对比表中数据可知：①趾部阶段：此阶段腰椎间盘所承受的载荷是人体正常生理状态下所承受的载荷，正常腰椎间盘的趾部阶段非常明显，而轻度破裂腰椎间盘的趾部阶段几乎消失。②线性阶段：由线性阶段计算杨氏模量，可知对于正常及早期破裂腰椎间盘，疲劳后的弹性模量均略大于疲劳前的弹性模量。此外，对于正常腰椎间盘，疲劳后的比例极限大于疲劳前；对于轻度破裂腰椎间盘，疲劳后的比例极限小于疲劳前。③屈服阶段：对于正常腰椎间盘，疲劳后的屈服应力大于疲劳前；对于轻度破裂腰椎间盘，疲劳后的屈服应力小于疲劳前。④破裂阶段：对于正常腰椎间盘，疲劳前后均未出现应变强化段；对于轻度破裂腰椎间盘，疲劳前后均出现应变强化段。
2.2   腰椎间盘内部应力分布/位移分布   压缩载荷下椎间盘径向的应力分布见图6。椎间盘的所有部分在垂直压缩下都受到了压缩，然而，出现了应力分布不均的现象，并呈现如下规律：腹侧纤维环应力<背侧纤维环应力，即椎间盘的应力主要集中在背侧的外环区域。在纤维环背侧区域和左侧区域，外层纤维环应力>内层纤维环应力；而腹侧区域呈现相反规律。

压缩载荷下椎间盘内部的轴向位移和径向位移见图7，压缩过程中的径向位移变化比轴向位移更明显。轴向位移中上层纤维环的位移最大，径向位移中内层的位移最大。呈现的整体应变趋势是内层纤维环>中层纤维环>外层纤维环；上层纤维环>中层纤维环>下层纤维环。结合椎间盘内部应力和内部位移的测量结果可知，在垂直加载中，纤维环内侧区域位移变化大，纤维环内层基质向外侧移动挤压外环，使外层的纤维环产生较大的应力，这可能是造成椎间盘破裂的主要原因。



2.3   腰椎间盘损伤的本构关系    弹性是椎间盘屈服前最明显的材料特性，文献[20]使用方程(1)描述腰椎间盘的非线性弹性平衡响应：

式中，E1、E2、E3为弹性系数，用于描述材料的抗形变能力，δ、ε分别为压缩时的应力、应变。为了较好地反映材料的弱化效应，此文采用概率密度服从Weibull分布的函数来表征腰椎间盘的损伤演化规律，在方程(1)的基础上提出了一个损伤本构模型：

在公式中，D是损伤因子，δ、ε分别为压缩时的应力、应变，εp是屈服点处的应变，n为形状参数，α为尺度参数，都为大于0的参数。本构关系式是根据图5中疲劳特性的应变-应力曲线段计算出来的，在屈服段中引入了损伤因子，以更好地适应椎间盘破裂时的曲线变化。计算出的曲线与实验曲线耦合良好，证明拟合曲线的本构方程能更好地反映椎间盘疲劳前后的应变-应力关系，见图8。

拟合结束后，将疲劳前后的拟合参数总结见表3。由表可知n和α在疲劳前后均为正数。

腰椎间盘突出症是临床上引起腰痛的主要病因，通常由于髓核通过破裂的纤维环脱出所致[1-2]。自1934年MIXTER等[3-4]首次发表椎间盘破裂文章以来，腰椎间盘突出症这一概念得到普及，基于快速发展的医学和各方面科学技术，学者逐步对导致椎间盘破裂的原因进行探索，提出更完善和精确的研究方法。腰椎间盘突出症的发病机制非常复杂，其原理尚不明确，但往往伴随着椎间盘破裂的发生。通常情况下，腰椎间盘突出是由长期力学负荷的积累和突然超负荷损伤引起的[5-6]。椎间盘突出大多受到其力学状态改变的影响，因此需要对腰椎间盘整体和内部的应力/应变特性进行研究，从而为腰椎间盘突出的预防和治疗提供指导。

