组合代理模型中冠状动脉支架的多目标优化设计

doi:10.12307/2026.743

摘要/Abstract

摘要：

文题释义：
组合代理模型：一种通过集成多个子模型预测结果(如分类器或回归器)以提升整体性能的建模方法。组合代理模型的核心思想是通过加权平均、投票机制或元学习等技术融合不同模型的优势(如降低方差、提高泛化能力)，从而克服单一模型在复杂场景下的局限性。
有限元分析：是一种数值计算的离散方法，通过将一个连续的求解域离散化为由较小且相互独立的有限个简单元组成的离散模型，从而实现对复杂问题的精确求解。

背景：经皮冠状动脉介入支架植入主要应用于冠状动脉狭窄的治疗，但当前支架多目标优化方法受限于样本容量约束，在平衡支撑性与柔顺性等关键性能指标时存在预测精度不足的瓶颈，制约了支架优化设计的有效性。
目的：提出一种基于组合代理模型的冠状动脉支架多目标优化设计方法。
方法：构建血管支架三维参数化模型，通过有限元仿真建立力学响应数据库。采用动态权重融合策略，整合Kriging模型全局优化特性与径向基函数模型代理模型局部非线性表征优势，基于20组初始样本构建组合代理模型，应用非支配排序遗传算法Ⅱ进行参数空间寻优。
结果与结论：实验结果表明，组合代理模型在有限样本下展现出显著优势，支架的径向刚度倒数预测决定系数达0.974 2，较单一模型组提升4.4%的精度，验证了组合代理模型在有限样本下的高效建模能力；支架的弯曲刚度预测精度较单一径向基函数模型代理模型组提升4.4%。优化后支架性能实现双目标协同优化，组合代理模型组支架的径向刚度倒数较Kriging模型组和单一径向基函数模型代理模型组分别降低13.92%和9.57%，支架的弯曲刚度较Kriging模型组和单一径向基函数模型代理模型组分别优化了0.38%和2.56%。研究提出的组合代理模型突破了传统单一模型的性能局限，为冠状动脉支架的“刚性-柔性”协同优化提供了低成本、高精度的解决方案。
https://orcid.org/0009-0001-1900-3127(张珂)

中国组织工程研究杂志出版内容重点：生物材料；骨生物材料；口腔生物材料；纳米材料；缓释材料；材料相容性；组织工程

关键词: 冠状动脉支架, 组合代理模型, 多目标优化, 有限元分析, 生物力学, 优化方法, 径向刚度, 弯曲刚度, Kriging模型, 径向基函数

Abstract: BACKGROUND: Percutaneous coronary intervention stent implantation is primarily used to treat coronary artery stenosis. However, current multi-objective stent optimization methods are limited by sample size constraints, resulting in insufficient prediction accuracy when balancing key performance indicators such as support and compliance, hindering the effectiveness of stent optimization design.
OBJECTIVE: To establish an innovative optimization framework for coronary stents based on a ensemble surrogate model.
METHODS: A three-dimensional parametric model of the vascular stent was constructed, and a mechanical response database was established through finite element simulation. A dynamic weight fusion strategy was adopted to integrate the global optimization characteristics of the Kriging model and the local nonlinear representation advantages of the radial basis function model. A ensemble surrogate model was constructed based on 20 groups of initial samples, and the non-dominated sorting genetic algorithm-II was used to optimize the parameter space.
RESULTS AND CONCLUSION: Experimental results demonstrated that the ensemble surrogate model exhibited significant advantages in the finite sample setting. The coefficient of determination for the inverse prediction of the radial stiffness of the stent reached 0.974 2, a 4.4% improvement compared to the single model, validating the efficient modeling capability of the ensemble surrogate model in the finite sample setting. The prediction accuracy of the stent's bending stiffness also improved by 4.4% compared to the single radial basis function surrogate model. After optimization, the stent performance achieved dual-objective collaborative optimization. The inverse radial stiffness of the stent in the ensemble surrogate model group was reduced by 13.92% and 9.57% compared to the Kriging model group and the single radial basis function model surrogate group, respectively. The stent's bending stiffness was improved by 0.38% and 2.56% compared to the Kriging model group and the single radial basis function model surrogate group, respectively. The proposed ensemble surrogate model overcomes the performance limitations of traditional single models and provides a low-cost, high-precision solution for the "rigidity-flexibility" collaborative optimization of coronary stents.

