试验均使用Windows 10 64位操作系统，Intel(R) Core (TM) i5-1035G1 CPU @ 1.00 GHz 1.19 GHz处理器，并结合Pycharm集成开发环境共同完成。每次试验随机选取1/4个样本用来测试，3/4个样本用于模型训练，测试集与训练集不重叠，足底压力图像的尺寸均为150像素×300像素。随机方案：数据集分为3个文件夹，文件名分别为flat、high、normal，设计从3个文件夹中按照文件数量与总数据量的比值随机抽取一定量的数据，抽取的数据之和为427幅图像，并作为测试集。
2.1   不同判断方法的对比试验及结果   基于足底图像常用的足弓指数、脚印系数、足弓宽度和比值系数4种足型判断方法的分类标准[21，40]，见表1。将此文算法与这4种方法在数据集上进行的对比结果见表2。在常用的4种足型判断方法中，足弓指数判断方法的准确率最高，但此文算法达到了96.43%的准确率，高出足弓指数方法16%。由于不同人的足底压力图像差异较大，并且受站立时重心的影响，同一人不同时间的足底压力图像也有差异，因此利用多个特征并结合GBDT机器学习的足型识别算法优于单一指标的足型判断方法。



2.2   不同分类算法之间的对比试验及结果   为了进一步验证此文算法的准确性，从数据集中随机选取427幅图像作为测试集，其余1 283幅图像用作训练。以文章提取的5种足型特征作为输入采用6种不同的分类器对足底压力图像进行足型识别。6种分类算法分别是支持向量机(support vector machine，SVM)、逻辑回归(logistic regression，LR)、K最近邻居(k-nearest neighbor，KNN)、决策树(decision Tree，DT)、随机森林(random forests，RF)、GBDT。对比试验结果见表3，可见支持向量机对足底压力图像识别效果最差；逻辑回归识别结果次之，K最近邻居的准确率比逻辑回归高出了13个百分点；对于GBDT在内的3种集成分类器而言，GBDT的识别准确率最高，达到了96.24%，这是因为随机森林采用多数投票表决制，而GBDT则采用加权以减少算法的偏差提高识别性能。




2.3   足弓中断(ITF)特征对不同分类算法的影响    为进一步验证该设计的足弓中断特征对识别结果的影响，采用支持向量机、逻辑回归、K最近邻居、决策树、随机森林与GBDT分别对加入足弓中断和未加入足弓中断特征进行对比试验，见图11。可以清晰地观察到，加入足弓中断特征后，每个分类算法的试验结果都有所提升，其中GBDT算法提升了2个百分点，但是足弓中断特征只针对高弓足，对于足弓不中断的图像仍按照其他足型特征进行识别，足弓中断特征对算法的提升主要体现在对高弓足图像的识别。



2.4   不同足型的识别结果   为了分析此文算法在不同足型上的判断情况，这里用混淆矩阵来表示识别结果，见图12；试验随机选取的427幅足底压力图像测试集中，扁平足104幅，高弓足221幅，正常足102幅。根据公式(16)，模型的准确率为96.02%，同样根据公式(17)可计算出扁平足、高弓足和正常足的精确率分别为96.04%，98.65%，91.35%，模型的精确率取3种足型的平均值。根据公式(18)和公式(19)可依次计算出3种足型的召回率、F1分数。由试验结果分析可知，此文算法对高弓足的识别效果最好，精确率最高为98.65%，而扁平足次之。从该混淆矩阵可以看出高弓足和扁平足没有出现混淆，这是因为这两种异常足型的足底压力图像差异较大，而少量的正常足容易和扁平足或者高弓足混淆，因为有些具有轻度高弓或扁平的异常足型与正常足型的足底压力图像比较接近。

