复合载荷条件下运动膝关节软骨的数值分析

doi:10.3969/j.issn.2095-4344.0396

中国组织工程研究 ›› 2019, Vol. 23 ›› Issue (8): 1208-1213.doi: 10.3969/j.issn.2095-4344.0396

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复合载荷条件下运动膝关节软骨的数值分析

李进军，门玉涛，张春秋

天津市先进机电系统设计与智能控制重点实验室、机电工程国家级实验教学示范中心，天津市 300384

出版日期:2019-03-18 发布日期:2019-03-18
通讯作者: 张春秋，博士，教授，天津市先进机电系统设计与智能控制重点实验室、机电工程国家级实验教学示范中心，天津市 300384
作者简介:李进军，男，1992年生，湖北省孝昌县人，汉族，天津理工大学在读硕士，主要从事生物力学、膝关节软骨研究。
基金资助:
国家自然科学基金面上项目(11672208)；国家自然科学重点基金(11432016)；天津市自然科学基金重点项目(18JCZDJC36100)

Numerical analysis of knee articular cartilage under compound loads

Li Jinjun, Men Yutao, Zhang Chunqiu

Tianjin Key Laboratory of Advanced Electromechanical System Design and Intelligent Control, National Experimental Teaching Demonstration Center of Mechanical and Electrical Engineering, Tianjin 300384, China

Online:2019-03-18 Published:2019-03-18
Contact: Zhang Chunqiu, PhD, Professor, Tianjin Key Laboratory of Advanced Electromechanical System Design and Intelligent Control, National Experimental Teaching Demonstration Center of Mechanical and Electrical Engineering, Tianjin 300384, China
About author:Li Jinjun, Master candidate, Tianjin Key Laboratory of Advanced Electromechanical System Design and Intelligent Control, National Experimental Teaching Demonstration Center of Mechanical and Electrical Engineering, Tianjin 300384, China
Supported by:
the National Natural Science Foundation of China (General Program), No. 11672208; the National Natural Science Foundation of China (Key Program), No. 11432016; the Natural Science Foundation of Tianjin (Key Program), No. 18JCZDJC36100

摘要/Abstract

摘要：

文章快速阅读：

文题释义：

膝关节运动学：股胫关节在3个解剖轴上有6个自由度，在每一个轴(纵轴、前后轴和横向轴)，胫骨相对于股骨既可以平移也可以旋转，由此形成了6个成对运动：屈/伸、内/外翻和内/外旋转；关节压缩/拉离、前后轴向平移以及横向平移。

膝关节运动所受复合载荷：在人体的正常活动中，关节软骨受到直接压缩，滑动剪切和滚压载荷。正常行走过程中股骨远端与胫骨近端相互接触，滚压载荷出现在一个步态周期的初始，此时脚尖着地，膝关节受力较大，股骨远端与胫骨近端相对滚动，滑动载荷是在一个步态周期中逐渐增加，直至胫骨摆动，股骨远端与胫骨近端相对滑动，此时受力较小。因此力学环境可选择滚压载荷、滑动载荷、动态压缩以及可能的复合载荷作为加载条件。

摘要

背景：有报道通过建立软骨两相模型，数值模拟循环压缩载荷下固体基质的应变，在细胞水平上研究了机械刺激对关节炎的影响。但考虑软骨实际运动所受到变化的载荷和运动角度方面的研究较少。

目的：揭示膝关节软骨的压缩、滚动、滑动或旋转以及复合载荷下的力学状态。

方法：建立考虑钙化层、软骨下骨作用的关节软骨模型，使模型更接近完整的软骨天然生理结构。膝关节运动为胫骨平台与股骨远端的相对运动，简化为一刚化球体作用在平面软骨的几何模型。考虑屈伸、内/外翻及内/外旋转等运动特性，建立人行走时膝关节可实现复合载荷的三维有限元模型。研究膝关节软骨的压缩、滚动、滑动或旋转及复合载荷下的数值分析。

结果与结论：①模拟步态过程中，关节软骨所受的最大应力区域分布在软骨下骨；②随着压缩过程的进行，Mises应力、应变与孔隙压力随压缩量的增大而增大，且增幅呈非线性减小的趋势；③结果发现，滚压载荷与总的复合载荷最为接近，可为组织工程体外功能化培养实验和方案的设计提供数据参考。

中国组织工程研究杂志出版内容重点：人工关节；骨植入物；脊柱；骨折；内固定；数字化骨科；组织工程
ORCID: 0000-0002-2407-9193(李进军)

关键词: 关节软骨, 软骨组织工程, 复合载荷, 数值分析, 股胫关节, 膝关节运动复合载荷

Abstract:

BACKGROUND: By establishing biphasic cartilage model and simulating solid matrix stress under compressive load, the effect of mechanical stimulation on arthritis is investigated at molecular level. However, the changes of loads and movement angle of cartilage in actual exercise are little reported.