作为脊柱承受质量的重要部分，腰椎间盘一直被认为极易因负荷影响而破裂。椎间盘由3个结构组成：柔软有弹性的髓核、包裹髓核的多层纤维环和连接椎骨的软骨终板[7-9]。生活中椎间盘承受着多种生理负荷，垂直加载就是最为主要的一种[10-11]。以往研究表明，即使是垂直加载，椎间盘的结构也会导致内部各组织之间相互作用力，造成椎间盘破裂[12-13]。GHEZELBASH等[14]建立了一个单轴压缩椎间盘模型，发现模型受压时应力-应变曲线斜率增加，同时观察到不同加载力对椎间盘破裂的影响程度不同，预测了纤维环的损伤反应。椎间盘破裂的通常形式包括椎间盘终板破裂和纤维环破裂，终板的破裂多发于高负荷的压缩中，低负荷更易造成纤维环破裂。PARKINSON等[15]通过对猪椎间盘进行不同载荷的疲劳实验，验证了高峰值的载荷(超过耐受力30%)和低峰值载荷(超过耐受力10%-30%)引起的椎间盘损伤不同。上述研究中均在实验后发现大量终板破裂的样本，这一现象反映了关注终板破裂的重要性。CASAROLI等[16]提出了一个测量复杂载荷下椎间盘破裂的数值模型，在施加复杂载荷后，得到了一系列椎间盘破裂的应力值，并观察到在高应力下终板破裂的发生率很高。纤维环破裂作为椎间盘破裂的主要形式，学者对其研究大多采用了微观观察，WADE等[17-18]对羊腰椎进行了不同速度的加载实验，观察了受损椎间盘的显微结构；他们通过比较不同载荷引起椎间盘损伤的类别，推测了环状纤维破裂的起始位置和扩散方式，同时也反映了加载速率会影响椎间盘的破裂。LI等[19]对椎间盘进行了低、中、高速率的加载，在观察了椎间盘破裂的力学差异后，指出屈服现象在这3种速度下都会发生，但破裂现象只发生在中速和高速加载时。因而此文也参考选取了中速率的加载速度，以更好地模拟椎间盘负荷时的生理状态。上述研究大多是对椎间盘整体受力的研究，缺少对压缩过程中椎间盘内部各组织的应力分布研究。并且，目前的实验从组织层面研究了椎间盘破裂的峰值载荷，但是采用损伤本构模型来描述腰椎间盘破裂力学特性的研究较少。

现有的研究表明，疲劳损伤多为纤维环破裂，通常表现为径向、周向/分层和边缘破裂[20-22]。LIU等[23]对椎间盘施加缓慢而重复的载荷进行疲劳实验，通过数字图像相关技术观察到疲劳对纤维环的径向位移存在影响。腰椎间盘的疲劳损伤通常开始于重复负荷引起的微小损伤，这些裂隙已被证明会加重椎间盘的退变。BERGER-ROSCHER等[24]在实验中选择并使用了一台超高场MRI扫描仪(11.7T)和一台微型计算机断层扫描仪对羊的腰椎进行扫描和成像，该研究证明了椎间盘破裂早期过程中裂隙的存在。微小裂隙的增加不会引起疼痛，但损伤长期积累后，一个小因素就可能引起椎间盘突出。SCHOLLUM等[25]对羊椎间盘进行了5 000次0.5 Hz的循环，并增加了10 000-30 000次的实验组，观察到低频疲劳引起了纤维环轻度损伤。SUBRAMANI 等[26]建立了一个研究颈椎间盘连续损伤的模型，该模型忽略了应力分布的影响，采用仿真的方式来预测损伤的起始位置和进展情况。尽管少量涉及体外实验的研究已经发表，但对于疲劳损伤潜在破坏性影响的研究仍然很少。