足弓在人们日常身体活动中起着支撑和缓冲的作用，根据足内侧纵弓的弯曲程度，可以将足型分为高弓足、扁平足和正常足[1-2]。足弓异常会引起运动障碍和下肢疼痛[3-7]，如扁平足会使人们的重心不稳，影响人的平衡和整个运动链[8-9]；高弓足会增加前脚掌和后脚跟的受力，从而易造成脚踝损伤[10-11]。针对异常足弓所带来的这些危害，许多研究者开始对病态足型采取治疗措施，KOUCHI等[12]根据行走过程中足横弓形状的变化，提出鞋垫应根据足部的形变以及足弓受到的适当接触压力来设计，更有利于帮助保护足弓[13]；HAN等[14]研究了A型和B型个性化鞋垫，为柔性扁平足患者的足弓提供支撑和缓冲，有利于减少足部受伤的可能性；KIM等[15]利用视觉反馈证明短足运动(short foot exercise，SFE)能提高柔性扁平足患者膝关节运动的平衡性和准确性，从而有利于足部的合理受力。

对病态足型采取正确的治疗与护理矫正措施的前提是能对足型进行准确的判断。林锡乾等[16]采用足背高和足长的比值关系作为反映三维真实足弓的指标，并对幼儿、儿童和少年足弓发育情况进行研究；MURLEY等[17]基于X射线影像学图像开发了一种临床和放射性测量方案，采用足弓指数和标准化舟骨高度比来区分正常和扁平足；还有其他专家通过X射线影像图的相关夹角来判断足型[18-20]；邱海等[21]从F-Scan测力鞋垫与脚印复写纸采集的二维足底图像中提取足弓指数、脚印系数和比值系数以实现对人体足型的分类，并采用Kappa分析验证这些参数对足型分类的一致性。基于三维人体足部测量的足型判断方法，需要测量员拥有熟练的技术，局限性较大且会产生不可避免的误差[22]；基于影像学图像的足型判断方法，需要X射线扫描以及专业人员的诊断；基于二维足底图像的足型判断方法操作便捷，不需要专业人员。但目前已有的基于足底图像的足型判断方法所使用的指标单一，精度有待进一步提高。

基于压力传感器获取的足底图像，不仅能显示足底的形状特征而且能反映足底的压力分布情况，它在步态识别、身高预测、康复诊疗等领域已经得到广泛应用[23-29]。该文利用布置在医院康复科的足底压力分布测试仪，获取了45人的1 710幅足底压力图像，提取了足弓指数(arch index，AI)、脚印系数(footprint index，FI)、足弓宽度(arch width，AW)及比值系数(ratio index，RI)4种足型特征，并设计足弓中断(interrupt the foot，ITF)特征，结合梯度提升决策树        (gradient boosted decision tree，GBDT)算法在分类识别领域的应用[30-32]，利用GBDT算法综合5种特征对足底压力图像进行足型识别，在此次研究所构建的数据集上识别准确率最高达到了96.43%，比目前单一的足型判断方法提升了16个百分点以上，以辅助康复科对测试者足型的诊断。
中国组织工程研究杂志出版内容重点：人工关节；骨植入物；脊柱；骨折；内固定；数字化骨科；组织工程

1.1   设计   观察性研究。
1.2   时间及地点   试验于2019年9月至2020年1月期间，在安徽医科大学第二附属医院康复科诊疗室完成采集。
1.3   对象   受试者45人选自安徽医科大学第二附属医院康复科诊疗室，其中20位女性，25位男性，年龄在14-68岁，体质量在45-85 kg，包含扁平足13人，高弓足22人和正常足10人。
1.3.1   纳入标准   ①X射线摄片显示有足部疾病的人，即高弓足与扁平足者，另外采集了10名无足部疾病的受试者；②受试者对试验方案完全知情同意，并签署知情同意书。
1.3.2   排除标准   外伤引起的足部病变及足部做过手术者。 

该研究方案的实施符合《赫尔辛基宣言》和安徽医科大学第二附属医院对研究的相关伦理要求。

1.4   方法   
1.4.1   足底压力图像的预处理

(1)数据的获取：使用安徽中科本元信息科技有限公司研制的足底压力分布测试仪BYScanF1采集足底压力图像，见图1。该测试仪由0.16 m2 的测试区域、电源接口、网络接口、电源开关和指示灯组成，测试前需连接好电源和网络，测试时打开电源开关，被测试者只需要放松自然的使足底受力，测试仪就会根据足底压力分布形成原始数据存入计算机，测试场地为康复科诊疗室。

