有限元模拟下颌骨正中骨折的个性化钛板设计分析

doi:10.12307/2026.080

中国组织工程研究 ›› 2026, Vol. 30 ›› Issue (14): 3568-3575.doi: 10.12307/2026.080

• 组织工程口腔材料 tissue-engineered oral materials • 上一篇

有限元模拟下颌骨正中骨折的个性化钛板设计分析

刘璐1，王琦2，王怀升1，程亚男1，庄妍1，陈贺1，王心彧1

1佳木斯大学口腔医学院，佳木斯大学口腔医学工程实验中心，黑龙江省口腔生物医学材料及临床应用重点实验室，黑龙江省佳木斯市 154000；2鸡西市人民医院，黑龙江省鸡西市 158100

收稿日期:2025-03-14 接受日期:2025-05-15 出版日期:2026-05-18 发布日期:2025-09-10
通讯作者: 王心彧，硕士，主任医师，硕士生导师，佳木斯大学口腔医学院，佳木斯大学口腔医学工程实验中心，黑龙江省口腔生物医学材料及临床应用重点实验室，黑龙江省佳木斯市 154000
作者简介:刘璐，女，1994年生，黑龙江省哈尔滨市人，汉族，佳木斯大学在读硕士，医师，主要从事数字化设计及3D打印方面的研究。
基金资助:
黑龙江省卫生健康委科研课题(2020-314)，课题名称：3D打印医用金属颌骨内固定钛板应用基础研究，项目负责人：王心彧

Finite element simulation analysis of personalized titanium plate design for median mandibular fracture

Liu Lu1, Wang Qi2, Wang Huaisheng1, Cheng Yanan1, Zhuang Yan1, Chen He1, Wang Xinyu1

1Stomatology College of Jiamusi University, Experimental Center for Stomatological Engineering, Jiamusi University, Key Laboratory of Oral Biomedical Materials and Clinical Application of Heilongjiang Province, Jiamusi 154000, Heilongjiang Province, China; 2Jixi People’s Hospital, Jixi 158100, Heilongjiang Province, China

Received:2025-03-14 Accepted:2025-05-15 Online:2026-05-18 Published:2025-09-10
Contact: Wang Xinyu, MS, Chief physician, Master’s supervisor, Stomatology Collage of Jiamusi University, Experimental Center for Stomatological Engineering, Jiamusi University, Key Laboratory of Oral Biomedical Materials and Clinical Application of Heilongjiang Province, Jiamusi 154000, Heilongjiang Province, China
About author:Liu Lu, Master candidate, Physician, Stomatology College of Jiamusi University, Experimental Center for Stomatological Engineering, Jiamusi University, Key Laboratory of Oral Biomedical Materials and Clinical Application of Heilongjiang Province, Jiamusi 154000, Heilongjiang Province, China
Supported by:
Heilongjiang Provincial Health Commission Research Project, No. 2020-314 (to WXY)

摘要/Abstract

摘要：

文题释义：
下颌骨正中骨折：下颌骨位于面下1/3，属于颌面部唯一能动骨，位置突出，易发生骨折。下颌骨正中骨折发生率较高，骨折发生后可能出现骨折段移位、咬合错乱，甚至因舌后坠而出现呼吸困难，导致窒息。
个性化钛板设计：利用3D打印技术根据患者骨骼形态定制个性化钛板，用于颌面部骨折的治疗，不仅可以避免手工弯制钛板的金属疲劳问题，还缩短了手术时间。