目前学者大多利用羊、猪、牛和其他动物的椎间盘材料进行了体外实验[27-31]。WILKE等[32]研究发现虽然尺寸上存在差异，但羊和人的腰椎在形态学变化上具有较高的匹配性。CASAROLI等[33]也通过仿真分析研究发现人和羊腰椎模型的纤维环的应变场具有一定的相似度，且最大的应变位于椎间盘后部。因而此文采用羊腰椎展开准静态实验，测试腰椎间盘破裂的应力-应变曲线，在此基础上确定弹性模量、比例极限、屈服应力等力学性能参数，并分析疲劳及早期破裂对于腰椎间盘破裂的影响。结合光纤布拉格光栅以及非接触式数字图像相关技术，同时测试腰椎间盘内部的应力、位移分布规律。在此基础上引入损伤因子，从而建立腰椎间盘的非线性损伤本构模型。
中国组织工程研究杂志出版内容重点：人工关节；骨植入物；脊柱；骨折；内固定；数字化骨科；组织工程

1.1   设计   生物力学实验。
1.2   时间及地点   实验于2019年12至2021年1月在天津理工大学机械工程学院生物力学实验室完成。
1.3   材料
1.3.1   实验标本   选择30只当地宰杀的羊的腰椎，6-18月龄，死亡时间为4-6 h内，去除多余的软组织后，分别进行解剖，见图1所示。在实验中，选择L1-2、L2-3、L3-4、L4-5、L5-6、L6-7节段，在上、下椎间盘两侧各保留一部分椎骨，并包裹湿润的纱布以更好地保持椎间盘的细胞活性。对所有实验节段和相邻节段进行宏观观察以排除有问题的运动节段。

实验方案经天津理工大学动物实验伦理委员会批准。实验过程遵循了国际兽医学编辑协会《关于动物伦理与福利的作者指南共识》和本地及国家法规。

测试样本被分为3组，每组均包含腰椎的全部节段。a组：用10个脊柱制作的测试样本来测试疲劳对健康腰椎间盘的影响；b组：用10个脊柱制作的测试样本来测试疲劳对腰椎间盘早期破裂的影响；c组：用10个脊柱制作的测试样本来测试腰椎间盘的内部应力和位移分布。

在正式实验前，测量椎间盘的高度和面积。得到的椎间盘的平均值见表1所示：H45=4.25 mm，S45=538 mm2。

1.3.2   实验设备   WDW-10型微机控制电子万能试验机被用于准静态下的破裂加载实验，见图2A。该仪器的加载载荷范围为0-10 kN，加载速度0.1-200 mm/min。在疲劳实验中，采用EUT-1020电子万能疲劳试验机，见图2B，它拥有0-1 kN的载荷设定和±100 mm疲劳行程。内部位移测量实验采用数字图像相关技术，CCD摄像机的最大采集精度为1 376×1 035，并有最高300倍的放大倍数。同时，图像处理软件可以连续处理采集的图像。内部应力测量实验采用布拉格光纤和AQ6370D光谱分析仪(波长范围为600-1 700 nm，波长精度高达±0.01 nm，波长分辨率为0.02 nm)。

1.4   实验方法   实验中，选取L4-L5节段作为实验组，其余样品节段作为验证组。实验前，还需在室温(26 ℃)下对椎间盘进行预压缩，预压缩位移设定为1.2 mm，压缩速率为2 mm/min。实验加载结束后静置3-5 min。a组和b组的实验目的是为了分析腰椎间盘破裂的力学行为，并考虑到早期破裂及疲劳的影响。在实验a中，分别对疲劳前后的椎间盘进行垂直加载，疲劳过程使用EUT-1020电子万能疲劳试验机，疲劳频率设定为1 Hz，疲劳载荷为60-600 N，疲劳时间为4 h。垂直加载过程使用了WDW-10型微机控制电子万能试验机，压缩速率为0.5 mm/min，停止位移为4 mm。在b组实验开始前，对椎间盘样本进行垂直加载，当应力达到屈服峰值后停止。为了观测压缩后的裂纹位置和破裂程度，对椎间盘进行CT扫描。在实验b中，分别对疲劳前后的椎间盘进行垂直加载，实验仪器的设定与实验a相同。