OBJECTIVE: To reveal the mechanical characteristics of knee joint cartilage under compression, rolling, sliding or rotation and combined loads.

METHODS: An articular cartilage model considering the role of the calcified layer and subchondral bone was established, which was closer to the natural physiological structure of cartilage. The motion of the knee joint was the relative motion between tibial plateau and distal femur, which was simplified as a geometric model of rigid sphere acting on the plane cartilage. Considering the kinematics of flexion, extension, introversion, extroversion, internal rotation and external rotation, the three-dimensional finite element model of knee joint during walking under combined load was established. The mechanical characteristics of knee joint cartilage under compression, rolling, sliding or rotation and combined loads were analyzed.

RESULTS AND CONCLUSION: (1) In the gait process, the maximum stress area of articular cartilage was distributed on the subchondral bone. (2) With the progress of the compression, the Mises stress, strain and pore pressure increased with the compressive load increasing, and the increase range showed a trend of nonlinear decrease. (3) These results imply that the rolling load is closest to the total combined loads, which provides reference for the in vitro functional cultivation of tissue-engineered cartilage and protocol design.

中国组织工程研究杂志出版内容重点：人工关节；骨植入物；脊柱；骨折；内固定；数字化骨科；组织工程

Key words: Cartilage, Articular, Gait, Numerical Analysis, Computer-Assisted, Tissue Engineering

中图分类号:

R446

李进军，门玉涛，张春秋. 复合载荷条件下运动膝关节软骨的数值分析[J]. 中国组织工程研究, 2019, 23(8): 1208-1213.

Li Jinjun, Men Yutao, Zhang Chunqiu . Numerical analysis of knee articular cartilage under compound loads[J]. Chinese Journal of Tissue Engineering Research, 2019, 23(8): 1208-1213.

图/表（结果） 2

2.1 Mises应力与应变 纯滚动加载后的Mises应力与应变分布，支撑相最后的力学状态如图3，4。Mises应力、应变随压缩量的增大而增大。结果可知，在人体步行的过程中，关节软骨所受的应力是连续的，受载后应力迅速集中，且最大Mises应力分布在软骨下骨，而软骨下骨的弹性模量3 200 MPa高于钙化软骨(320 MPa)和软骨层(0.5- 0.9 MPa)，弹性模量越大，相对来说，变形量就会越小，软骨越不容易变形，可能更易起到一定的保护作用。滚压下，当关节软骨压缩量由1%增加到19%的过程中，Mises应力最大值随着压缩量的增大而增大，且增幅随着压缩量的增加而减小，最后趋于稳定，翻转、内外旋、滑动和综合载荷条件下也如此；说明关节软骨的应力应变变化与运动状态关系不大，而与压缩量的变化有关，且增幅逐渐变小且成非线性分布以适应周围的力学环境。

2.2 液体流动情况 见图5，6。结果可以发现，在人步行的过程中，随着压缩量增大，液体流速变快，液体流向大致呈由中间向两边、由浅层向深层流入的趋势。孔隙压力随着压缩量的增大而增大，且增幅逐渐减小，最后趋于稳定；孔隙比变化不大且主要作用在软骨浅层；说明支撑相时软骨中液体间质承担大部分载荷，液体在软骨浅层尤其是受载的中间部分流动较明显，而边缘不受力部分几乎不流动；关节软骨浅层的液体向深层流动，深层的液体向上流动，交汇于中间软骨，然后转向两边流动，形成了循环流动；这种流动方式反映了关节软骨液体的流动趋势，对研究关节软骨传质和物质输送具有一定意义。

2.3 综合结果 步态在不同载荷加载方案下Mises应力、应变、孔隙压力值变化见表3。

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引言

关节软骨(黏弹性体)被较早研究，在1980年Mow就首次提出软骨固液两相多孔理论模型，成功描述了软骨的黏弹性效应和力学行为，为研究软骨生理学和机械生物学打开了大门^[1-2]。2014年，Guo等^[3]建立半圆柱形关节软骨和扁平关节软骨层的双相接触模型，通过滑动接触分析证明了超弹性双相接触模型模拟滑动接触的能力。2015年，Wang等^[4]建立了软骨两相模型，并通过数值模拟研究了循环压缩载荷下的固体基质的应变，在细胞水平上研究了机械刺激对关节炎的影响。但这些研究很少考虑软骨的实际运动所受到的变化的载荷和运动角度变化^[5-7]。而人在行走时膝关节不仅产生屈曲运动，还附带内外旋转、翻转和平移运动，滚动和滑动的比率在整个关节屈曲范围内也是变化的，单一的载荷很难全面反映关节软骨的力学状态^[8]。进一步充分、系统的建立有效的关节软骨三维模型并进行数值分析^[9-10]，来研究人体运动过程中软骨的力学环境，与实际的实验研究相互辅助，将有助于促进对关节疾病的生物力学认识；对关节软骨的研究有一定的推动作用。