Key words: coronary stent, ensemble surrogate mode, multi-objective optimization, finite element analysis, biomechanics, optimization method, radial stiffness, bending stiffness, Kriging model, radial basis function

中图分类号:

张珂, 王培瑶, 王博涵, 朱雨婷, 王川. 组合代理模型中冠状动脉支架的多目标优化设计[J]. 中国组织工程研究, 2026, 30(26): 6752-6759.

Zhang Ke, Wang Peiyao, Wang Bohan, Zhu Yuting, Wang Chuan. Multi-objective optimization of coronary artery stent design in ensemble surrogate model[J]. Chinese Journal of Tissue Engineering Research, 2026, 30(26): 6752-6759.

图/表（结果） 7

2.1 支架的几何变化结果
2.1.1 径向压缩的结果径向位移为1.5 mm 的径向支架压缩分析结果，如图5所示。应力主要集中在支撑筋，支撑筋在径向压缩后表现出显著的变形，连接筋的变形较小。
架径向压缩的力-位移曲线如图6 所示。力-位移曲线的特点是首先是线性部分(弹性变形部分)，然后是稳定的曲线部分(塑性变形部分)。由公式(1)得出，支架的径向刚度为曲线的斜率，可以发现径向刚度变化幅度较大。在临床植入过程中，血管壁的持续性径向载荷会导致支架应力增加，若径向刚度不足，可能导致支架发生疲劳失效或结构破坏，从而威胁患者健康。基于此，系统分析支架结构参数与几何构型对径向刚度的作用机制，以改进支架的设计不可或缺。
2.1.2 轴向弯曲的结果支架轴向弯曲结果如图7所示。连接筋发生较大变形，导致与支撑筋连接部位应力集中，因此支架的柔顺性主要受连接筋影响，这一发现与仿真研究的结论一致[30]，由此可见，支架的连接筋宽度等几何参数对支架的柔顺性十分重要。
支架的弯矩与曲率变化曲线如图8所示。从支架弯曲刚度的公式(2)可以看出，支架的弯曲刚度可以看作曲线上的斜率，而衡量轴线方向上弯曲性能的指标为柔顺性，即为弯曲刚度的倒数。从斜率的变化可以看出支架的弯曲刚度变化较大，这是因为在弯曲变形初期，支架处于弹性变形阶段；当弯矩超过临界值后，支架发生塑性变形，导致抗弯能力下降，进而弯曲刚度逐渐降低，柔顺性显著提升。

2.2 不同代理模型的模型精度分析采用留一法原理评估
Kriging、径向基函数模型代理模型和组合代理模型3个模型的精度，其中仅使用原始样本中的一个作为验证数据，其余样本作为训练数据。所有样本均经过验证。为更直观对比各代理模型之间的精度差异，绘制了R2值柱状图，如图9所示。红色水平线的R2值为0.9，可以看出各模型的精度都较高，基本能满足使用要求。
组合代理模型在有限样本点的条件下展现出显著精度优势。针对目标函数径向刚度的倒数，组合代理模型的决定系数较Kriging和径向基函数模型代理模型分别提升2.3%和0.9%；对于支架的弯曲刚度，组合代理模型虽然较Kriging降低1.6%，但是较径向基函数模型代理模型提升4.4%。