背景：个性化钛板治疗颌面部骨折不仅可以缩短手术时间，还能提高患者满意度。然而，关于个性化钛板最优形状设计及其对骨折愈合的影响目前仍缺乏系统研究。
目的：利用有限元对下颌骨正中骨折的个性化钛板进行优化设计。
方法：将初始钛板及颌骨模型导入软件中进行静力学分析，依据静力学分析结果进行拓扑优化。基于拓扑优化结果设计个性化钛板的基本形状。将个性化钛板、平行双板钛板、垂直双板钛板分别在双侧切牙咬合(工况1)、右侧磨牙咬合(工况2)、右侧切牙咬合(工况3)3种工况下进行有限元分析，筛选出在下颌骨正中骨折固定中力学性能最优的钛板。根据分析结果对个性化钛板进一步优化设计，设计直线型、上弯型、下弯型3种形态，通过有限元分析择出最优形态。以1 mm厚的上弯型个性化钛板为基础，设计梁(横梁和斜梁)分别为0.6，0.8，1.0，1.2，1.4，1.6，1.8，2.0 mm宽度的钛板，通过有限元分析确定合适的梁宽度，完成个性化钛板的优化设计。
结果与结论：①依据拓扑优化结果设计了一款“8”字型个性化钛板。有限元分析结果显示，在工况1中，平行双板钛板组钛板最大等效应力值最小，垂直双板钛板组骨断端最大位移值最小；在工况2和工况3中，个性化钛板组钛板最大等效应力值和骨断端最大位移值均最小，力学性能更优。②在3种工况下，直线型个性化钛板组、上弯型个性化钛板组与下弯型个性化钛板组的钛板最大等效应力值和骨断端最大位移值差异较小，但上弯型个性化钛板组钛板应力分布更均匀。③对于1 mm厚的上弯型个性化钛板，当梁宽度≥1.6 mm时，钛板最大等效应力和骨断端最大位移值较为稳定；当梁宽度< 1 mm时，骨断端最大位移值超出骨折初期愈合的范围，不利于愈合。④在下颌骨正中骨折有限元分析中，“8”字型结构个性化钛板较“一”字型具有应力分布更均匀、固定更稳固的优势，最终确定1 mm梁宽、1 mm厚的上弯型个性化钛板为下颌骨正中骨折的个性化钛板最优设计方案。
https://orcid.org/0009-0009-0903-3590(刘璐)

中国组织工程研究杂志出版内容重点：生物材料；骨生物材料；口腔生物材料；纳米材料；缓释材料；材料相容性；组织工程

关键词: 个性化">, 钛板">, 优化">, 颏部">, 下颌骨">, 骨折">, 固定">, 有限元分析

Abstract: BACKGROUND: Customized titanium plates are used to heal maxillofacial fractures, reducing surgical time and improving patient satisfaction. However, there is still a lack of systematic research on the optimal shape design of personalized titanium plates and their effects on fracture healing.
OBJECTIVE: To optimize the design of personalized titanium plates for median mandibular fractures using finite element analysis.
METHODS: The initial titanium plate and jaw model were imported into the software for static analysis, and topological optimization was performed based on the results of static analysis. The basic shape of the personalized titanium plate was designed based on the topological optimization results. Finite element analysis was performed on the personalized titanium plate, parallel double-plate titanium plate, and vertical double-plate titanium plate under three working conditions: bilateral incisor occlusion (working condition 1), right molar occlusion (working condition 2), and right incisor occlusion (working condition 3), respectively, to select the titanium plate with the best mechanical properties in the fixation of median mandibular fractures. According to the analysis results, the personalized titanium plate was further optimized and designed into three forms: straight, upward curved, and downward curved. The optimal form was selected through finite element analysis. Based on the 1 mm thick upward curved personalized titanium plate, the titanium plates with beams (cross beams and inclined beams) of 0.6, 0.8, 1.0, 1.2, 1.4, 1.6, 1.8, and 2.0 mm width were designed. The appropriate beam width was determined by finite element analysis to complete the optimization design of the personalized titanium plate.
RESULTS AND CONCLUSION: (1) According to the topology optimization results, an “8” shaped individual titanium plate was designed. The finite element analysis showed that in working condition 1, the maximum equivalent stress of the titanium plate in the parallel double-plate titanium plate group was the smallest, and the maximum displacement of the bone end in the vertical double-plate titanium plate group was the smallest. In working conditions 2 and 3, the maximum equivalent stress of the titanium plate and the maximum displacement of the bone end in the personalized titanium plate group were the smallest, and the mechanical properties were better. (2) Under the three working conditions, the maximum equivalent stress of the titanium plate and the maximum displacement of the bone end of the linear personalized titanium plate group, the upward curved personalized titanium plate group, and the downward curved personalized titanium plate group were slightly different, but the stress distribution of the titanium plate in the upward curved personalized titanium plate group was more uniform. (3) For the 1 mm thick upward curved personalized titanium plate, when the beam width was ≥ 1.6 mm, the maximum equivalent stress of the titanium plate and the maximum displacement of the bone end were relatively stable. When the beam width was < 1 mm, the maximum displacement of the bone end exceeded the range of initial fracture healing, which was not conducive to healing. (4) In the finite element analysis of mandibular median fracture, the “8”-shaped personalized titanium plate has the advantages of more uniform stress distribution and more stable fixation than the plate shaped like a straight line (“—”). Finally, it is determined that the 1 mm beam width and 1 mm thick upward curved personalized titanium plate is the optimal design scheme for the personalized titanium plate of mandibular median fracture.