在内部位移实验中，使用数字图像相关技术的跟踪标记点来计算椎间盘不同区域的应变和应力大小。疲劳实验后准静态加载实验中椎间盘的纤维环图像见图3。纤维环表面上的黑点是氧化铁纳米颗粒。选择了一组x值相近的标记点-a1(x1，y1)和a2(x2，y2)，计算并比较选中点的y值变化量，得到轴向位移的数值。选择了一组y值相近的标记点-a3(x3，y3)和a4(x4，y4)，计算并比较选中点的x值变化量，得到径向位移的数值。

光纤布拉格光栅被用来测量内部应力分布，其原理是，光纤内部的光栅形成了一个窄带过滤器，可以选择性地改变和控制光在纤芯中的传播路径。当光通过光纤光栅时，特定波长的光会被反射回来，而其他的光则会通过光栅区域传输。当光纤受压时，光纤光栅会发生一些变形，光栅间距因此而改变，所以对特定波长光的选择性也会改变。图4A，B显示了插入光纤后的椎间盘和加载实验中使用的光谱分析仪器。图4C表示实验时光纤插入的位置，首先用带保护层的光纤依次穿过背侧、腹侧纤维环的内、外层，检测加载时纤维环腹侧和背侧区域的应力分布，取出光纤后，再将光纤依次插入左侧纤维环的内、外层，检测加载时纤维环左侧区域的应力分布。在实验中，根据光栅的反射原理，传感器收到的波长数据被用来确定压缩过程中椎间盘的内部应力变化。

1.5   主要观察指标   压缩疲劳前后健康椎间盘、轻度破裂椎间盘整体和内部的力学性能变化，以及健康椎间盘准静态压缩过程中的内部应力变化。

椎间盘的CT扫描结果见图9，结果显示，健康椎间盘和轻度破裂椎间盘的破裂现象不同，这可能是受到早期裂纹的影响。QASIM 等[34]发现椎间盘的损伤通常始于与终板相邻的后内环，并随着载荷循环次数的增加向外扩展，当损伤引起破裂时，终板上的载荷也受到影响并增加，在后部的应力集中尤为明显。因此可以推断健康椎间盘受到压缩时，应力主要集中在中部和后部，在中板的中间区域发生破裂，而早期破裂产生的裂缝会造成应力集中，因此破裂会沿早期裂缝的方向扩展[35-36]。

3.2   疲劳损伤   疲劳前后椎间盘刚度发生了变化，椎间盘的弹性模量变大，疲劳后屈服应力峰值明显增加。这一结果与NOGUCHI等[37]的研究结果一致，他们以1 Hz的频率和1 500 N的载荷对14个猪椎间盘进行了3 600次疲劳实验，结果显示疲劳后实验椎间盘出现高度损失，屈服应力峰值增加102%，长期的轴向负荷导致了椎间盘黏弹性降低，这通常会降低椎间盘的高度。轻度破裂椎间盘疲劳后的力学特性与健康椎间盘存在不同，轻度破裂椎间盘的杨氏模量在疲劳后也会增加，但轻度破裂椎间盘在疲劳后屈服应力峰值、屈服应变和比例极限均降低，这种现象是由疲劳时椎间盘裂隙的进一步破坏造成的。此外，裂隙的扩大加剧了液体的流动，导致椎间盘的进一步退化。PELOQUIN等[38]发现，当裂隙受力时，应力集中发生在裂隙顶端，这种现象导致椎间盘水化作用下降，可能是导致髓核通过破裂引起的裂缝被挤压出来的重要原因，椎间盘裂缝的产生极大地影响了细胞的活性，这种损伤造成了裂缝两侧营养物质的不均匀分布，导致了内外基质之间的渗透压差。WOGNUM等[39]用水凝胶模型模拟破裂，发现椎间盘渗透压在裂隙出现后下降，这种现象常在椎间盘水化程度降低时出现。渗透压会积聚在裂缝的顶端，形成应力集中，增加裂隙扩展的可能性，长期的重复负荷会影响椎间盘的水化程度和稳定性。
3.3   内部位移和应力分布   疲劳后加载实验研究了椎间盘后部在径向上的位移分布特征，实验结果表明，内部的纤维环位移较大，外部的纤维环位移较小；而在轴向，上层纤维环位移大，深层纤维环位移小。这一结果与HUSSEIN等[40]的研究一致，他们对兔的胸椎进行加载，用数字体积相关分析图像观察到类似现象，即椎骨的后部应变最大，后椎骨的下部和后部应变增加最慢。