2.3 不同代理模型的优化结果分析表2为Kriging、径向基函数模型代理模型和组合代理模型的优化后结果。3种模型的结果差异对比如图10所示。结果表明，3种代理模型最优支架的径向刚度的倒数和弯曲刚度都大幅度优化降低，符合同时最小化径向刚度和弯曲刚度的优化目标，其中组合代理模型表现最优。在径向刚度的倒数上，组合代理模型的最优支架，相比原始支架减少了57%，相比于Kriging模型组支架减少了13.92%，相比径向基函数模型代理模型组支架减少了9.57%，表明支架径向刚度显著提升，能够更有效抵抗血管外压，降低术后塌陷风险；在弯曲刚度上，组合代理模型的最优支架相比原始支架减少了3.64%，相比与Kriging模型组支架减少了0.38%，相比径向基函数模型代理模型组支架减少了2.56%，支架的柔顺性改善，可减少血管壁的机械损伤和贴壁不良现象。在不增加样本量的情况下，组合代理模型通过动态加权融合Kriging模型的全局稳定性与径向基函数模型代理模型的局部适应性，提升了血管支架的综合性能。

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引言

经皮冠状动脉介入技术作为当前冠状动脉粥样硬化性心脏病诊疗的核心手段，广泛应用于冠状动脉狭窄的治疗，通过血管内介入实现血运重建[1-4]。目前，临床所应用支架的力学性能矛盾突出，支架的支撑性与柔顺性难以协同优化。传统金属支架(如316L不锈钢)的支撑力强但柔顺性差，易造成血管贴壁不良和远端血管损伤；高氮无镍不锈钢等新型材料虽改善了柔顺性，但支撑力下降可能导致急性塌陷，这导致支架植入后虽能有效改善血流动力学，但支架内再狭窄等并发症仍制约了长期疗效[5]。因此，如何进一步提升支架性能，特别是在长期使用过程中减少并发症，已成为当前研究的重点。
有限元分析因快速且低成本的特点，成为研究支架性能的优选方法[6-9]。支架的几何构型对其性能具有显著影响，例如，PANT等[10]通过有限元方法发现，支架环形截面的宽度和轴向长度对支架的性能有显著影响。SONG等[11]研究表明，支架支撑性不足或反冲过大可导致支架急性塌陷、晚期中断和错位等严重并发症，进一步加重心血管疾病的风险。李宁等[12]强调良好的柔顺性不仅确保支架顺利通过复杂血管，还能减少贴壁不良和血管壁损伤，从而降低再狭窄发生率。但PANT等[10]发现支架的支撑性与柔顺性之间存在制约关系，提高支撑性往往会影响柔顺性，反之亦然。为提升综合性能，需要对支架进行多目标优化设计。
通过构建代理模型能够精准映射设计变量与力学性能的动态关系，从而有效降低优化成本、减少计算噪声，并缩短迭代周期[13]。常见的代理模型有克里金模型[14]、径向基函数模型代理模型[15]、支持向量机模型等[16]。现有支架多目标优化方法多依赖单一代理模型且需大量样本数据支撑，这在实际应用中存在明显局限性：当样本量不足或涉及多目标耦合时，单一代理模型在同时应对多个目标和复杂的工程约束方面显得尤为困难[17]。
为了解决这一问题，一些学者开发了组合代理模型以获得更好的优化性能，组合代理模型通过集成不同模型的优势能够在样本量较少的情况下显著提升优化精度，有效平衡多个性能目标，所得到的优化解优于其他单一模型[18-19]。例如，郑林青等[20]将组合代理模型应用于零件表面形貌构建以减少测量点并提高模型精度；陈杨等[21]在桥式起重机箱形梁轻量化设计中，通过组合代理模型显著提升了结构优化效率，同时实现了质量降低的轻量化目标。然而，少有研究将组合代理模型应用在血管支架优化领域。
针对现有支架优化设计方法在性能平衡和样本利用效率上存在的不足，此次研究提出一种基于组合代理模型的冠状动脉支架多目标优化设计方法，通过有限元仿真分析支架的径向刚度和弯曲刚度等关键性能，运用组合代理模型进行多目标优化，并对比分析两种单一代理模型和组合代理模型的预测能力。

