载荷速率对股骨颈骨折裂纹扩展影响的有限元分析

doi:10.3969/j.issn.2095-4344.1180

中国组织工程研究 ›› 2019, Vol. 23 ›› Issue (20): 3148-3152.doi: 10.3969/j.issn.2095-4344.1180

• 骨与关节生物力学 bone and joint biomechanics • 上一篇下一篇

载荷速率对股骨颈骨折裂纹扩展影响的有限元分析

郑利钦¹，林梓凌^2，3，陈心敏¹，梁子毅¹，李木生¹，郑永泽¹

¹广州中医药大学第一临床医学院，广东省广州市 510405；²广州中医药大学第一附属医院创伤骨科，广东省广州市 510405；³广州中医药大学岭南医学研究中心，广东省广州市 510405

出版日期:2019-07-18 发布日期:2019-07-18
通讯作者: 林梓凌，博士，主任医师，教授，广州中医药大学第一附属医院创伤骨科，广东省广州市 510405；广州中医药大学岭南医学研究中心，广东省广州市 510405
作者简介:郑利钦，男，1993年生，广东省惠州市人，汉族，广州中医药大学2017级在读硕士，主要从事骨与关节损伤的生物力学研究。

A finite element analysis of loading velocity affecting femoral neck fracture propagation

Zheng Liqin¹, Lin Ziling^{2, 3}, Chen Xinmin¹, Liang Ziyi¹, Li Musheng¹, Zheng Yongze¹

¹First School of Clinical Medicine of Guangzhou University of Chinese Medicine, Guangzhou 510405, Guangdong Province, China; ²Department of Traumatic Orthopedics, First Affiliated Hospital of Guangzhou University of Chinese Medicine, Guangzhou 510405, Guangdong Province, China; ³Lingnan Medical Research Center of Guangzhou University of Chinese Medicine, Guangzhou 510405, Guangdong Province, China

Online:2019-07-18 Published:2019-07-18
Contact: Lin Ziling, MD, Chief physician, Professor, Department of Traumatic Orthopedics, First Affiliated Hospital of Guangzhou University of Chinese Medicine, Guangzhou 510405, Guangdong Province, China; Lingnan Medical Research Center of Guangzhou University of Chinese Medicine, Guangzhou 510405, Guangdong Province, China
About author:Zheng Liqin, Master candidate, First School of Clinical Medicine of Guangzhou University of Chinese Medicine, Guangzhou 510405, Guangdong Province, China

摘要/Abstract

摘要：

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文题释义：

断裂力学：材料在不断负荷作用下发生微裂纹，导致材料刚度和强度等降低，微裂纹积累到一定程度就出现裂纹扩展，继而发生大面积的裂纹，进而导致材料的折断和失效。断裂是连续的，断裂力学可直接分析构件的受力和破坏过程，因此可将脆性骨折的发生过程细化为“骨密度降低-骨小梁微损伤-裂纹拓展-微骨折-骨质断裂”的一个完整过程。

载荷速率与骨折的关系：载荷速率对松质骨的极限应力、弹性模量、破坏能及最小应力的影响，是结合了各向异性度与表面密度后的综合结果，其中与极限应力的相关性最高，其次是弹性模量、最小应力，最后才是破坏能、载荷速率对骨折裂纹的影响，实际上是载荷速率改变骨的各种材料属性后在宏观上的表现。

摘要

背景：骨折发生发展是个动态过程，传统有限元方法不能很好地预测及展示骨折发生的确切起点、骨质断裂过程及该过程的应力、应变、裂纹扩展情况。

目的：模拟不同跌倒载荷速率对股骨颈骨折裂纹扩展的影响。

方法：将1名健康志愿者的股骨原始CT数据导入Mimics19.0软件，经区域增长、编辑笼罩、光滑、包裹等重建股骨近端三维有限元模型，并在Hypermesh14.0中进行松质骨、皮质骨网格划分、定义材料属性、设定边界条件、模拟股骨内旋、内收位跌倒状态、加载载荷-时间函数[F1=2 500t、F2=(10 000/3)t、F3= 5 000t、F4=10 000t]等前处理，将生成的K文件导入LS-DYNA求解器中运算。