数据测试前，首先记录被测试者的姓名、身份证号、性别、身高和体质量等信息并保存。共测试了45人的足底压力图像，包含扁平足13人，高弓足22人和正常足10人。测试时被测试者需脱掉鞋子(穿袜)，自然平静且双脚平行的站立在测试区域，多次重复测试，获取足底压力数据并保存在事先记录好的被测试者信息里。平均每人测试了19次，共1 710幅单足足底压力图像，其中扁平足494幅、高弓足836幅和正常足380幅。

(2)图像预处理：首先将原始数据转换成足底图像，此时得到双足平行站立状态下的灰度图像，见图2A；对其做反灰度处理，利于观察压力值信息，然后根据足底压力大小进行伪彩色处理[33]，从红色到蓝色压力值依次变小，中间过渡颜色有橙红、橙、黄、绿黄、纯绿、蓝绿等，采用Colormap Jet的颜色区间对反灰度图像中的压力值信息进行映射[19]，见图2B；经过手动裁剪成32×32的单足足底图像，在不改变图像像素比例的条件下，即保证足底压力图像足弓部位不发生形变，添加背景色处理成150×300的单足足底图像，最后采用中值滤波对其进行平滑处理[34]，去除椒盐噪声，见图2C。

(3)数据标注：为了确定被测试者的真实足型，拍摄了其足负重侧位和正位X射线片，通过专业医生对影像图中内侧弓顶角与外侧弓顶角的测量分析对数据进行标注[35]。在X射线侧位片中，其中内侧弓顶角在113°-130°为正常足，< 113°为高弓足，> 130°为扁平足[20]；外侧弓顶角在129.97°-150.10°为正常足，< 129.97°为高弓足，> 150.10°为扁平足[21]。双足的内侧弓角和外侧弓角都偏大，则对应的足底压力图像为扁平足，见图3。

1.4.2   特征提取   主要提取用来评价足弓的特征，包括足弓指数、脚印系数、足弓宽度、比值系数和足弓中断，通过OpenCV-Python获取足底相关轮廓的面积和像素点扫描的方法找到几个关键的点和线，来计算足底压力图像中有关足弓的特征，其中足弓中断特征最为简便，在像素点扫描时先判断足弓部是否中断，‘是’代表足弓中断，输出特征为‘1’，即判断为高弓足的特征；‘否’代表足弓部连续，输出特征为‘0’，判断为扁平足或正常足的特征之一，再提取其余特征，见图4。

(1)足弓指数：足弓指数由足底压力图像的足中区1/3面积与整个足底面积(不包括脚趾)的比值定义，在计算中算法需执行4个步骤：①去脚趾；②脚掌分区；③提取脚掌轮廓；④计算面积，足弓指数(AI)的计算公式如(1)式[36-38]。

首先采用矩形框的方法实现去除脚趾和脚掌分区的操作，算法根据脚掌轮廓的像素点集：找到这些像素点的最小外接四边形，并获取矩形左上角点的坐标(x，y)，矩形的高H和宽W，以及倾斜角度θ，旋转至矩形成竖直方向，同时足底图像的内容也得到摆正，实现去脚趾操作。脚掌分区采用划分矩形的方法，对矩形沿H三等分将脚掌划分成3个区域。分别提取脚掌轮廓和脚掌中间1/3的轮廓，并计算两部分的轮廓面积，轮廓线由N个顶点组成，也即像素点集P，这些顶点的位置是对应像素点的中心值，图5所示为中间1/3脚掌轮廓面积的求解过程，脚掌面积同理。最后计算足弓指数，并根据足弓指数的取值区间输出足型，见图6。

(2)脚印系数：将足底压力图像竖直放置，足内侧纵弓轮廓线与最外侧两点切线围成的闭合区域面积即是足底内测未接触地面的面积，脚掌面积指去除脚趾之后的轮廓面积E，两个面积的比值即脚印系数(FI)[17，39]，计算公式如(2)式。