Key words: personalized">, titanium plate">, optimizing">, chin">, mandibular">, fracture">, fixation">, finite element analysis

中图分类号:

刘璐, 王琦, 王怀升, 程亚男, 庄妍, 陈贺, 王心彧. 有限元模拟下颌骨正中骨折的个性化钛板设计分析[J]. 中国组织工程研究, 2026, 30(14): 3568-3575.

Liu Lu, Wang Qi, Wang Huaisheng, Cheng Yanan, Zhuang Yan, Chen He, Wang Xinyu. Finite element simulation analysis of personalized titanium plate design for median mandibular fracture[J]. Chinese Journal of Tissue Engineering Research, 2026, 30(14): 3568-3575.

图/表（结果） 9

2.1 初始钛板的有限元分析及个性化钛板设计根据初始钛板的静力学分析结果进行拓扑优化，得到一个由中间4颗螺钉连接的“X”型结构(图3)，此结构为初始钛板应力的主要承担结构，据此设计个性化钛板的基本形状(图4)。

2.2 平行双板、垂直双板、个性化钛板固定下颌骨正中骨折模型的有限元分析 3种工况下各组下颌骨正中骨折模型中钛板的最大冯米塞斯等效应力值及骨折断端最大位移值，见表4所示，应力和位移云图分别见图5，6。在工况1中，平行双板钛板的最大冯米塞斯等效应力值最小，垂直双板钛板组骨断端位移值最小；云图分析结果显示，个性化钛板的应力分布更均匀，骨断端最大位移均位于牙合方。在工况2和工况3中，个性化钛板的最大冯米塞斯等效应力值最小，仅为平行双板钛板和垂直双板钛板的1/3-2/3，个性化钛板组骨断端最大位移值最小，为平行双板钛板组和垂直双板钛板组的1/2-2/3。应力云图显示，平行钛板的应力主要集中在中间螺孔及横梁区域，垂直双板钛板的应力主要集中在下颌骨下缘的钛板处，而个性化钛板的应力分布更加均匀，主要分布在螺孔、横梁及斜梁上。位移云图显示，在工况2中，3种钛板组的骨断端最大位移均位于牙合方；在工况3中，平行双板和垂直双板钛板组的骨断端最大位移在下颌骨下缘处，这表明此时钛板对于骨折段的固定并不够稳定，而个性化钛板固定良好，最大位移依然位于牙合方。

2.3 直线型、上弯型、下弯型个性化钛板固定下颌骨正中骨折模型的有限元分析有限元分析结果显示，在右侧磨牙咬合时，个性化钛板的斜梁交叉处出现应力集中现象，因此将连接上下螺钉的斜梁设计为弧形，上下横梁设计成向上弯、向下弯两种形态。通过对3种形态钛板固定下颌骨正中骨折模型进行有限元分析，结果如表4所示。在3种工况下，3种形态钛板的最大冯米塞斯等效应力值和骨断端最大位移值基本相当，然而，等效应力云图(图5)显示上弯型个性化钛板的应力分布更为均匀，骨断端最大位移均位于牙合方(图6)。