结果与结论：①骨折起始裂纹均出现在股骨颈下后方，初始裂纹长度呈载荷速率依赖性；②皮质骨断裂时的最大应力均分布在股骨颈后外侧，随着载荷速率升高，应力分布从转子间逐渐向股骨颈缩小；③股骨颈的压缩应变主要集中在股骨颈下后方，在裂纹走行处出现最大应变值；④载荷速率越高皮质骨越早发生断裂，断裂历程越短，裂纹扩展速率越高，骨折线逐渐变粗糙并上移，形成头下型骨折，同时Pauwels角也随之增大；⑤结果说明，载荷速率会改变股骨颈骨折裂纹扩展行为，进而影响髋部骨折类型。

中国组织工程研究杂志出版内容重点：人工关节；骨植入物；脊柱；骨折；内固定；数字化骨科；组织工程
ORCID: 0000-0001-5241-1096(郑利钦)

关键词: 跌倒载荷速率, 股骨颈骨折, 裂纹扩展, 断裂力学, 有限元, 跌倒, CT数据, 股骨头下骨折

Abstract:

BACKGROUND: It is a dynamic development in fracture, but the traditional finite element method cannot precisely predict the fracture initiation, crack process, the stress, strain and crack propagation.

OBJECTIVE: To simulate and investigate the influence of fall load velocity on crack propagation in femoral neck fracture.

METHODS: CT data of femur from a healthy volunteer were collected and imported to Mimics 19.0 software, after region growing, editing, smoothing and wrapping, a three-dimensional finite element model of proximal femur was created. The primary model was imported in Hypermesh 14.0 for meshing of trabecular and cortical bone, defining material properties, setting boundary conditions, simulating fall in internal rotation and adduction, and loaded with load-time function (F1=2 500t; F2=(10 000/3)t; F3=5 000t; F4=10 000t). The integrated K file was finally calculated in LS-DYNA.

RESULTS AND CONCLUSION: (1) The initial crack started at the inferior-posterior of femoral neck with a velocity-dependent manner in primary length. (2) The maximum stress distributed on the inferior-posterior of femoral neck but with a negative correlation between loading velocity in distributing region from intertrochanteric to neck. (3) The compressive strain mainly demonstrated on the inferior-posterior of femoral neck that consistent with the propagation of crack. (4) Higher the loading rate was, earlier the damage began, fewer the time needed to fracture, faster the crack developed, and rougher the fracture line were and larger the Pauwels angle formed. (5) In summary, fall loading rate is an important exogenous factor in femoral neck fracture propagation, which affects hip fracture types.

Key words: fall load velocity, femoral neck fracture, crack propagation, fracture mechanics, finite element, fall, CT data, subfemoral fracture

Funding: the National Natural Science Foundation of China, No. 81673996 (to LZL)

中图分类号:

R459.9|R318.01

郑利钦，林梓凌，陈心敏，梁子毅，李木生，郑永泽. 载荷速率对股骨颈骨折裂纹扩展影响的有限元分析[J]. 中国组织工程研究, 2019, 23(20): 3148-3152.

Zheng Liqin, Lin Ziling, Chen Xinmin, Liang Ziyi, Li Musheng, Zheng Yongze. A finite element analysis of loading velocity affecting femoral neck fracture propagation[J]. Chinese Journal of Tissue Engineering Research, 2019, 23(20): 3148-3152.

图/表（结果） 4

参考文献

[1] Grisso JA,Kelsey JL,Strom BL,et al.Risk factors for falls as a cause of hip fracture in women. The Northeast Hip Fracture Study Group.N Engl J Med.1991;324(19):1326-1331.

[2] de Bakker PM,Manske SL,Ebacher V,et al.During sideways falls proximal femur fractures initiate in the superolateral cortex: Evidence from high-speed video of simulated fractures. J Biomech. 2009;42(12):1917-1925.

[3] Vale AC,Faustino J,Reis L,et al.Effect of the strain rate on the twisting of trabecular bone from women with hip fracture.J Biomech Eng.2013;135(12):121005.

[4] 王清远,Pidaparti RM.骨疲劳损伤研究[J].力学进展,2002,32(2):285-292.

[5] 林梓凌,李鹏飞,庞智晖,等.骨密度与老年髋部骨折股骨近端三维有限元模型密度的关系[J].中国老年学杂志,2015,35(11):3069-3070.

[6] Zhong RY,Wu XP,Liao EY,et al.Relationship between age-related bone mass of the lumbar spine and skeletal size and their effects on the diagnosis of osteoporosis in women. Chin J Osteoporos. 2012;18(2):99-105.

