上颌前磨牙修复：3种方式和4种材料的有限元分析比较

doi:10.3969/j.issn.2095-4344.0059

摘要/Abstract

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文题释义：

有限元分析：基本思想是把研究对象分解成为由有限个单元组成的整体，通过对每个单元进行受力分析研究，从而推测出整体的受力、形变和应力分布的力学特征。固体结构有限元分析的力学基础是弹性力学，而方程求解的原理是采用加权残值法或泛函极值原理，实现的方法是数值离散技术，最后的技术载体是基于计算机硬件平台的有限元分析软件。

大面积牙体缺损修复后对咬合应力传导是影响修复预后的重要因素：对于牙体大面积缺损的修复，可以采用嵌体、高嵌体、桩核冠等修复方式，目前口腔学界越来越倾向于修复过程中保留更多的牙体组织，但是也要考虑修复体的抗折强度与固位力，更重要是要降低基牙的应力集中，避免造成牙齿劈裂拔除。

背景：对于牙体缺损后治疗，不同修复方式会产生不同的生物力学效果，影响预后。

目的：对上颌前磨牙牙体缺损设计3种不同的修复方式和4种不同的修复材料，通过三维有限元方法进行应力分析。

方法：以离体人上颌第一前磨牙为研究对象，获取Micro CT扫描数据，建立上颌第一前磨牙缺损修复三维有限元模型，设计嵌体、髓腔固位型高嵌体、桩冠3种修复方式，每种修复方式设计钴铬合金、纯钛、氧化锆、IPS e.MAX全瓷4种修复材料，进行4种方式的力学加载，面六点垂直加载或二点与牙长轴呈0°、45°、90°加载，每点加载力大小为75 N，观察模型中各部分的最大主应力的分布情况。

结果与结论：①在修复材料相同的情况下，无论何种加载条件，嵌体修复组剩余牙本质的最大主应力最大，高嵌体修复组次之，桩冠修复组最小；②在同种修复方式下，无论何种加载条件，钴铬合金材料修复组牙釉质的最大主应力值最大，IPS e.max全瓷材料修复组最小；③从应力分布来看，桩冠和高嵌体修复组各部分的应力分布均匀；④结果表明，从应力分布来看，桩冠和高嵌体是较为理想的修复方式；从应力分布和保存牙本质的量来看，对于大面积牙体缺损治疗后的修复，高嵌体是更安全合理的修复方式。

ORCID: 0000-0002-8048-3414(付宏宇)
中国组织工程研究杂志出版内容重点：生物材料；骨生物材料; 口腔生物材料; 纳米材料; 缓释材料; 材料相容性；组织工程

关键词: 嵌体, 桩冠, 高嵌体, 有限元分析, 牙体缺损, 钴铬合金, 纯钛, 氧化锆, IPS e.MAX, 生物材料

Abstract:

BACKGROUND: Prognosis in tooth restoration is affected by different repair methods due to the different biomechanical effects.

OBJECTIVE: To analyze three kinds of repair methods and four kinds of repair materials by using three-dimensional finite element analysis.

METHODS: Tomographic images of isolated human maxillary first premolars were obtained by Micro CT scanning with a thickness of 0.019 mm. The Mimics output point cloud was used to generate the surface in Geomagic studio and the tooth model was generated respectively. The model was introduced into ABAQUS 6.13 software for Boolean operation, to simulate Inlay, Onlay of the medullary cavity retention type, and Core & Crown repair model. After the grid was divided into four ways of mechanical loading, six-point vertical loading or two-point loading at an angle of 0^o, 45^o, 90^owith the long tooth shaft was done. The loading force was 75 N at each point. Four repair materials, cobalt-chrome, pure titanium, zirconia, IPS e.MAX, were used in this study.

RESULTS AND CONCLUSION: (1) Under the four loading conditions of the same material, the maximum principal stress in the remaining dentin after Inlay restoration was the highest, followed by the Onlay repair and Core＆Crown group. (2) Under the four loading conditions via the same approach, the maximum principal stress of the cobalt-chrome alloy in the enamel was the largest, and that of the IPS e.MAX porcelain was the smallest after repair. (3) The stress distribution of the parts was uniform after tooth restoration with the Core & Crown and the Onlay. To conclude, from the stress distribution, the Core＆Crown and the Onlay are two ideal methods. Moreover, from the aspects of stress distribution and dentin preservation, Onlay is a more rational and safer way for large-area tooth defects.