该方法实现的相关思想通过扫描像素点，首先分别扫描上半脚掌和下半脚掌，确定前脚掌和后脚跟最外侧两点的坐标：(x1，y1)，(x2，y2)并连线，得到封闭区域D，求足底图像内侧封闭区域的面积D和脚掌面积E；D与E的比值即为脚印系数，见图7。

(3)足弓宽度：足底压力图像水平放置，足内侧纵弓向下，内侧纵弓轮廓最深点到水平线的垂直距离即是AW’。具体实现与脚印系数类似，见图8；运用扫描像素点的思想，通过像素点的扫描找出内侧纵弓轮廓最深点，获取该点的坐标(x0，y0)，在脚印系数方法中求得前脚掌和后脚跟最外侧两点的坐标：(x1，y1)，(x2，y2) ，并连线，如公式(3)得到最外侧两点间的直线，用L表示。

过内侧纵弓最深点(x0，y0)作L的垂线，通过点到直线的距离求得AW’[30]，如公式(4)。

其中a=  ，b=-1 ，c= ，由于所求距离与像素点数量相关，因此选取RGB伪彩色图像时，需要测量被测试者的实际足长，测量仪器采用ByScan F1型足底压力分布测试仪，通过实际足长X与足底压力图像的足长(含脚趾)Y的比值作为比例尺(ratio)，如公式(5)所示。

(4)比值系数：比值系数由两段距离之比来定义[17]，过足内侧纵弓最深度的点b作足弓长度L的垂线，垂足为c点，延长线段cb交足底轮廓最外侧于点a，则线段bc与线段ab长度的比值即为比值系数。算法实现与足弓宽度类似，通过像素点扫描获取a，b两点的坐标(x3，y3)，(x0，y0)，并通过两点间的距离公式计算线段ab，如公式(7)。

而bc其实就是图8中的AW’，比值系数计算过程见图9。

1.4.3   GBDT算法   GBDT算法是集成学习Boosting(提升)系列算法，提升方法是从基学习器出发，反复学习，得到一系列基分类器，对这些基分类器进行组合，得到一个强分类器的过程。添加5种足型特征即特征提取模块，提取足底压力图像的轮廓、面积和局部最外侧或最内侧的像素点坐标等特征，以足弓指数、脚印系数、足弓宽度、比值系数以及足弓中断的形式输出，作为五大特征送入GBDT分类器中，对这些特征进行训练与分类，最终输出模型的识别准确率。基分类器组合成一个强分类器的方法使用加法模型，即

其中，T(x，θi)表示第i个基分类器；M代表基分类器的个数。GBDT的基学习器采用CART(分类回归树)模型，使用基尼指数作为特征选择的依据，通过拟合损失函数的负梯度值在当前模型的值，找到让样本的损失L更小的当前决策树F，并更新决策树，训练过程如公式(9)-(13)。

其中，F0(x)代表第一次组合的强分类器，yi表示真实值，ρ表示预测值，L代表损失函数。M代表更新次数，从1到N算法如下。

     指损失函数的负梯度在当前模型的值，每颗回归树需要拟合的目标；am为最优的基分类器；ρm为最优的学习率；Fm(x)为加法模型更新m次后的模型。

(1)损失函数：GBDT算法任务中，损失函数可选用对数似然损失和指数损失函数两种，在此项研究的分类任务中采用的是对数似然损失，计算公式如(14)式。

其中，代入上式可得简化后的损失函数如(15)式。

yi代表第i个样本的真实值，Fm(xi)表示第i个样本的预测值。同样的需要不断更新F(x)的值，在m从1更新到N次的过程中，最终得到最新的Fm(x)的值，也即使得最大似然损失L(yi，Fm(xi))最小时的Fm(x)值。

(2)评价指标：采用的评价指标是分类试验中常用的准确率(Accuracy)、精确率(Precision)、召回率(Recall)和F1分数。此次研究是三分类问题，三个类别分别用A，B，C代替，其中扁平足表示为A，高弓足表示为B，正常足表示为C。在数据集中扁平足有494幅，高弓足836幅，正常足380幅，数字1-494代表扁平足A；495-1 330代表高弓足B；1 331-1 710代表正常足C，表示如下：