[7] Hayes WC,Piazza SJ,Zysset PK. Biomechanics of fracture risk prediction of the hip and spine by quantitative computed tomography.Radiol Clin North Am.1991;29(1):1-18.

[8] 彭李华,陈世荣,唐进,等.骨质疏松股骨三维有限元模型的建立[J].中国组织工程研究与临床康复, 2010,14(9):1545-1548.

[9] Morgan EF,Keaveny TM.Dependence of yield strain of human trabecular bone on anatomic site. J Biomech.2001;34(5):569-577.

[10] Rieger R,Auregan JC,Hoc T. Micro-finite-element method to assess elastic properties of trabecular bone at micro- and macroscopic level.Morphologie.2018;102(336):12-20.

[11] Haider IT,Speirs AD,Frei H.Effect of boundary conditions, impact loading and hydraulic stiffening on femoral fracture strength.J Biomech.2013;46(13):2115-2121.

[12] 李平.不同跌倒姿势与髋部应力变化关系的有限元分析[D].广州:广州中医药大学,2014.

[13] Faisal TR,Luo Y.Study of stress variations in single-stance and sideways fall using image-based finite element analysis. Biomed Mater Eng.2016;27(1):1-14.

[14] Bahaloo H,Enns-Bray WS,Fleps I,et al.On the Failure Initiation in the Proximal Human Femur Under Simulated Sideways Fall.Ann Biomed Eng.2018;46(2):270-283.

[15] 孙培栋.侧方跌倒高度及髋保护器对髋部冲击影响的实验及有限元分析[D].广州:南方医科大学,2012.

[16] Ariza O,Gilchrist S,Widmer RP,et al.Comparison of explicit finite element and mechanical simulation of the proximal femur during dynamic drop-tower testing. J Biomech. 2015;48(2):224-232.

[17] 李鹏飞,杜根发,林梓凌,等.基于LS-DYNA模拟老年股骨颈骨折的有限元分析[J].中国组织工程研究, 2016,22(44):6606-6611.

[18] 郑利钦,林梓凌,何祥鑫,等.动态载荷下股骨转子间区域皮质骨厚度对骨折类型影响的有限元分析[J].医学研究生学报, 2018,31(10): 1043-1046.

[19] Majumder S,Roychowdhury A,Pal S.Effects of trochanteric soft tissue thickness and hip impact velocity on hip fracture in sideways fall through 3D finite element simulations.J Biomech. 2008;41(13):2834-2842.

[20] Nasiri M,Luo Y.Study of sex differences in the association between hip fracture risk and body parameters by DXA-based biomechanical modeling.Bone.2016;90:90-98.

[21] Enns-Bray WS,Ferguson SJ,Helgason B.Strain rate dependency of bovine trabecular bone under impact loading at sideways fall velocity.J Biomech.2018;75:46-52.

[22] 丁海,朱振安,薛晶,等.骨质疏松症对松质骨骨小梁应力与微损伤关系的影响[J].医用生物力学, 2015,30(1):68-73.

[23] Sanborn B,Gunnarsson CA,Foster M,et al.Quantitative Visualization of Human Cortical Bone Mechanical Response: Studies on the Anisotropic Compressive Response and Fracture Behavior as a Function of Loading Rate. Exp Mech.2016; 56(1SI): 81-95.

[24] Evans AG.Perspective on the development of high-toughness ceramics.J Am Ceram Soc. 1990;73(2):187-206.

[25] Kulin RM,Jiang F,Vecchio KS.Loading rate effects on the R-curve behavior of cortical bone.Acta Biomaterialia.2011;7(2):724-732.

[26] 黄志刚,孙洪祥,黎然.基于GMTS准则的岩石复合型断裂机理研究[J].力学季刊,2018,39(3):1-7.

[27] 李柯萱,李铁.不同加载速率下砂岩弯曲破坏的细观机理[EB/OL].爆炸与冲击,2018-05-25[2018-09-30]. http://kns.cnki.net/kcms/detail/51.1148.O3.20180929.1616.028.html

[28] Marco M,Giner E,Larraínzar-Garijo R,et al.Numerical Modelling of Femur Fracture and Experimental Validation Using Bone Simulant. Ann Biomed Eng.2017;45(10):2395-2408.

[29] Khor F,Watson B,Gierczycka D,et al. Effect of cortical bone material asymmetry using a three‐point bend test simulation. International Research Council on Biomechanics of Injury (IRCOBI),2016:18-19.