2.4 8组宽度上弯型个性化钛板固定下颌骨正中骨折模型的有限元分析 8组不同宽度上弯型个性化钛板有限元分析结果，见图7，8。在工况1中，8组宽度上弯型钛板的最大冯米塞斯等效应力变化较小，约为200 MPa；在工况2中，上弯型个性化钛板的应力随钛板梁宽度的增加呈递减趋势。在工况1，2中，骨断端最大位移值均随钛板梁宽度的增加而减小，最后趋于稳定。实验中8组钛板的最大冯米塞斯等效应力值均未超过钛板屈服极限[16](1 000 MPa)，当横梁和斜梁的宽度≥1.6 mm时，钛板的最大冯米塞斯等效应力和骨断端最大位移值均趋于稳定；当横梁和斜梁的宽度< 1.0 mm时，骨断端最大位移值超过骨折初期愈合条件[17](断裂面位移> 150 μm)，不利于骨折直接愈合；所有螺孔的最大冯米塞斯等效应力值均未超过皮质骨屈服强度[18](92-188 MPa)。综上所述，梁宽1 mm、厚1 mm的上弯型钛板体积最小，固定稳定，应力分布较为均匀。

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引言

个性化钛板是根据患者颌骨解剖结构或功能需求，利用三维建模、计算机设计、3D打印等技术设计加工而成的内固定装置。随着3D打印技术的快速发展，个性化钛板因复位精度高、预后效果好[1-2]、手术效率显著提升等优势在临床上得到广泛应用[3]。最早应用于医疗的个性化装置可追溯到20世纪80年代，通过立体光刻技术制造树脂模型，主要用于辅助手术方案的制定，随后逐渐出现树脂材质的个性化假体及手术导板等。金属3D打印在临床中的应用自2000年逐渐兴起，由于选择性激光烧结、选择性激光融化等金属3D打印技术引入医疗领域，金属3D打印制作的个性化钛板、个性化钛网、多孔植入物等相继出现[4]。早期的个性化钛板主要侧重于与骨面贴合，以减少手术时间[5]，之后逐渐出现基于不同疾病的不同形状、不同结构而设计的个性化钛板。例如，在数字化正颌外科中，个性化截骨板和固定板的设计显著提高了虚拟手术的精确度[6]；在下颌骨缺损的修复中，结合拓扑优化对下颌骨重建板进行设计使其体积最小化，减少患者不适[7]；在下颌骨骨折中，通过个性化钛板的形态设计提升钛板的稳定性等[8]。由此可见，个性化设计已在口腔领域得到应用并取得了一定成果。
下颌骨正中联合因突出的位置较易发生骨折[9]，目前常规治疗以双板固定为主[10]，但调查发现骨折固定后仍有骨不连、感染等并发症的发生，主要与固定不够充分[11]、手术时间长、暴露范围大等因素相关。所以，设计一款固定更加充分的体积小巧的个性化钛板或许可以一定程度上减少骨折并发症的发生。
此次实验根据钛板的有限元分析结果进行拓扑优化[12]，进而设计个性化钛板；对水平双板、垂直双板、个性化钛板的力学性能进行对比，选择最优钛板；进一步设计个性化钛板的形状为直线型、上弯型、下弯型并分析，筛选出个性化钛板的最优形状；比较不同宽度的个性化钛板，确定钛板的合适宽度，最终设计一款体积小巧、固定稳定、应力分布均匀的个性化钛板，为个性化钛板设计提供一定的理论依据。

中国组织工程研究杂志出版内容重点：生物材料；骨生物材料；口腔生物材料；纳米材料；缓释材料；材料相容性；组织工程

材料方法

1.1 设计个性化钛板设计及有限元分析。
1.2 时间及地点实验于 2023年9月至2024年10月在佳木斯大学口腔医学工程实验中心完成。
1.3 对象选择1名牙列完整、无颌骨疾病、无颞下颌关节疾病的29岁男性受试者，进行全颅CT扫描。受试者对实验知情同意并签署了知情同意书。实验已通过经佳木斯大学伦理委员会批准(2024-KQYY-XS-20)。
1.4 软件与仪器 CT机(西门子公司，德国)，计算机(Alienware公司，美国)，Mimics 21.0(Materialise soſtware 公司，比利时)，Geomagic wrap 2017(3D system 公司，美国)，3-matic 13.0( Materialise 公司，比利时)，Solidworks 2021软件(Dassault system公司，美国)，Ansys workbench 2019(Ansys，美国)。
1.5 方法