中国组织工程研究杂志出版内容重点：生物材料；骨生物材料; 口腔生物材料; 纳米材料; 缓释材料; 材料相容性；组织工程

Key words: Inlays, Chromium Alloys, Finite Element Analysis, Tissue Engineering

中图分类号:

R318

付宏宇，冯广智. 上颌前磨牙修复：3种方式和4种材料的有限元分析比较[J]. 中国组织工程研究, 2018, 22(6): 858-864.

Fu Hong-yu, Feng Guang-zhi. Restoration of maxillary premolars: a finite element analysis of three repair methods and four kinds of dental restoration materials[J]. Chinese Journal of Tissue Engineering Research, 2018, 22(6): 858-864.

图/表（结果） 7

2.1 有限元模型的建立研究应用Mimics 17.0、Geomagic Studio 2013成功建立了符合王惠芸报道的上颌第一前磨牙三维实体模型，包括牙釉质、牙本质(因牙骨质厚度极薄，为简化模型，研究设计牙骨质的力学参数与牙本质相同，未做单独建模与计算)及桩冠、嵌体及高嵌体3种修复方式，同时建立了3种修复方式下的三维有限元分析模型，并采用有限元分析软件 ABAQUS 6.13-4对模型进行网格划分，建立了直观、完整、具有适合生物力学研究的三维有限元模型。不同修复方式下模型的单元数和节点数见表2。

2.2 应力结果上颌第一前磨牙修复中，4种加载方式下，对比全瓷、纯钛、氧化锆、钴铬合金材料4种修复材料及嵌体、髓腔固位型高嵌体和桩冠3种修复方式下剩余牙本质的最大主应力，可以看出：在同种修复方式下，模型中剩余牙本质最大应力值随着修复材料弹性模量的增加而增加，IPS e.max全瓷材料应力极值最小，纯钛材料次之，氧化锆和钴铬合金等效应力值最大；

4种加载条件下，比较上颌第一前磨牙同种材料下不同修复方式的最大应力值时，可以发现嵌体修复后模型中的牙本质最大主应力最大，高嵌体修复后的牙本质最大应力值较小，而全冠修复后的牙本质均最小，各模型的应力数据见表3及图4。

2.3 应力分布图 4种加载条件下，无论是六点载荷还是两点载荷，均可见加载点处均出现应力集中的区域，见图5。

4种加载条件下，桩冠修复后应力集中的主要区域位于预备体的肩台、修复体边缘、剩余牙本质颈部及桩核中部，不同载荷下的应力集中区稍有不同，见图6。

4种加载条件下，嵌体修复后，应力集中区主要出现在嵌体及对应牙本质预备体的龈壁和底面与二者移行处，釉质的应力集中区主要在加载点处，并沿牙釉质将应力传到至颈部。嵌体修复后各部分应力分布见图7。

4种加载条件下，髓腔固位型高嵌体修复后，应力集中区除了主要出现在高嵌体髓腔内部分及对应牙本质预备体的龈壁和底面与二者移行处，还可见到高嵌体与牙釉质对应处也出现应力集中区，应力分布更为均匀，高嵌体修复后，各部分应力分布见图8。

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引言

牙体缺损会对咀嚼、发音、面容、牙髓、牙周组织甚至对全身健康等产生不良影响。不同修复治疗方法修复后会产生不同的生物力学效果，对预后有重要影响：死髓牙由于牙体的完整性遭到破坏，缺损越大牙体组织的抗折强度越小^[1-3]，而桩冠修复的主要目的在于恢复正常的牙预备体，以增强冠的固位，但桩核修复还需要对根管进行预备，会有根管侧穿、根折等风险^[4-5]。因此越来越提倡以最小的牙体预备量达到最佳的修复效果，而在临床应用中，很多文献都表明嵌体的失败率较高^[6]。与嵌体相比，髓腔固位型高嵌体覆盖牙尖面，使牙在受力时有更好的应力分布，同时也降低了折裂风险，作为冠外固位体对于治疗后的牙有更好的保护作用^[7-9]。对于这种修复方式的效果评价，需要长时间大样本的临床观察才能得出结论，这就需要其他研究方法的介入。

有限元分析是基于计算机硬件平台有限元分析软件对研究对象进行受力分析，已成为口腔生物力学研究领域中一种有效的分析工具^[10-12]。

实验将从生物力学角度，对于牙体治疗后的上颌第一前磨牙选择嵌体、髓腔固位型高嵌体、桩冠3种修复方式，建立三维有限元模型，探讨在不同加载条件下，剩余牙体组织及修复体产生的应力水平及分布规律，从生物力学角度为临床合理修复提供实验依据，分析在特定载荷下牙体组织的应力分布，以期为临床选择一种最佳的修复方式。