引言

材料方法

1.1 设计 基于断裂力学的三维有限元分析。

1.2 时间及地点 实验于2018年8至10月在广州中医药大学岭南医学研究中心数字骨科与生物力学实验室完成。

1.3 材料 选取1名24岁健康男性志愿者的影像学资料，受试者身高175 cm，体质量70 kg。采用GE64排螺旋CT对受试者双下肢自髋臼至胫骨中上段进行扫描，扫描条件：155 mA，120 kV，层厚2 mm，层距4 mm，以Dicom格式保存影像资料。受试者对实验知情同意。

实验用软件：Mimics 19.0(Materialise 公司，比利时)、Hypermesh 14.0(Altair 公司，美国)、LS-DYNA(LSTC 公司，美国)，均由广州中医药大学岭南医学研究中心国家重点学科中医骨伤科学数字骨科与生物力学实验室提供。

1.4 实验方法

1.4.1 建立三维模型将Dicom格式的CT资料导入Mimics 19.0中，经过区域增长、腔隙填充、编辑蒙罩、包裹、光滑等步骤初步建立三维模型^[5]，导出为stl文件。

1.4.2 网格划分、材料属性定义及边界条件设置将stl文件导入Hypermesh 14.0进行体网格划分，将模型属性定义为随动塑性(Plastic-kinematic)，根据参考文献分别设置骨质疏松性股骨骨皮质、主要应力骨小梁及普通松质骨的表观密度、弹性模量、屈服应力、泊松比等材料属性参数^[6-10]，见表1。边界条件设定股骨干和大转子固定^[11]。

1.4.3 设置载荷由于股骨在内旋、内收位时股骨颈及转子间将承受最大应力^[12]，故载荷方向设置为与冠状面、矢状面、水平面均呈30°，见图1A。最大载荷均设置为 5 000 MPa，载荷速率函数分别设置为：F1=2 500t，t≤ 2 s；F2=(10 000/3)t，t≤1.5 s；F3=5 000t，t≤1 s；F4= 10 000t，t≤0.5 s。导出求解文件K文件。

1.4.4 提交运算将K文件导入LS-DYNA运算求解，结果在Hyperview中观察记录。

1.5 主要观察指标 模型断裂时刻及Von Mises云图，骨折主裂纹尖端应变、裂纹扩展时间及速率。

中国组织工程研究杂志出版内容重点：人工关节；骨植入物；脊柱；骨折；内固定；数字化骨科；组织工程

讨论

青壮年与老年人骨骼的生物力学差异在为明显，但在MIMICS重建时，通过腔隙填充、包裹、光滑等处理后所构建的三维模型只是个无材料属性、无生物力学特性的原始模型，在未赋值之前它并不会受年龄、性别、骨密度T值、边界条件及载荷等的影响。研究对模型材料赋值全部在Hypermesh中进行，只有在Hypermesh中赋予了骨质疏松股骨的材料参数如弹性模量、泊松比、表观密度、屈服应力等后，此模型才具有了骨质疏松的生物力学特性，才能模拟骨质疏松性骨折。因此，选用1名年轻健康志愿者的股骨CT数据，除了股骨的形态大小外，理论上对实验结果影响较小。

研究髋部骨折的断裂行为具有重要意义。中国老龄化社会日趋明显，髋部骨折发生率日趋增加，有限元断裂模拟能为深入理解髋部骨折发生机制提供最直观的方法，从而指导临床，如逆断裂机制进行骨折复位，并选择相应的术式及内固定物。实验中各模型应力分布集中于股骨颈后外侧，即载荷对侧，与目前大多数研究结果一致^[2^，^13-16]，但裂纹发生处并非处于应力云图中心，而是应变云图中心，表明仅仅依靠应力云图并不能准确预测骨折发生确切位置，由此可认为，目前静态载荷下依靠应力云图来准确判断骨折内固定失效存在一定偏差。实验所采用方法及相关软件能对股骨模型进行内固定装配，并进行内固定失效仿真，从而研究髋部骨折内固定失效的生物力学机制，具有重要的实际意义。

Hypermesh是强大的有限元前处理软件，被广泛应用于工程构件的冲击、断裂、破坏模拟研究中。此次实验在前期股骨颈骨折模型上构建出包含松质骨及主要应力骨小梁的骨质疏松性股骨近端模型^[17]，并通过改变转子间皮质骨厚度发现，随着转子间皮质骨厚度变薄，骨折线趋于走行于转子间，最终由股骨颈骨折逐渐发展为转子间骨折^[18]。股骨近端的解剖结构、生物力学特性是影响骨折发生的重要生理因素，但髋部骨折最重要的另一个原因则是作用在髋部的跌倒载荷。