1.5.1 三维模型的建立获取受试者CT数据，以DICOM格式导入Mimics软件，根据颌骨阈值进行分割，建立下颌骨的三维模型，导入Geomagic wrap中进行平滑处理，在3-matic软件中使用Trim功能建立中线处1 mm宽的骨折模型[13]，建立拓扑优化所需的初始钛板和常规固定需要的四孔“一”字型钛板，与下颌骨布尔运算使其与骨面贴合。初始钛板的边界参照平行双板钛板上下板边缘，厚度1 mm；四孔“一”字型钛板的尺寸参照商品钛板，长、宽、厚分别为27，4，1 mm；螺钉简化为直径2 mm、长7 mm的圆柱体，以STL格式导出。实体化后导入Solidworks 2021软件进行组装，导出X_T格式，见图1。

1.5.2 有限元分析
材料属性设定：假定下颌骨为一个整体，是均质、各向同性的线弹性材料，钛板及螺钉均为纯钛材质。材料属性设置如表1所示。

边界条件与载荷设置：实验模拟3种咬合情况，分别为双侧切牙咬合(工况1)、右侧磨牙咬合(工况2)及右侧切牙咬合(工况3)。为模拟咬合瞬间的情况，将髁突的顶面设置为完全固定约束，以减少模型的有限元的计算量，同时对咬合时对应牙齿Z轴方向的位移进行约束。螺钉与下颌骨、钛板分别连续连接，钛板与下颌骨间的接触关系设置为摩擦关系，摩擦系数为0.2。基于文献[14]中计算得出的咀嚼肌最大力及文献[15]中不同咬合时的咀嚼肌激活度，计算切牙咬合和右侧磨牙咬合时的咀嚼肌力大小和方向(表2，3)，将力作为载荷加载于下颌骨。

有限元分析步骤：①初始钛板的有限元分析：将初始钛板及颌骨模型导入软件进行静力学分析，依据静力学分析结果进行拓扑优化，拓扑优化使用Ansys workbench软件中的拓扑优化模块，条件设置为去掉80%的体积(图2)；②平行双板、垂直双板、个性化钛板的有限元分析：将3组钛板及下颌骨正中骨折模型导入Ansys workbench 19.0软件中，在3种工况下进行有限元分析(图2)；③直线型、上弯型、下弯型个性化钛板有限元分析：依据②分析结果，对个性化钛板再次设计，得到直线型、上弯型、下弯型3种形状的钛板并进行有限元分析；④8组宽度个性化钛板有限元分析：以1 mm厚的上弯型个性化钛板为例，依据梁的宽度设置0.6，0.8，1.0，1.2，1.4，1.6，1.8，2.0 mm共8组个性化钛板进行有限元分析。
1.6 主要观察指标各组模型中钛板的冯米塞斯等效应力分布、骨折断端位移趋势。