实验通过三维有限元方法建立上颌第一前磨牙的三维有限元分析模型，并对其有效性进行验证，设计嵌体、髓腔固位型高嵌体、桩冠3种修复方式，设计钴铬合金、纯钛、氧化锆、e.MAX全瓷等4种修复材料，在4种载荷条件下对其进行三维有限元分析，观察牙体组织和修复中的最大应力的大小和分布，为临床修复提供依据。

中国组织工程研究杂志出版内容重点：生物材料；骨生物材料; 口腔生物材料; 纳米材料; 缓释材料; 材料相容性；组织工程

材料方法

1.1 设计三维有限元分析。

1.2 时间及地点实验于2015年1月至2016年12月在北京大学第一医院完成。

1.3 材料

实验标本的选择：实验标本来源于北京大学第一医院口腔科因正畸减数拔除的上颌第一前磨牙(供者对实验知情同意)，选择牙根解剖形态正常、牙体基本完整、釉牙骨质界以下无龋坏的离体牙。去除多余的软组织及牙石等硬组织后，用体积分数75%乙醇、体积分数3%双氧水、生理盐水依次冲洗浸泡24 h后，自然干燥后测量其各部位的长度。挑选牙冠长、宽、高及牙根长度在王惠芸^[13]牙齿测量数据正常范围内的上颌第一前磨牙作为实验标本，离体牙全长20.4 mm，冠长8.7 mm，根长11.7 mm，冠近远中向7.2 mm，冠颊舌向9.5 mm。

设备与软件：PC计算机(interl®Core™i7-6700K CPU@4.00 GHz，内存32 G，硬盘3 T Windows 7旗舰版 64位操作系统)；Micro CT(Inveon，德国西门子，首都医科大学基础医学院)；ABAQUS 6.13-4(DS SIMULIA，FRA)；Mimics17.0软件(Materialise，Belgium)；Geomegic Studio 2013(Geomegic，USA)。

1.4 实验方法

1.4.1 离体牙的包埋及扫描将缺损修复模型牙用轻质黏土包埋，固定在扫描模具中，使牙体长轴与扫描平面垂直。用Micro CT对该牙自牙尖顶至牙根尖进行横断扫描，截面与牙长轴垂直，层厚间距为0.019 mm，分别获得1073张断层影像，将得到的影像图像以医学数字图像和通讯标准(digital imaging and communications in medicine, DICOM)格式导出。

1.4.2 图像处理及建立三维数字模型

建立离体牙修复模型：首先利用医学影像软件Mimics17.0读取CT扫描牙齿的DICOM格式的扫描文件，得到离体牙的三维图像。由于不同组织的灰度值不同，因此通过设定合适的阈值来提取相应的组织，从而将牙齿的牙釉质、牙本质、牙髓提取出来，得到STL格式的表面网格数据；将STL数据导入Geomagic Studio2013中分别读取各部分的点云模型，因扫描后的网格数据较大，在网格医生功能的指导下进行网格修复，并适当简化网格数据同时使用净化点数据功能移除扫描多余的偏离点；用填充功能，恢复扫描间隙丢失的信息；修补完成后用去除特征工具去掉不必要的结构，并用其砂纸工具对牙体表面进行光滑处理。修图完成后使用精确曲面功能，经过探测曲率，形成轮廓线，对轮廓线进行编辑调整后构造曲面片，对曲面片进行移动调整后进行构造格栅，修补格栅后进行拟合曲面，得到拟合好的三维模型，以IGS格式导入ABAQUS 6.13软件。

在ABAQUS 6.13-4软件中利用其自带的切割和融合功能，对三维模型进行布尔运算，模拟根充牙胶为06锥度，分别对各组模型进行标准全冠修复体、嵌体修复体和髓腔固位冠修复体的牙体预备，聚合度约为6°，全冠肩台宽度为1 mm，嵌体宽度为牙冠颊舌向1/2，峡部宽度为牙尖间距1/3，面洞深4 mm，高嵌体面均匀降低2 mm，分别模拟建立出包含牙釉质、牙本质、牙髓根管、嵌体、桩核、牙冠、牙槽骨(将牙槽骨简化为立方体，牙槽嵴顶位于釉牙骨质界下2 mm)的有限元分析软件可识别的三维实体模型进行分析，见图1。

1.4.3 网格划分和材料选择在ABAQUS 6.13软件中对各部分几何体进行网格划分，所有部分均自由划分为四面体单元，有限元网格总体尺寸控制在0.2-0.4 mm，满足有限元划分精度要求，通过控制关键部位使相邻面节点耦合。各部分材料属性见表1。