载荷速率对骨折裂纹扩展的影响是多方面的。单独将身高作为危险因素时，身高越高(跌倒高度越高)跌倒速度越高，在相同的髋部软组织厚度及体质量下，若跌倒速度下降75% (由4.79 m/s降至1.2 m/s)，髋部最大跌倒载荷及压缩应变将减少70%和86%^[19]；然而当把骨矿密度作为影响因素时，身高反而成为男性髋部骨折的保护因素，因为身材越高大，意味着有更高的骨矿密度和骨强度，由身高引起的载荷增加并不能克服升高的骨矿密度带来的增强效果^[20]。

非线性回归分析显示，载荷速率对松质骨的极限应力、弹性模量、破坏能及最小应力的影响，是结合了各向异性度与表面密度后的综合结果^[21]，其中与极限应力的相关性最高(R²=0.76)，其次是弹性模量(R²=0.63)，最小应力(R²=0.57)，最后才是破坏能(R²=0.38)。载荷加载后，骨质将发生压缩、拉伸、剪切、扭转等应变，在表观小应变范围内，健康松质骨骨小梁能承受更高的应力，出现较多的微损伤，而骨质疏松松质骨高应力骨小梁群内出现微骨折^[22]。若载荷持续增大超过应变范围，骨质发生大面积破坏最终发生骨折。断裂力学研究显示^[21^，^23]，松质骨、皮质骨应变率均随载荷速率增加而增大，骨的断裂韧性及压缩强度也随之增高。以上研究均表明，载荷速率对骨折裂纹的影响实际上是载荷速率改变骨的各种材料属性后在宏观上的表现。

裂纹扩展阻力曲线是描述材料断裂扩展过程的重要指标^[24]，曲线斜率表征裂纹扩展过程中裂纹尖端抵抗裂纹扩展的能力，这种能力通常是外围增韧的结果，如裂纹尖端的桥联增韧、晶粒桥联增韧等。无论是静态还是动态载荷下，由于尖端塑性区及微裂纹的形成，骨裂纹扩展过程中均会出现裂纹尖端桥联、晶粒增韧效应，但此效应与载荷速率呈负相关：随着载荷速率升高，R曲线斜率降低，骨材料的平均起始断裂强度降低，尖端骨组织桥联程度降低，裂纹尖端外围损坏减少，裂纹尖端钝化不显著，从而降低骨的塑性应变^[25]，因此脆性骨折裂纹出现更早、扩展速度更快。此次实验中，随着载荷速率的增大，各骨折模型的裂纹尖端应变亦随之降低，裂纹开始时间提前，裂纹扩展时间缩短均与此结果相吻合。

在岩土工程中，能较准确预测材料断裂及裂纹扩展的是广义最大周向应力准则，该准则认为断裂的条件主要有2个：①裂纹起裂发生在裂纹尖端周向应力最大方向上；②裂纹在距离裂纹尖端半径为r_c的范围内发生起裂和扩展，r_c即为裂纹扩展区半径^[26]。线性、各向同性的岩样破坏随着加载速率的增大，裂纹趋于复杂，破坏时释放的能量也越大^[27]。与此相似的，此次研究设置为随动塑性的骨折模型也呈现出随载荷速率升高，骨折线也越趋复杂、粗糙的趋势。此外，构件的弯曲破坏荷载及抗弯强度随加载速率的增大而逐渐增大^[27]，这与文献[21]亦存在相似之处。尽管各种模拟侧方跌倒的实验，如恒定载荷速率的尸体骨压缩实验^[14]、模拟侧方跌倒自由落体的落塔实验^[16]、扩展有限元法等已经在预测、模拟髋部骨折中得到应用^[28]，但由于骨骼显著的非线性、各向异性的特点，提出类似于工程断裂准则来预测骨折断裂的生物力学准则仍需要更深入的研究。

此次研究亦存在不足之处：选用正常青年男性股骨CT数据，未与老年股骨模型对比的预实验，其解剖形态是否会影响实验结果，若有影响，其影响有多大，需要进行深入对比研究；未进行多组实验，直接采用骨质疏松股骨的生物力学参数，未能反映出随年龄变化的髋部骨折断裂行为；实验模型仅以压缩屈服应变作为单元失效的条件，实际上骨折发生过程中同时存在着骨质压缩以拉伸应变^[29]，实验结果可能存在偏差等。