中国组织工程研究杂志出版内容重点：生物材料；骨生物材料；口腔生物材料；纳米材料；缓释材料；材料相容性；组织工程

材料方法

1.1 设计 3D 模型建立与三维有限元分析。
1.2 时间及地点实验于2023年11月至2025年3月在首都医科大学燕京医学院内完成。
1.3 材料 SolidWorks 2018软件(Dassault Systèmes，巴黎，法国)，有限元软件Abaqus 2020(Dassault Systèmes SIMULIA，巴黎，法国)。
1.4 方法
1.4.1 建立有限元模型此次研究中选择的球囊膨胀冠状动脉支架的几何结构，如图1所示。该支架由支撑筋和连接筋组成，支撑筋为直柱形，在圆周方向上由8个重复的波浪形单元组成；支架由6个支撑筋和5排连接筋组成，均匀分布在圆周方向上。支架的关键几何参数包括：连接筋宽度(Ws)为0.12 mm，支撑筋宽度(Wl)为0.113 mm，支架整体厚度(T)为0.08 mm，内径(D)为3 mm，总长度(L)为12 mm。
在SolidWorks 2018软件中建立支架三维模型，然后导入有限元软件Abaqus 2020中，采用八节点线性实体单元(C3D8R)对支架模型进行网格划分，采用简化积分四边形单元(M3D4R)对球囊进行网格划分。为确保网格划分精度满足计算要求，支架宽度和厚度方向均设置至少两层单元。
血管支架的材料选用广泛应用的医用316 L不锈钢。设置为均匀、各向同性的弹塑性材料，塑性行为采用von Mises屈服准则，弹性模量为 201 GPa，泊松比为 0.3，屈服强度为 330 MPa，抗拉强度为 740 MPa[22]。球囊的弹性模量为 900 GPa，泊松比为 0.3[23]。
1.4.2 支架性能分析
(1)径向压缩分析：采用轴向平面压缩模拟支架径向支撑性能评估。如图2所示，对称分布的刚性加载平面平行于XZ坐标平面，分别位于支架上、下两侧，定义面面接触摩擦系数为0.2[24]。径向压缩模拟包含3个阶段：通过球囊扩张使支架内径达到预设尺寸，以模拟临床植入过程；卸载球囊，使支架自然回弹至初始形态；通过刚性平面施加轴向压缩载荷，量化支架抵抗外压的径向支撑力，完整评估支架从扩张、回弹到承载的力学响应特征。
(2)轴向弯曲分析：为评估支架的柔顺性，采用WU等[25]提出的四点弯曲法。模拟过程中，支架两端的节点分别耦合至参考点A和参考点B，并对A和B施加相应的约束条件，采用自接触。如图3所示，在支架左右两端与中心轴的相交处分别建立参考点A和参考点B，然后将两端的节点耦合到各自的参考点上。参考点A被全局固定，参考点B被固定在X和Y方向上。所有约束节点释放绕Z轴旋转。采用对称弯曲加载策略，在约束节点施加±15°对称弯曲载荷φ，M是施加于支架端部的弯矩。
(3)评价指标
支撑性指标：支架有限元模拟完成后，通过后处理提取力-位移曲线初始线性段的斜率，依据刚度定义(力与位移的比值)计算得到支架的径向刚度[26]。径向刚度值越大，支架的支撑性能越好。支架的径向刚度可以由公式(1)获得。

其中，RS为径向刚度， F为支架径向压缩的支反力，D为支架径向压缩的位移。
柔顺性指标：采用弯曲刚度作为血管支架柔顺性的评价指标，弯曲刚度是指支架的轴向弯曲能力，弯曲刚度值越小，支架越易弯曲，血管支架柔顺性能越好。支架的弯曲刚度可通过公式(2)(3)获得。

其中，FM为弯曲刚度，M是施加于支架端部的弯矩，φ是施加弯矩后的旋转角度(弧度)，L为支架的长度，χ是曲率。
1.4.3 血管支架支撑性和柔顺性的多目标优化血管支架的多目标优化设计流程如图4所示。
(1)优化问题模型：此次研究以血管支架径向刚度和弯曲刚度作为优化目标，取支架厚度、支撑筋宽度和连接筋宽度作为设计变量。为确保支架的使用安全，基于ASTM F2514标准对心血管植入器械的疲劳测试要求[27]，设定支架在拉伸和扭转过程中的最大应力为480 MPa(抗拉强度的65%)作为约束条件。考虑血管支架的使用环境，为确保安全，设定血管支架在压缩和弯曲过程中的最大应力为480 MPa作为约束条件。建立如下所示的多目标优化模型，以寻找兼具支撑性和柔顺性的最优支架。构建径向刚度的倒数形式作为核心优化指标，以确保梯度下降路径的收敛控制，获取帕累托前沿最优集。支架的多目标优化数学模型表达见公式(4)。