在人体中，股胫关节在3个解剖轴上有6个自由度，在每一个轴(纵轴、前后轴和横向轴)，胫骨相对于股骨既可以平移也可以三维转动，由此形成了6个成对运动：屈/伸、内/外翻和内/外旋转；关节压拉、前后滑动和横向移动。它在矢状面上的转动(屈伸)是膝关节临床和运动学研究的重点^[11]。

人在行走时，从同一侧足跟着地到下一次着地所用的时间称作一个步态周期。在一个步态周期中，人左右下肢运动都要包含一个开离地面及向前踏步的摆动相(约占步态周期的40%)和一个接触地面并负担身体重量的支撑相(约占步态周期的60%)，见图1。在正常步行时，足根着地瞬间，膝关节屈曲约15°；摆动期间，最大屈曲65°。步态分析表明在步态周期刚刚开始的屈曲摆动过程中，滚动与滑动的比率大概为1∶2，以滚动为主；随着摆动的进行，滑动变得越来越重要，在屈曲过程的摆动相末段，滚动与滑动的比值可达大约1∶4；在膝关节深度屈曲时、关节的滑动变为更主要的运动。就个体比较而言，膝关节滚动和滑动的比率也有差异。而以随意速度步行，在足跟着地瞬间外翻程度最大；在摆动期，内翻运动最大。查阅文献可知，人行走时股骨胫骨平台上总的内、外翻转动度数平均为11°。使用骨钉测量，正常步态下胫骨旋转量在4°- 13°，平均为8°^[11]。

膝关节不仅产生屈曲运动，还附带内外旋转和翻转运动^[11]。在人行走过程中，膝关节相对运动使关节软骨主要受到膝关节软骨的压缩、滚动、滑动、旋转等复合载荷共同作用。文章通过有限元数值模拟的方法建立关节软骨参数化模型，模拟人体步行时的运动状态，分析关节软骨受到压缩、扭转剪切、滚动或滑动，及不同复合载荷作用后的状态变化和力学行为，为组织工程体外培养实验装置的优化和实验方案的设计提供理论参考。

中国组织工程研究杂志出版内容重点：人工关节；骨植入物；脊柱；骨折；内固定；数字化骨科；组织工程

材料方法

1.1 设计 有限元模型建立。

1.2 时间及地点 实验于2017年10月至2018年4月在天津理工大学机械工程学院完成。

1.3 材料 在赋予关节软骨参数化的材料属性上，软骨下骨的弹性模量参考文献设为3 200 MPa^[12]，与钙化软骨相差10倍；参照皮质骨，将其泊松比设为0.3；软骨下骨渗透率很低，设其为1×10^-15 m⁴/Ns；孔隙比为0.25^[10]。Li等^[13]通过模拟和实验数据结果对比，得出随深度变化的弹性模量E和泊松比V：

在ABAQUS 软件中不能加载公式直接对非线性黏弹性材料属性进行定义，需要将软骨的渗透性参数修改，运用Fortran语言编辑子程序，生成.for子程序，通过联合Microsoft Visual Studio、Intel Visual Fortran和Abaqus实现子程序调用，从而在Abaqus中用VOIDRI子程序定义初始孔隙比，以便其随深度变化，实现渗透率随着深度不断连续变化。

通过调用相关的for子程序，不同层区的关节软骨就拥有随深度变化的渗透性参数，间质液体的密度参照水，取1×10^-5；钙化软骨的渗透率取5×10^-5；孔隙比参照文献取0.75。

1.4 实验方法

1.4.1 模型的建立有限元模拟中的软骨模型，以往大多的研究者建立的是软骨模型而并未考虑钙化层及以下的部分^[2-4^，^9-10]，研究参考生理软骨的结构特点，为使模型更加接近生理软骨的力学特性，又在前人实验的基础上^[16-21]，考虑钙化层^[22]、软骨下骨的作用^[23]，将模型分层，进行多层复合结构以便更真实地逼近软骨的天然结构^[24-25]，而钙化软骨和软骨下骨在关节软骨力学承载过程中发挥着重要的作用。