此次研究结论认为载荷速率会改变股骨颈骨折裂纹扩展行为，影响髋部骨折类型。中国组织工程研究杂志出版内容重点：人工关节；骨植入物；脊柱；骨折；内固定；数字化骨科；组织工程

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[1]	韦玮, 李剑, 黄林海, 兰敏东, 卢显威, 黄绍东. 全膝或全髋关节置换后老年人首次活动时跌倒恐惧的影响因素[J]. 中国组织工程研究, 2021, 25(9): 1351-1355.
[2]	陈心敏, 李文标, 熊凯凯, 熊晓燕, 郑利钦, 李木生, 郑永泽, 林梓凌. 钉道强化股骨近端防旋髓内钉治疗老年A3.3型股骨转子间骨折：最佳骨水泥量有限元分析[J]. 中国组织工程研究, 2021, 25(9): 1404-1409.
[3]	杜秀鹏, 杨朝晖. 65岁以下嵌插型股骨颈骨折初始畸形程度对颈缩短的影响[J]. 中国组织工程研究, 2021, 25(9): 1410-1416.
[4]	蔡群斌, 邹霞, 胡剑涛, 陈心敏, 郑利钦, 黄培镇, 林梓凌, 姜自伟. 有限元法分析尖顶距与股骨近端防旋髓内钉固定股骨转子间骨折稳定性的关系[J]. 中国组织工程研究, 2021, 25(6): 831-836.
[5]	宋成杰, 常恒瑞, 石明鑫, 孟宪中. 侧方入路腰椎融合治疗后的生物力学稳定性的研究与进展[J]. 中国组织工程研究, 2021, 25(6): 923-928.
[6]	刘钊, 徐西林, 申意伟, 张晓峰, 吕航, 赵军, 王政春, 刘旭卓, 王海涛. 塌陷预测方法联合分期分型对股骨头坏死治疗的指导作用与前景[J]. 中国组织工程研究, 2021, 25(6): 929-934.
[7]	张国梅, 祝军, 胡杨, 焦红卫. E-Max瓷嵌体三维有限元模型粘接界面应力分析[J]. 中国组织工程研究, 2021, 25(4): 537-541.
[8]	陈路, 张建光, 邓长弓, 严才平, 张伟, 张袁. 锁定螺钉辅助髋臼杯不同固定方式的有限元分析[J]. 中国组织工程研究, 2021, 25(3): 356-361.
[9]	李琨 , 李志军 , 张少杰 , 高尚 , 孙昊 , 杨喜 , 王星 , 戴丽娜. 有限元动态仿真建立4岁儿童“枕-寰-枢”关节模型[J]. 中国组织工程研究, 2021, 25(24): 3773-3778.
[10]	舒启航, 廖亦佳, 薛静波, 晏怡果, 王程. 新型颈椎3D打印多孔椎间融合器的三维有限元分析[J]. 中国组织工程研究, 2021, 25(24): 3810-3815.
[11]	朱云, 陈渝, 邱皓, 刘盾, 靳国荣, 陈诗谋, 翁政. 对侧皮质锁定螺钉治疗骨质疏松股骨骨折的有限元分析[J]. 中国组织工程研究, 2021, 25(24): 3832-3837.
[12]	刘金玉, 丁逸苇, 卢正操, 高天君, 崔洪鹏, 李雯, 杜薇, 丁宇. 有限元分析全可视化内镜下椎板开窗减压治疗脊髓型颈椎病的生物力学特点[J]. 中国组织工程研究, 2021, 25(24): 3850-3854.
[13]	覃万安, 蔡洲瑜, 韦葛堇, 林舟丹. 可吸收螺钉联合爱昔邦缝线固定长螺旋投弹骨折的有限元分析[J]. 中国组织工程研究, 2021, 25(24): 3855-3859.
[14]	蔡群斌, 杨丽娟, 李秋民, 陈心敏, 郑利钦, 黄培镇, 林梓凌, 姜自伟. 基于断裂力学认识老年股骨转子间骨折后内固定取除的可行性[J]. 中国组织工程研究, 2021, 25(21): 3313-3318.
[15]	李圆圆, 鲁颖娟, 叶玉珊, Mustafa M.M Weldali, 常少海. 构建3种不同上颌牙弓形态的有限元模型[J]. 中国组织工程研究, 2021, 25(20): 3125-3129.