和z2轴的所有方向余弦rij(i，j=1，2，3)均已知时，对比式(2)和式(3)，可得将坐标系O1x1y1z1旋转到与坐标系O2x2y2z2对齐的旋转角度β和旋转轴的单位向量k’ 

                                                                                          (8)
        
                                                (9)
斜单切口旋转截骨术是将固连在切割后远端上的坐标系O2x2y2z2旋转到与固连在近端上坐标系O1x1y1z1对齐，即绕-k’旋转角度β，所以截骨平面法线方向k为：
          
 (10)

将式(7)代入式(8)和式(10)，得旋转截骨旋转角度β和截骨平面法线方向k为：
   
 (11)

  (12)

再由图2B可得：
      (13)
                                                           (14)
式中，atan2()是四象限反正切，即：tanαtra=tanαcor/tanαsag
当tanαsag > 0、tanαcor > 0时，αtra的范围是0~π/2；当tanαsag < 0、tanαcor > 0时，αtra的范围是π/2~π；当tanαsag < 0、tanαcor < 0时，αtra的范围是-π~-π/2；当tanαsag > 0、tanαcor < 0时，αtra的范围是-π/2~0。
将测量得到的冠状面角度αcor、矢状面αsag代入式(13)和式(14)，计算骨骼实际角变形α和水平面角度αtra，再将α、αtra以及扭转变形T代入式(11)和式(12)即计算出旋转角度β和截骨平面法线方向k。
1.4.3   截骨平面的表示   式(12)给出截骨平面法线方向k在坐标系O1x1y1z1上的坐标。如图5所示，法线方向k还可以用其与+z1轴的夹角θ和其在x1Oy1平面上的投影和+x1轴之间所夹的角度φ来确定，其中：
θ=arccosk2                                                                                (15)
φ=atan2(ky，kx)                                                                        (16)
截骨平面与如图5所示的平面O1A1C1C1垂直，与平面A2B2C2D2夹角为θ。将平面A2B2C2D2绕z1轴旋转角度φ，再绕旋转后的A2B2边旋转角度θ，即得到截骨平面。
如图6所示，设与截骨平面平行的平面ABC过A(1，0，0)点，则该平面方程为：
kxx+kyy+kzz=kx                                                                          (17)
该平面与y1、z1轴的交点为B(0，kx/ky,0)、C(0，0，kx/ kz)。即由式(12)给定的kx、ky和 kz可以确定A、B、C三点，平面ABC与截骨平面平行。
1.5   主要观察指标   ①应用数学公式和模型计算截骨平面法线方向及旋转角度；②文献验证该方法计算结果；③临床实例验证计算结果。

传统的解决长骨畸形的常用手术方式为内侧开放楔形截骨术(Closing-wedge high tibial osteotomy)和外侧闭合楔形截骨术，开放楔形截骨术所产生的间隙会导致愈合时间延长，而闭合楔形截骨术会导致肢体的进一步短缩[9-14]。斜单切口旋转截骨术可以用相对简单的方法矫正复杂的长骨多平面畸形，截骨后没有骨丢失且保持了最大的接触面积。斜单切口旋转截骨术必须通过详细的术前规划，确定准确的切骨平面位置、方向和旋转角度，才能得到预期效果。该文章方法通过定义畸形的大小、角度的符号，推导出截骨平面法线方向及旋转角度的精确计算公式。
在计算机模拟切骨、3D打印切骨导板时，可直接使用式(11)、式(12)计算切骨平面法线方向及旋转角度。临床应用时，用式(15)、式(16)计算角度θ和φ，并由θ和φ确定切骨平面比较方便。由于比较复杂，计算时可用Excel表格预先输入公式，使用时把角度αcor、αsag、T代入即可。
由于该方法方便于各种情况下使用，使得无论是技术上还是可操作性上为骨科医生提供便利，可以使得大多数医院能够在不需要其他专业人士介入时就能用斜单切口旋转截骨术治疗复杂的长骨畸形。该计算结果还可以直接用计算机模拟切骨、3D打印切骨导板，但这必须有专门从事外科规划和骨骼模型建立的第三方公司参与[15-18]。
结论：研究提出了一种计算斜单切口旋转截骨术切骨平面的方向和旋转角大小的改进数学方法，明确了畸形角度和扭曲角度变形的定义，能精确确定切骨平面的方向和旋转角大小，同时方便了临床应用，也十分适合于计算机模拟切骨、3D打印切骨导板时使用。
中国组织工程研究杂志出版内容重点：人工关节；骨植入物；脊柱；骨折；内固定；数字化骨科；组织工程

#br#

文题释义：

斜单切口旋转截骨术(oblique single-cut rotation osteotomy，OSCRO)：可以通过简单地将远端骨段绕切割平面法线旋转一个角度，就能同时纠正所有的畸形。斜单切口旋转截骨术的难点是必须进行完善的术前计划和术中准确的截骨，关键确定准确的截骨平面、旋转轴线和旋转角度。
内侧开放楔形截骨术和外侧闭合楔形截骨术：内侧开放楔形截骨术为胫骨近端内侧楔形截骨，逐渐撑开截骨端，改善力线。外侧闭合楔形截骨术去除外侧一个楔形骨块，将下肢力线外翻来降低内侧间室的压力，从而减轻内侧间室关节炎的症状，改善功能。

中国组织工程研究杂志出版内容重点：人工关节；骨植入物；脊柱；骨折；内固定；数字化骨科；组织工程

斜单切口旋转截骨术矫正股骨多平面畸形过程：①应用数学公式和模型确定截骨平面、旋转轴线和旋转角度；②依据计算角度行斜行平面截骨(图A)；③然后绕垂直于截骨平面的轴线旋转远端(蓝色)骨段(图B-D)；④股骨髓内钉固定。#br# 斜单切口旋转截骨术保证了截骨平面最大的骨接触，且没有骨丢失，保留了骨量。斜单切口旋转截骨术的难点是必须进行完善的术前计划和术中准确的截骨，关键点是确定准确的截骨平面、旋转轴线和旋转角度。该文章作者提出了一种对斜单切口旋转截骨术切骨平面的方向和旋转角大小数学过程的改进方法，明确了畸形角度和扭曲角度变形的定义，能精确确定切骨平面的方向和旋转角大小，同时方便了临床应用，也十分适合于计算机模拟切骨、3D打印切骨导板时使用。

中国组织工程研究杂志出版内容重点：人工关节；骨植入物；脊柱；骨折；内固定；数字化骨科；组织工程

	阅读次数
	全文
	摘要