布拉格光纤光栅技术被用于纤维环内部应力分布测量实验，该光栅非常敏感，而且纤维直径小，可以减少对测量结果的影响。DENNISON等[41]使用布拉格光纤光栅测量椎间盘压力，测得椎间盘内的压力随压缩载荷线性增加。在此次实验中，发现压力在被压缩的椎间盘内并不是均匀分布的，所以通过测量来分析椎间盘破裂的原因。

内应力的测量结果显示，在加载过程中，纤维环内部和外部的应力分布是不均匀的。结果显示，左侧和背部区域纤维环的应力分布显示出纤维环内环受到的应力比外环小的特点，腹部区域纤维环的应力分布则相反。这一实验结果与SUBRAMANI等[26]的研究结果一致，他们建立了疲劳加载下的损伤椎间盘模型，在3种状态下对椎间盘进行了疲劳加载模拟，结果显示，椎间盘的背部区域纤维环比腹部区域更容易因疲劳而受伤；疲劳损伤也被观察到从纤维环的背部区域开始，并从纤维环内侧向外延伸。

由内部位移和应力分布情况可知，在压缩过程中，内纤维环的大位移造成了外环的应力集中，因此可以推断，髓核在压缩过程中把更多的应力传递到椎间盘后部，并使应力从内环向外传递。KARPIńSKI等[42]对此做了研究，他们模拟了正常和无核椎间盘的加载情况，发现没有髓核的椎间盘承受的应力更大，而且在有髓核的情况下，力似乎从髓核向径向扩散。同时，髓核造成了更多的负荷方向性分布，在椎间盘边缘区域形成了应力积累。SCHMIDT等[43]还发现，椎间盘内的液体受应力影响从髓核中心沿轴向方向流向终板，沿径向方向流向周围的环形区。
3.4   结论   此文进行了多种实验，目的是采用多手段对椎间盘在多角度下进行疲劳加载。在准静态实验中，得到的应力-应变曲线反映了健康椎间盘在疲劳前后垂直加载中的力学性能，对比了健康椎间盘和轻度破裂的椎间盘疲劳前后的疲劳特性。优化的数字图像相关技术和布拉格光栅光纤技术被用于测量加载中的内部位移和载荷的数据变化，实验结果显示，轻度破裂对椎间盘疲劳前后的疲劳特性存在影响。而损伤因子被引入到本构方程中，其作用是更好地预测力学行为，结果显示，带有损伤因子的本构方程能更好地表达椎间盘加载时的应力-应变关系。此文的研究内容反映了生活中疲劳对椎间盘破裂的影响，对腰椎间盘突出症的预防和治疗提出了理论支持。
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文题释义：
本构模型：反映材料应力应变宏观性质的数学模型。用于描述材料受到外力作用变形时，应力、应变、时间或更多其他物理量变化率之间关系的物性方程，能反映材料属性随运动条件而发生的改变。
损伤因子：用来描述材料损伤程度的物理量，被用于反映材料由于微损伤的产生和损伤扩大而引起的微裂纹和微型孔在全部材料体积中所占比例。
数字图像相关技术：是一种非接触式的测量方法，基于计算机视觉技术跟踪物体表面图像子区域的散斑图，对比物体表面变形前后的2幅数字图像，并运用相关算法得到位移和应变图。

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文章亮点：

（1）目的特点：目前研究大多研究仅观察到了腰椎间盘疲劳损伤的宏观证据，本文探讨分析疲劳及早期破裂对于腰椎间盘破裂的影响，测量压缩过程中椎间盘内部的位移应力变化，并运用损伤本构模型对实验曲线进行拟合。

（2）结果特点：结果发现疲劳和轻度破裂对椎间盘破裂的力学行为影响很大，在垂直压缩的过程中，纤维环内部的位移和应力都集中在背侧，损伤本构方程能更好的描述腰椎间盘破裂的力学特性，该结果对预防日常生活中的腰椎间盘突出具有理论上的指导意义。

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