建模的依据与合理性：在股骨接触面上内、外侧关节面在水平面上近似卵圆形；在额状面，胫骨平台近似是平面。依照传统做法，描述人体膝关节间的相互运动是假设胫骨平台(这里是部分软骨)完全固定，股骨头绕其滚动、滑动、屈/伸、内/外翻和内/外旋转^[11]。所以保持胫骨软骨平台不动，简化为球形的股骨在胫骨平台运动的三维有限元模型，见图2。拟用半径为30 mm的解析刚体球壳表示股骨^[26]；关节软骨为直径20 mm的圆柱体，透明软骨厚 3 mm^[27-29]，钙化软骨厚0.3 mm^[30]；软骨下骨厚度设置为 3 mm^[10^，^31]，来研究胫骨软骨的受力状态，如图2。对关节软骨进行分10层，采用六面体划分网格，网格类型为C3D8P。

1.4.2 关节软骨力学行为分析对不同压缩量下非围限关节软骨在一个步态周期中的力学行为进行分析。关节软骨是承重组织，平均承受的压缩载荷为0.5-7.7 MPa^[32]。关节软骨在生理状态下的平均压缩量可达其厚度的13%^[33]。研究在压缩加载时，分别沿软骨深度方向施加不同的压缩位移，压缩量分别为1%，7%，13%，19%，分别模拟初始、轻微载荷、正常载荷和负重载荷条件；此外，模拟步态下关节软骨受力情况，加载时间分别设为0.15 s，0.1 s，0.15 s，0.6 s，分别模拟摆动相前期、中期、后期以及支撑相下不同的滚动、滑动速率和屈曲、翻转及旋转角度^[34-35]，加载速率平均为0.15 mm/s，各参数见表1，2所示。

步态屈曲过程：人体初始屈曲15°，假设模型初始为0°。步态屈曲角度分别为20°，30°，50°时，U2方向弧度分别为-0.349 rad，-0.524 rad，-0.870 rad。

查相关资料可知，在摆动期，内翻运动最大。人行走时股骨胫骨平台上总的内、外翻转动度数平均为11°。正常步态下胫骨旋转量在4°-13°，平均为8°^[11]。①步态内/外翻过程：步态内/外翻角度分别为5°，6°，11°时，U2方向弧度分别为-0.087 rad，-0.100 rad，-0.192 rad；②步态内/外旋过程：步态内/外旋角度分别为4°，8°时，U2方向弧度分别为-0.070 rad，-0.140 rad。

在相互作用设置上，关节软骨、钙化软骨和软骨下骨之间定义为绑定接触；股骨球壳和软骨圆柱体之间设定为有限滑移，摩擦系数设为0.02；软骨下骨的底部和侧面为全约束，不可渗透；在透明软骨和钙化软骨侧面，液体可自由流动。参照膝关节运动学的数据，胫骨相对股骨的外旋取8°、翻转取11°，因此，该模型考虑压缩、滑动、滚动、内/外翻、内/外旋等多种相对运动，模拟膝关节在复合载荷下软骨运动的数值分析。

1.5 主要观察指标 ①Mises应力与应变；②液体流动情况。

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讨论

分别对滑动、滚动、翻转、旋转及其任意两种或3种复合载荷和综合载荷15种不同力学状态进行Mises应力、应变、孔隙比的初步统计学比较，可以将其大致分为滚动、滑动、滚滑组合3种力学状态，而翻转、旋转对软骨的影响几乎可以忽略不计，这与Joseph等^[11]在《骨科基础科学-骨关节肌肉系统生物学和生物力学》中的介绍相吻合，股骨胫骨平台在矢状面上的转动(屈伸)是膝关节临床和运动学研究的重点。

对比数据结果和表6可以发现翻转、旋转力学状态与综合载荷条件下的数值有较大出入，最大甚至可达15.464%。而比较滚动和滑动可以看出二者与综合载荷相差不大，但滚动总是比滑动更接近，即滚压载荷与总的复合载荷最为接近，可为组织工程体外功能化培养实验和方案的设计提供数据参考。结合人体正常步态周期中膝关节的运动模式该有限元模型能在一定程度上反映关节软骨的力学性能和结构特点，这为软骨组织工程研究提供新的力学条件，为组织工程功能化构建的基础研究提供参考。

在膝关节软骨运动行为的数值分析方面，后续研究可以进一步将人体数据、材料属性、施加不同类型以及复合载荷和边界条件与关节软骨的实际人体膝关节结合起来，也可以将关节腔以及周围的肌肉韧带在体的微环境适当的加入进来，更加逼近关节软骨真实的运动及力学行为情况，采集人体步态周期过程中的运动学数据，将膝关节软骨部位受载载荷的多种变化以及运动情况应用到模型中，使模型更加完善，有利于软骨结构和功能的确定。

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复合载荷条件下运动膝关节软骨的数值分析

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