1.4.4 力学性能假设和边界条件约束

实验假设：本实验将模型中各种材料和组织假设为连续、均质、各向同性的线弹性材料。

边界条件：假定牙齿固定于牙槽骨内，牙槽骨颊舌侧为自由边界，其近远中及底部完全固定。牙体组织各部分之间接触，设置为绑定。

1.4.5 加载条件上颌第一前磨牙选择了最大咬合力 450 N，日常咀嚼力150 N。根据具有代表性的咬合接触状态，于牙合面垂直方向作用于牙合面6个点，每点75 N；在颊尖的舌斜面与牙长轴成0°，45°，90°作用于2个点，每点 75 N(即垂直载荷、斜向载荷、水平载荷)^[20](图2，3)。

1.5 主要观察指标最大主应力是材料内部某一点不同方向中最大拉应力的反应。牙体组织抗拉强度仅为抗压强度的20%，所以拉应力对牙体组织的影响较大^[21]，故在实验中选择分析最大主应力更有意义。

中国组织工程研究杂志出版内容重点：生物材料；骨生物材料; 口腔生物材料; 纳米材料; 缓释材料; 材料相容性；组织工程

讨论

3.1 关于实验设计的分析从牙体预备量的角度讲，嵌体、高嵌体的预备量相比桩核冠均要小，保存了较多的釉质，为粘接提供了较大面积，牙釉质表面较强的粘接性能也使粘接修复更加可靠。实验在牙体治疗后选择了磷酸锌水门汀作为垫底材料，根据对垫底材料的研究得出，弹性模量较高并与牙本质弹性模量相接近的垫底材料适合用于全瓷修复的洞衬垫底材料^[22-24]。磷酸锌水门汀的弹性模量与牙本质较为接近，其受力后产生的应力分布与牙本质基本无差异，故在有限元分析时，为简化运算将垫底材料与牙本质合为一体。实验采用的3种修复方式差异较大，也无法统一垫底材料的厚度，与实际临床情况有一定差异，只能近似模拟临床。

3.2 加载方式的选择有限元研究认为影响牙体修复力学分析的因素中，最主要的是加载方式，其次是洞型设计、第三是材料的性质^[25-27]。实验考虑到尽量模拟临床咬合情况，选择了牙尖交错位时六点咬合接触，侧方咬合时二点接触。牙在咀嚼过程中会受到各种大小各个方向的力，有文献报道健康人后牙区的最大咬合力平均为580 N^[28]。在此次研究中，模拟牙尖交错牙合时的最大咬合力，垂直加载于牙合面6个点，每点75 N共450 N，是比较合理的。据报道，在咀嚼过程中，咀嚼力的大小是最大咀嚼力的30%-40%^[29-30]。

实验中选择了150 N，约最大咬合力的34%。此外，在一项关于人的咀嚼系统的三维有限元分析的实验中，证明了咀嚼力是来自于多个方向的^[31]。故在此次实验中选择了3个方向与牙长轴呈0°，45°，90°，加载于近远中颊尖的舌斜面和和近中舌尖的颊斜面。

3.3 有限元中各应力的意义分析根据材料力学理论^[32]，材料在复杂应力状态下的破坏或失效的规律，遵循材料失效规律强度理论。实验中观察的最大主应力，最大主应力反应的是材料内部某个点的最大拉应力，根据第一强度理论即最大拉应力理论：σ≤[σ]及最大拉应力超过限值即破坏，适用于脆性断裂，大量研究也证实牙釉质和牙本质是耐压不耐拉的脆性组织，抗压强度远远大于抗拉强度^[33-34]。正常生理载荷下，最大主应力峰值占材料最大抗拉强度的百分比，要大于最小主应力占最大抗压强度的百分比；当载荷逐渐增加时，最大拉应力的应力值增加的一直较快，达到强度极限值，材料将首先在该处发生裂纹。因此实验依据此强度准则，分析各部分最大拉应力的大小和分布。

根据材料力学理论，无论是什么应力状态，只要形状改变比能达到与材料性质有关的某一极限时，材料就发生屈服，应力值越大的部位破坏的可能性越大。最大等效应力是材料承受总体应力情况，其所产生的应变即为等效应变，可作为判断材料是否出现磨损或衰竭的可靠指征^[35-37]。

3.3.1 关于应力值的分析上颌第一磨牙组嵌体修复后整体的最大主应力值最大，桩冠修复组最小，但高嵌体修复与桩冠修复组差别较小。说明嵌体修复后牙本质容易出现裂纹或破坏而导致修复失败，而高嵌体修复组可推测面均匀载荷时，高嵌体修复后因釉质量较多，弹性模量高，较好地分散了应力，因而同样能抵抗拉应力。此外还可看出，4种加载方式下，两点45°加载时，3种修复方式整体的应力值均最大，推测大面积牙体缺损修复后，受到的侧向力值越大修复失败的可能性越大。