其中，RS -1为径向刚度的倒数，FM为弯曲刚度，T、Wl、Ws分别为血管支架厚度、连接筋宽度和支撑筋宽度，g1(x)、g2(x)分别为血管支架在径向压缩和弯曲过程中的最大应力。
(2)参数范围与采样计划：采用最优拉丁超立方抽样生成样本点后，导入有限元模型进行仿真分析，最终获得20组力学响应数据(表1)。
(3)组合代理模型构建：针对冠状动脉支架多目标优化中多目标耦合与样本量受限的问题，此次研究提出融合Kriging与径向基函数模型代理模型的组合代理方法。Kriging模型通过空间插值实现全局最优无偏估计，它基于变异函数的权重分配机制，在有限样本下可保持高预测精度[14]，但局部非线性特征捕捉能力受限；径向基函数模型代理模型凭借径向基函数的局部敏感性在复杂应力分布区域展现出高精度拟合优势，它的抗噪声特性可有效处理支架扩张过程中的数据扰动。通过集成Kriging的全局优化与径向基函数模型代理模型的高精度拟合优势可以克服单一模型的局限性，提升预测精度。此次研究选择留一检验法来评判支架多目标优化中代理模型的精度[28]。具体构建流程如下：
组合代理模型表达式：见公式(5)。

其中，ŷKrig(x)和ŷRBF(x)分别为克里金模型与径向基函数模型代理模型的预测值；ωKrig和ωRBF为权重因子，满足ωKrig +ωRBF=1。
权因子确定方法：初始权因子基于模型均方根误差的反比例平均化法确定，见公式(6)。

其中，ŷKrig(x)和ŷRBF(x)分别为克里金模型与径向基函数模型代理模型的预测值；ωKrig和ωRBF为权重因子，满足ωKrig +ωRBF=1。
权因子确定方法：初始权因子基于模型均方根误差的反比例平均化法确定，见公式(6)。

其中，ωi为初始权因子,RMSEi为第i个代理模型的均方根误差。
为提高组合模型精度，采用迭代策略动态更新权因子：输入为克里金模型与径向基函数模型代理模型的初始均方根误差值及初始权因子；迭代过程计算两模型的加权均方根误差，若差异低于阈值α，则增大低误差模型的权重；终止条件为当两模型的加权均方根误差差异超过阈值α，即输出最终权因子。
精度验证指标：采用均方根误差与决定系数(R2)量化代理模型的拟合性能，通常以R2 > 0.9作为拟合精度达标阈值，R2值越大表明代理模型的拟合精度越优。计算方法见公式(7)(8)。

(4)优化算法：非支配排序遗传算法Ⅱ因良好的探索能力而被广泛应用于支架的多目标优化[29]。构建代理模型后，运行非支配排序遗传算法Ⅱ来确定径向刚度倒数、弯曲刚度之间的权衡。非支配排序遗传算法Ⅱ的种群规模为 60，代数为 60，交叉概率为 0.9。
1.5 主要观察指标 ①各样本点支架和优化前后支架，在径向压缩和四点轴向弯曲的von mises应力及分布，获得支架的径向刚度和弯曲刚度，以验证其综合力学性能；②不同代理模型的决定系数R2与其优化前后支架的径向刚度倒数和弯曲刚度变化率，验证组合代理模型对多目标优化的优越性。