预测时存在误差，例如扁平足A被预测为正常足 C。准确率针对整个模型，即预测正确的数据量占总数据量的比值，计算公式如(16)式。

其中，TP(真阳性)即预测为正常足，实际也为正常足；TN(真阴性)即预测为高弓足，实际也为高弓足或者预测为扁平足，实际也为扁平足；FP(假阳性)即预测为正常足，而实际为高弓足或扁平足；FN(假阴性)即预测为高弓足或扁平足，而实际为正常足。精确率为预测是正样本的数据量占实际是正样本的比值，召回率为预测正确的样本量与真实样本量的比值，F1分数由精确率和召回率决定，计算公式分别表示如下：

针对不同足型计算精确率和召回率，例如高弓足：TP表示预测为高弓足，实际也为高弓足；FP表示预测为高弓足，实际为正常足或扁平足；FN表示实际为高弓足，而被预测为正常足或扁平足，模型的输出取3种足型的平均值。

(3)算法结构与流程：该算法主要分3个模块，第一个模块为图像预处理部分，对输入图像进行去噪、二值化等预处理后送入第二个特征提取模块，分别提取足弓指数、脚印系数、足弓宽度和比值系数四大特征以及文章提出的足弓中断特征。其中前两个模块，图像预处理、轮廓提取、并进行脚掌轮廓面积及内侧纵弓面积的计算，均使用python语言实现，最后一个是分类模块，采用GBDT分类算法对提取的五大特征进行分类识别。像素点扫描用来找到内侧纵弓最深处点的坐标、脚掌外侧两个特殊点的坐标，以及判断图像是否存在足弓中断的现象，其中脚印系数的计算也用到了像素点扫描的思想，找到前脚掌及后脚跟最外侧的点，总体算法流程见图10。

1.5   主要观察指标   ①不同判断方法的对比试验结果；②不同分类算法之间的对比试验结果；③足弓中断(ITF)特征对不同分类算法的影响；④不同足型的识别结果。

文章基于1 710幅足底压力图像，提取了足弓指数、脚印系数、足弓宽度、比值系数四大足型特征以及此文的足弓中断特征，联合GBDT分类器设计了综合特性最优的足型识别算法，最终实现对足型无损、快速、便捷、准确的识别。该算法的识别准确率最高达到了96.43%，比目前单一的足型判断方法提升了16个百分点以上，与其他支持向量机、逻辑回归、K最近邻居、决策树、随机森林等算法相比，该算法的识别准确率也较高。因此，该研究成果为足型的诊断、矫正等提供技术支撑。在接下来的研究工作中，将不断增加足型的数据量，进一步提升模型的泛化能力，并设计出相应的足型识别系统，在康复、制鞋等领域开展应用。
中国组织工程研究杂志出版内容重点：人工关节；骨植入物；脊柱；骨折；内固定；数字化骨科；组织工程

文题释义：
足弓中断(interrupt the foot，ITF)：是此次研究设计的一种判断足弓是否中断的特征，通过对足底压力图像足弓部位的像素点进行扫描，‘是’代表足弓中断，输出特征为‘1’，即判断为高弓足的特征；‘否’代表足弓部连续，输出特征为‘0’，判断为扁平足或正常足的特征之一。
梯度提升决策树(gradient boosted decision tree，GBDT)：是一种迭代的决策树算法，该算法由多棵决策树组成，提升方法是从基学习器出发，反复学习，得到一系列基分类器，对这些基分类器进行组合，得到一个强分类器的过程，并对该文的3种足型进行分类识别。

中国组织工程研究杂志出版内容重点：人工关节；骨植入物；脊柱；骨折；内固定；数字化骨科；组织工程

基于三维人体足部测量的足型判断方法，需要测量员拥有熟练的技术，局限性较大且会产生不可避免的误差；基于影像学图像的足型判断方法，需要X射线扫描以及专业人员的诊断；基于二维足底图像的足型判断方法操作便捷，不需要专业人员。但目前已有的基于足底图像的足型判断方法所使用的指标单一，精度有待进一步提高。

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