牙体组织是一种脆性材料，牙本质的抗拉强度为40-105.5 MPa，抗压强度为232-305 MPa；牙釉质抗拉强度为10-40.3 MPa，抗压强度为261-400 MPa^[38]。有研究结果证实，牙本质的抗拉性仅为抗压性的1/4-1/6，因而过高的拉应力对牙本质的健康是有害的。实验结果显示3种修复方式下，牙本质的最大主应力均在上述范围，而对于嵌体修复后的牙釉质的最大主应力都高于上述数值，故在实验加载条件下，3种修复方式下的牙本质不会发生折断，而嵌体修复后的牙釉质折断的可能性较大。

3.3.2 关于应力分布图的分析

桩冠修复组：修复体主要在面加载点处出现应力集中区，说明桩冠修复的失败最早出现在这里，提示在临床牙体预备时，应保证足够的面空间提供足够的瓷层厚度。牙釉质的应力集中区主要出现在牙颈部，这与牙颈部的薄弱结构有关，牙釉质边缘位于牙颈部，牙釉质和牙本质的交界区域牙釉质会形成锐利的边缘。牙本质的应力分布较均匀且主要在颊侧及近中肩台；粘接剂层除在与牙本质同样的位置出现应力集中区外，在颊轴角处也出现了应力集中区，提示这些部位是最早出现粘接剂碎裂的地方。

嵌体修复组：嵌体、牙本质、粘接剂的应力集中区主要出现在龈壁的底面和颊舌侧壁上，龈壁出现的应力集中区提示嵌体修复后在此部位最易出现嵌体的碎裂进而出现微渗漏导致修复失败；侧壁上的应力向牙釉质和牙本质传导，产生楔力作用，导致牙尖劈裂。牙釉质的应力集中区主要在加载点处，两点45°和90°向加载时在近中颈部出现应力集中区。

高嵌体修复组：修复体的应力集中区主要在髓室固位体的颊舌侧近中轴角处；牙本质和粘接剂的应力集中区恰好与修复体的应力集中区对应；釉质的应力集中区主要在颊侧远中轴角处，最大主应力在二点加载时除上述区域外，还在近中龈阶处出现应力集中。与其他两种修复方式相比，高嵌体修复后各部分的应力集中区域广泛，说明其能很好地分散应力，应力分布更均匀。因为近髓室底处的牙本质较薄，高嵌体修复后在此处出现了应力集中区，同时也提示在临床牙体预备时应尽量在这些地方做到点线角圆钝。

3.4 关于本模型应力集中部位的临床意义通过对4种加载工况和3种修复方式的有限元分析可看出，模型在加载点处出现应力集中区，提示在临床牙体预备时，在咬合接触区的牙体预备量要充足，以保证修复体的强度。纵观所有应力集中区域，基本都是位于肩台、龈阶的点线角处及髓室轴角处，这些均提示在临床牙体预备时注意点线角圆钝，这能在一定程度上缓解应力集中，降低修复体折裂、变形的风险，增加修复体的使用寿命。

从应力的分布来看，大部分模型上的牙釉质都属于高应力集中区，分析原因可能是因为牙釉质的弹性模量较高，在力的传导和分散中起着重要作用，故易形成应力集中区，是牙体组织中承担力量的组织。因此在牙体组织中牙釉质至关重要，在临床工作中，保留足够量的牙釉质是很有意义的。从保存牙釉质这方面来看，嵌体是最理想的修复方式，但从应力分布来看高嵌体和桩冠的应力分布更均匀，全冠修复仅剩余很少的牙釉质，不能有效分散应力，导致颈部釉质区域形成较大的应力集中区域，综上，高嵌体是一种更合理的修复方式。

3种修复方式在两点90°加载时均出现了较大的应力分布，提示在临床调时应注意减轻侧向力时的咬合接触，此外对于磨牙症患者选择修复方式时应更加慎重，并采取减轻力的措施。

结论：从应力的分布来看，4种加载条件下，桩冠和高嵌体的应力分布更均匀，是较为理想的两种修复方式。从应力分布和保存牙本质的量来看，对于大面积牙体缺损后治疗后的修复，高嵌体是更合理安全的修复方式。

中国组织工程研究杂志出版内容重点：生物材料；骨生物材料; 口腔生物材料; 纳米材料; 缓释材料; 材料相容性；组织工程