讨论

此次研究针对冠状动脉支架优化设计中支撑性与柔顺性相互制约的关键难题，构建并应用了一种基于组合代理模型的优化框架，该框架采用动态权重融合策略，创新性地整合了Kriging模型全局优化特性与径向基函数模型代理模型局部非线性表征优势。实验结果表明，组合代理模型在有限样本下展现出显著优势，径向刚度倒数预测决定系数(R2)达0.974 2，弯曲刚度预测精度较单一径向基函数模型代理模型组提升4.4%。优化后支架性能实现双目标协同优化：径向刚度倒数较Kriging模型组和径向基函数模型代理模型模型组分别降低13.92%和9.57%，弯曲刚度同步优化了0.38%和2.56%。
冠状动脉支架的优化设计是心血管介入领域的重要研究方向。有限元分析是研究支架几何参数与力学性能关联的核心工具，PANT等[10]利用有限元分析明确了环形截面参数对支架性能的调控机制；SONG等[11]利用有限元分析探讨了支撑性与柔顺性之间的本质权衡关系。Kriging模型在全局优化方面表现出色，但在局部非线性拟合能力上却有所不足；径向基函数模型代理模型虽然可以高精度拟合复杂数据，却由于过拟合问题可能导致全局稳定性下降，这两者在多目标优化中往往难以兼顾精度与效率。
现有方法通过增加样本量提升了模型可靠性[17]，但在支架设计涉及的高维参数空间中，样本获取需消耗大量计算资源，导致优化效率显著降低。此次研究的动态策略通过迭代更新权因子，在仅20组样本条件下，组合代理模型的径向刚度倒数预测R2达0.974 2，较单一模型组提升最高4.4%的精度，验证了小样本数据下的高效性，凸显了动态权重策略在复杂生物力学问题中的适用性。此次研究优化后支架的径向刚度倒数较Kriging模型组和径向基函数模型代理模型组分别降低13.92%和9.57%，弯曲刚度同步减少了0.38%和2.56%，提升关键力学性能的同时兼顾了支撑性与柔顺性的平衡。柔顺性的增强使支架更易通过迂曲、钙化血管，减少术中穿孔风险[31-34]；支撑性能的提高可改善贴壁不良问题，降低急性血管闭塞等急性并发症，这对分叉病变、弥漫性狭窄等复杂病变尤为重要[35]。此次研究构建的组合代理模型可广泛应用于药物洗脱、可降解支架的优化，进一步减少炎症反应和内皮化延迟，从而降低支架内再狭窄和晚期血栓风险。
血管壁面切应力已被证实与动脉粥样斑块和支架内再狭窄的形成有显著关联[36]，周期性变化的管壁切应力和压强对管壁的疲劳损伤作用也易引起支架再狭窄[37]。动态血流诱导的剪切力与压力波动可能加速支架材料疲劳或内皮化不完整，从而间接增加支架内再狭窄或晚期血栓形成的风险[38-41]。此次研究的优化框架基于静态力学加载条件，无法捕捉血管在心动周期中的周期性应力变化，可能与临床实际存在偏差；此外，样本规模对高维参数空间的覆盖仍显不足，可能导致优化方案在血管迂曲或钙化病变等特定患者亚群中表现欠佳，支架的适配性下降[42]。未来可引入支架-血管的流固耦合，以提升仿真的临床真实性。
综上所述，此次研究通过构建动态权重融合的组合代理模型框架，成功实现了冠状动脉支架径向刚度与弯曲刚度的协同优化。在仅20组样本条件下，组合代理模型展现出显著优势：径向刚度倒数的R2达0.974 2，较单一模型组提升4.4%的精度，验证了组合代理模型在有限样本下的高效建模能力。优化后支架实现双目标同步改善，组合代理模型组径向刚度倒数较传统Kriging模型组和径向基函数模型代理模型组分别降低13.92%和9.57%，支架的弯曲刚度较Kriging模型组和单一径向基函数模型代理模型组分别优化了0.38%和2.56%。组合代理模型突破了传统单一代理模型在复杂生物力学优化中的性能瓶颈，为平衡支架“刚性-柔性”矛盾提供了低成本、高精度的解决方案。中国组织工程研究杂志出版内容重点：生物材料；骨生物材料；口腔生物材料；纳米材料；缓释材料；材料相容性；组织工程