A metrics method for cellular network structure

doi:10.3969/j.issn.2095-4344.1865

Abstract

Abstract:

BACKGROUND: Communication between cells is indispensable in a multicellular organism society. Many cells communicate with each other, forming a complex cellular network structure. It is very important to measure and evaluate the relevant attribute values of cellular network structure.

OBJECTIVE: To propose a metrics method of cellular network structure based on a complex network.

METHODS: Based on literature research and practical application, the metrics framework of cellular network structure was established. The structure of cellular network was measured in the aspects of the degree of node, the degree distribution of cellular network, the average path length of cellular network and the cluster coefficient of cellular network. A small experiment was taken as an example to verify the validity of the method.

RESULTS AND CONCLUSION: In the degree distribution of cellular networks, the degree values of most cell nodes are relatively small, and only a small number of cell nodes have higher degree values. The more obvious power-law distribution of the degree distribution P(k) of cell nodes indicates the more reasonable structure of the cellular network as well as the more normal cellular network. At the same time, many cellular network structures have smaller average path lengths. The larger cluster coefficient of the cellular network indicates the higher aggregation characteristics of the cellular network. Generally speaking, the tighter the cell network structure is, the more obvious the clustering characteristics of the cell network structure are, and the more normal the cellular network is.

Key words: cells, complex network, network structure, metrics, degree, degree distributions, average path length, clustering coefficient

CLC Number:

Zhang Yu, Liu Fang. A metrics method for cellular network structure[J]. Chinese Journal of Tissue Engineering Research, 2020, 24(1): 83-86.

Figures/Tables 1

2.1 细胞节点的度(degree) 细胞节点i的度ki是指与该细胞直接连接(通讯)的细胞量。细胞节点i的度越大，表示该细胞的影响力就越大，在整个细胞网络中，该细胞的作用也就越大，该细胞越重要[15-16]。根据细胞学理论可知，细胞的度值反映了细胞的重要性。定义2：细胞节点v的度kv= 其中，取值为1，当f(L)=<X，Y>时，有v=X或v=Y；否则为0。即：取值为1，当f(L)=<X，Y>时，有v=X或v=Y；否则为0。即： 2.2 细胞网络的度分布(P(k)) 细胞网络的度分布P(k)定义为在细胞网络中度为k的细胞数量占细胞总数量的比值。根据复杂网络理论目前的研究进展，复杂网络的度分布主要有2种：一种是指数分布，即P(k)随着k值的变大其以指数的形式减小；一种是幂律分布，P(k)~ k-γ，其中，γ为函数的度指数。国内外研究及实践结果表明，在复杂网络中节点的度分布P(k)直接展示了网络结构里单个节点以及所有节点之间关系的特征，同时也直接表明了复杂网络的局部特性在整体网络结构中的分布[17-18]。根据已知的研究文献[19-22]，在许多正常的细胞网络中，细胞网络中的度分布也基本符合幂律分布P(k)~k-γ的特点，并且γ的取值大致在(1.0，3.0)范围内。即细胞网络的度分布中，绝大部分细胞节点的度值比较小，只有较少量细胞节点的度值较高。同时，已有部分研究结果表明，细胞节点的度分布P(k)的幂律分布特点越是明显，则此细胞网络结构越是合理，细胞网络越正常。这对于诸多生理病理的诊断和分析将具有非常的研究意义。 2.3 细胞网络的平均路径长度(average path length) 是指在细胞网络结构中所有的细胞对之间的平均最短距离。最短距离是指从一个细胞到另一个细胞所经过的通讯边的最小数目。定义3：细胞网络的平均路径长度其中，V表示细胞集合，N=|V|为细胞总数，d(u，v)表示细胞u到细胞v的最短距离。细胞网络的平均路径长度L表明了节点所代表的细胞在细胞网络结构中的中心度。细胞的平均距离越短，则该节点所代表的细胞与其他节点所代表的细胞所需要经过的通讯边越少，说明该节点所代表的细胞中心度越高。已有研究结果表明，许多细胞网络结构具有较小的平均路径长度。作为一个重要的特征量，一个细胞网络结构的平均路径长度只有维持在一个特定级别，才不至于破坏细胞网络的正常运行。如果一个细胞网络的平均路径长度过长或过短，则可能对细胞间的通讯造成影响[23-25]。 2.4 细胞网络的簇系数(clustering coefficient) 用于度量细胞网络中细胞之间的连通程度。细胞网络的簇系数表示细胞网络的社团结构，即细胞网络结构中的细胞按照社团分布，社团内的细胞之间有密集的通讯边相连，而社团之间关联的通讯边较少[26-27]。如果细胞网络里的一个细胞i通过ki条通讯边将它和其它细胞相连，根据常理可知，这ki条通讯边相连接的ki个细胞最多可能有ki(ki-1)/2条通讯边。将细胞i的簇系数Ci定义为这ki个细胞间真正存在的通讯边总数Ei除以可能的最大通讯边总数ki(ki-1)/2，即Ci=2Ei/ (ki(ki-1))。细胞网络的簇系数C定义为细胞网络里所有细胞的簇系数的平均值[8]。定义4：细胞网络的簇系数，其中在定义中，N为细胞网络结构中细胞的个数。显然，C∈[0，1]，C=0表明所有细胞节点均为孤立节点，即细胞网络里没有一条通讯边；C=1表明细胞网络是全连通的，并且每两个细胞都是直接相互连接的。已有研究结果表明，在细胞总数是N的细胞网络中，细胞网络的簇系数要远大于O(N-1)[28-32]；细胞网络的簇系数越大，表明该细胞网络具有较高的聚集特性。一般情况下，细胞网络结构越“紧密”，细胞网络结构的“集团化”特性越明显，细胞网络越正常。 2.5 实例分析以某小型实验为例，实验中细胞数量为11个，组成细胞网络CN，其中，细胞集合C={C1，C2，C3，C4，C5，C6，C7，C8，C9，C10，C11}，细胞之间的通讯边集合N={N12，N16，N23，N38，N45，N56，N57，N59，N68，N78，N8-10，N9-10，N10-11 }。细胞之间的通讯关系如图1所示。根据定义2，计算细胞网络中每个细胞节点的度值。11个细胞节点的度值分别为：|C1|=2，|C2|=2，|C3|=2，|C4|=1，|C5|=4，|C6|=3，|C7|=2，|C8|=4，|C9|=2，|C10|=3，|C11|=1。实验结果表明，有2个细胞节点的度是4，有2个细胞节点的度是1，剩余细胞节点的度为2或3。结论：细胞节点的度分布P(k)基本呈现幂律分布的特征。根据定义3，计算得到该细胞网络的平均路径长度L近似值是1.288。该实验结果表明，细胞网络结构与一般复杂网络的特性相似。该实验中，细胞网络具有较短的平均路径，细胞节点的度分布比较合理。 "

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