讨论

平行双板钛板固定和垂直双板钛板固定是临床常见的下颌骨骨折固定方式。此次有限元分析结果表明，平行双板钛板受力时的应力主要集中在中间螺孔及横梁区域，而垂直双板钛板的应力主要集中在下颌骨下缘处，应力在2个钛板间分布很不均匀，这与ZHOU等[19]的研究结果一致。骨断端位移云图显示，工况1和工况2中，最大位移值位于下颌骨上缘，与DAQIQ等[20]分析结果一致，双板固定时下颌骨上缘位移大于下缘的位移，此时并不会影响颌骨的初期愈合。然而在工况3中，平行双板和垂直双板钛板固定后骨断端的最大位移在下颌骨下缘区域，这证明此时下颌骨下缘即使有钛板固定仍然不够稳定。在3种工况下，“8”字型钛板固定后的骨断端位移均位于下颌骨上缘，固定较稳定，可以很好地抵抗不均衡的力量加载。从形态上分析，“8”字型结构应属于3D钛板(指由横梁连接的闭合夹板，而非三维空间上的形态)。有研究发现，3D钛板的力学性能随形状的变化而变化[21]，因其固定主要依靠形状而非长度和厚度[22]。所以，此次研究中具备封闭结构的个性化钛板仅通过4颗螺钉固位，横向螺孔间距12 mm，垂直向螺孔间距14 mm，比“一”字型钛板体积小，稳定性却更优。JOSHI等[23]在下颌骨骨折的研究中发现，“X”型结构的钛板与2个“一”字型钛板的固定效果相当，钛板中间结构长度的增加会降低其稳定性，螺钉数量与固定系统的稳定性无直接关系。由此可见，个性化钛板的稳定性不止与封闭结构有关，还与“X”型结构有关。LOVALD等[24]设计了一款由8颗螺钉固定、跨度与4孔“一”字型钛板相同的“X”型钛板，它的固定效果比平行双板钛板更好，但这种固定效果的增加以钛板体积的增加为代价。“8”字形个性化钛板仅4颗螺钉固位，体积更小，符合接骨板设计的目标——更少的植入物达到更大的稳定性[25]。小体积钛板在一定程度上可以降低感染的风险，利于创伤的愈合。
“8”字型个性化钛板的优化设计包括直线型、上弯型、下弯型。有限元分析表明，3种钛板固定后的骨断端位移基本相等，仅相差几微米，但在应力分布存在差异，主要表现在工况2中，直线型钛板在斜梁交叉处和横梁转折处出现不均匀的应力分布，而上弯型、下弯型钛板在斜梁连接处应力分布较均匀，由此可见，这种圆弧形斜梁在应力均匀分布中起到一定作用。同样，与直线型钛板相比，上弯型钛板横梁转折处的应力变化较小，但下弯型钛板与直线型钛板变化相似。所以，在颌骨受力较大时，这种圆缓的上弯型“8”字型结构便于应力传递过程中的缓冲，使应力分布更为均匀。
8组不同宽度个性化钛板的对比表明，在保证稳定性的前提下体积最小为1.0 mm组，此时钛板体积较小且固定效果可以满足骨折愈合要求。整体趋势为：随钛板宽度的增加，固定系统稳定性越强，如何在体积与稳定性之间寻求平衡，这是个值得探索的问题。LI等[26]针对个性化钛板进行了优化设计，研究显示当孔径、孔间距等参数固定时，
1.0 mm厚的钛板稳定性最大，同时可减少应力屏蔽作用。LOVALD等[24]在钛板设计中对8个变量、68个参数进行计算分析，确定钛板的最终形态。综上所述，钛板的设计需要综合考虑多种参数的优化与组合，通过大量的实验验证来确定最佳方案。
钛板的生物相容性好，但是存在二次手术取出及应力屏蔽等问题[27]。有学者认为，以镁合金替代钛制成固定板不但满足固定强度要求，还可以避免应力屏蔽效应[28-29]，但在材料降解速率及降解物上存在重大争议[30]；另外，聚L-乳酸、聚乙醇酸等高分子材料因具备良好的生物相容性和力学性能而被用于颌骨固定，但降解速度不稳定[31]。然而，在骨折愈合阶段，保证固定装置不过早失效是关键[32]，故镁合金和高分子材料在颌骨固定中应用受限[33]。与钛板相比，高分子材料还存在体积较大的问题[34]。所以，如何协调降解和固定之间的关系仍值得继续研究。
此次实验在下颌骨中线处设置1 mm间隙模拟骨折线，螺钉与下颌骨及钛板分别连续连接，用于下颌骨正中骨折的分析，然而实际中的骨折线是多样的，骨折断端之间存在复杂的应力传递，螺钉也会对固定系统产生影响，这些因素在有限元分析中是很难准确模拟的。此次实验旨在排除骨折段间复杂的力学传导和螺钉的影响，只探究不同形状钛板对于骨折固定的影响，通过不同形状和不同尺寸的钛板进行分析比较对个性化钛板进行优化设计，以期为个性化钛板设计提供一定的理论依据。
结论：在模拟下颌骨正中骨折的有限元分析中，个性化钛板设计成“8”字型结构较“一”字型应力分布更均匀，固定更稳固，最终确定1 mm、梁宽1 mm厚的上弯型钛板为下颌骨正中骨折个性化钛板的最优设计方案。

中国组织工程研究杂志出版内容重点：生物材料；骨生物材料；口腔生物材料；纳米材料；缓释材料；材料相容性；组织工程

有限元模拟下颌骨正中骨折的个性化钛板设计分析

Finite element simulation analysis of personalized titanium plate design for median mandibular fracture

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