1 独立分量分析算法概述
独立分量分析是属于多导信号处理的一种方法,不能够处理单一通道信号。基本的独立分量分析模型是一种生成模型,即观测信号是由多个信号源线性混合而成。假设观察到n 个随机变量 是由n个随机变量 线性混合而成,数学模型表示如下:
分离出的结果使得Si之间尽可能保持独立,则认为是对源信号S最佳逼近。求解分离矩阵W的过程是一个优化过程,需要建立可以度量用独立分量分析方法分离出来的分量的。独立性目标函数和优化这个目标函数的优化算法。独立分量分析方法的稳健性主要取决于目标函数的选择,而算法的收敛速度主要依赖于优化算法。本文中则采用扩展Infomax算法来获得分离矩阵W。
2 扩展Infomax算法
Infomax算法(Information maximization,信息最大化)是一种基于神经网络信息传输极大原则提出的盲源分离算法,分离矩阵W通过网络的后学习不断调整,调整的依据是使输出各分量间的互信息最小,这对于具有正峭度的信号等价于使输出熵最大[6]。在Infomax算法中采用logistic函数作为非线性函数,这就等于把信号源看作为超高斯分布,所以对于亚高斯分布的信源信号,Infomax算法就不能成功地将各信号源分离。扩展Infomax 算法含有双概率密度模型,分别对应于亚高斯源和超高斯源,并定义了模型切换准则,以便在分离过程中,根据准则对信源类型的判断结果,在超高斯和亚高斯模型之间进行合理的切换,实现亚高斯源和超高斯源的同步分离。
根据Infomax算法原理[7-8],假设神经网络的输入为x,输出为y,对于输出非线性变量的神经网络,独立性判据为最大信息传输准则,即通过对分离矩阵W的调整,使非线性输出 Y输出联合熵H(y)最大。只有当输入到输出的传输的信息最大时,则神经网络输出的各分量之间的联合熵 H(y)具有最大值。作者根据信息熵的理论知道,神经网络输出的分量的联合熵为:
图1为扩展Infomax算法的原理框图,亚高斯和超高斯的概率密度模型分别为:
3 基于扩展Infomax 独立分量分析算法的去噪方法
4 基于扩展Infomax 独立分量分析方法的脑电噪声消除试验
脑电数据源于美国科罗拉多州立大学脑电图研究中心在互联网上提供的脑电数据库,是由六导单一脑电信号和一导眼电信号组成的。6导脑电信号电极位置C3、C4、P3、P4、O1、O2,每导采样频率都为250 Hz,从图2A可以看出,原始脑电信号中含有很明显的眼电干扰,再从图2B的功率谱中可以看出,原始脑电信号还受到 60 Hz的工频干扰。图3中可以看出,应用扩展Infomax独立分量分析方法可以去除脑电信号中的部分噪声干扰。
此外,实验还用相关性来度量眼电噪声对脑电信号的干扰,图4A为去噪前各导联脑电信号与眼电信号的相关性。从图中可以看出,C3导联脑电信号与眼电图具有最大相关性,并且各导联与眼电图的相关是随着它们与眼电图导联距离的增加而减小。图4B为去噪声后各导联脑电信号与眼电信号的相关性,从图中可以看出,各导联脑电信号与眼电信号的相关性都有明显降低。
5 实验结果分析
仔细观察Matlab仿真得到的去噪后的脑电信号,同时比较去噪前后各导联脑电信号与眼电信号的相关性,如图3和4所示,可以看出使用扩展Infomax 独立分量分析算法能够成功地去除多导脑电信号中的眼电干扰。再比较去噪前后各导联脑电信号的功率谱,可以发现使用扩展Infomax独立分量分析算法同时也能够成功地去除多导脑电信号中的工频干扰。仔细观察用扩展Infomax独立分量分析算法处理后的脑电信号并与原始脑电信号进行比较,可以发现在消除噪声干扰的同时,独立分量分析对脑电信号中的其他有用信号几乎没有破坏。