基于三周期极小曲面晶胞梯度支架的设计及力学性能

doi:10.12307/2025.430

中国组织工程研究 ›› 2025, Vol. 29 ›› Issue (16): 3449-3457.doi: 10.12307/2025.430

• 材料力学及表面改性 material mechanics and surface modification • 上一篇下一篇

基于三周期极小曲面晶胞梯度支架的设计及力学性能

朱文博，张旭婧，许燕，石欣桐

新疆大学智能制造现代产业学院(机械工程学院)，新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市 830046

收稿日期:2024-03-06 接受日期:2024-04-19 出版日期:2025-06-08 发布日期:2024-09-05
通讯作者: 张旭婧，博士，副教授，硕士生导师，新疆大学智能制造现代产业学院(机械工程学院)，新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市 830046
作者简介:朱文博，男，1990年生，新疆维吾尔自治区五家渠市人，汉族，新疆大学在读硕士，主要从事3D打印与骨组织工程研究。
基金资助:
新疆维吾尔自治区自然科学基金项目(2022D01C90)，项目负责人：张旭婧

Design and mechanical performance of cell-gradient scaffolds based on three-period minimal surface

Zhu Wenbo, Zhang Xujing, Xu Yan, Shi Xintong

School of Intelligent Manufacturing Modern Industry (School of Mechanical Engineering), Xinjiang University, Urumqi 830046, Xinjiang Uygur Autonomous Region, China

Received:2024-03-06 Accepted:2024-04-19 Online:2025-06-08 Published:2024-09-05
Contact: Zhang Xujing, PhD, Associate professor, Master’s supervisor, School of Intelligent Manufacturing Modern Industry (School of Mechanical Engineering), Xinjiang University, Urumqi 830046, Xinjiang Uygur Autonomous Region, China
About author:Zhu Wenbo, Master candidate, School of Intelligent Manufacturing Modern Industry (School of Mechanical Engineering), Xinjiang University, Urumqi 830046, Xinjiang Uygur Autonomous Region, China
Supported by:
Natural Science Foundation of Xinjiang Uygur Autonomous Region, No. 2022D01C90 (to ZXJ)

摘要/Abstract

摘要：

文题释义：
三周期极小曲面：一种在三维空间中3个独立方向均呈周期性的极小曲面(曲面上任意点的平均曲率为零)，晶胞之间相互连接，孔洞内壁过渡光滑，通过数学建模的方式构建几何模型，可构建高度定制的骨软骨支架。
晶胞梯度：三周期极小曲面晶胞顺序按照Z轴方向梯度变化，晶胞之间的过渡采用连接函数，可根据骨软骨特性选择合适的晶胞及孔径大小，此方法可以减少应力遮蔽，有效提高骨软骨支架的仿生性能及支架植入后的稳定性。

背景：现阶段骨软骨一体化支架的弹性模量与天然骨软骨相差较大，植入人体后会引起应力遮蔽现象，从而导致植入物松动变形，影响骨软骨组织修复。轴向三周期极小曲面晶胞梯度支架可与人体骨软骨组织孔隙率及弹性模量相匹配，为骨软骨支架设计提供一种新的思路。
目的：研究不同晶胞种类和孔径结构对晶胞梯度支架力学性能的影响。
方法：使用Gyroid(G)型、Diamond(D)型Primitive(P)型3种基础晶胞，通过三周期极小曲面数学建模，在梯度区域使用不同尺寸、不同种类晶胞，共计构建6种晶胞梯度支架(G-2P-4D、P-2D-4G、D-2P-4D、G-2D-4P、P-2G-4D、D-2G-4P)，进行力学实验及仿真模拟实验，评估支架的力学性能，通过计算流体动力学仿真得到了支架内流体的流动性能参数。
结果与结论：有限元力学仿真和轴向压缩实验表明，P-2G-4D型与P-2D-4G型梯度支架的弹性模量相较高，分别为148.67 MPa和152.1 MPa，能够承受较高的轴向载荷，提高植入物的力学稳态；D-2P-4G型梯度支架应力分布最为均匀，可有效减少应力集中，使得连接函数区域均能够有效传递应力，减少应力遮蔽；G-2D-4P型梯度支架流动速率变化最小，为0.10-0.48 mm/s，渗透率较高，有利于植入后体液在支架内部流动。基于三周期极小曲面的晶胞梯度支架设计为骨软骨支架设计提供了新思路，仿真分析结果也为支架植入人体后的骨整合预测提供了参考。

https://orcid.org/0009-0005-9420-5625 (朱文博)
中国组织工程研究杂志出版内容重点：生物材料；骨生物材料；口腔生物材料；纳米材料；缓释材料；材料相容性；组织工程

关键词: 三周期极小曲面, 晶胞梯度, 连接函数, 骨软骨支架, 力学性能, 流体性能

Abstract: BACKGROUND: The elastic modulus of bone-cartilage integration scaffolds differs significantly from that of natural bone-cartilage tissue, which can lead to a stress shield effect. As a result, the implants become loose and deformed, affecting the repair of osteochondral tissue. Cell gradient scaffolds made by axial direction three-period minimal surface have the same porosity and elasticity modulus as the human body, which provides a new idea for bone-cartilage scaffold design.
OBJECTIVE: To study the effect of cell type and pore size on the mechanical properties of cell gradient scaffolds.
METHODS: Three basic cells of Gyroid(G) type, Diamond(D) type, and Primitive(P) type were used. Through mathematical modeling of three-period minimal surface, different sizes and types of cells were used in the gradient region. A total of six kinds of cell gradient scaffolds (G-2P-4D, P-2D-4G, D-2P-4D, G-2D-4P, P-2G-4D, and D-2G-4P) were constructed and mechanical experiments and simulation experiments were conducted to evaluate the mechanical properties of the scaffolds. Flow performance parameters of the fluids in the scaffolds were obtained through computational fluid dynamics simulation.
RESULTS AND CONCLUSION: Finite element mechanical simulation and compression experiment showed that P-2G-4D and P-2D-4G with the highest elastic modulus (148.67 MPa and 152.1 MPa), bearing a higher body load, improved the stability of the scaffold. The stress distribution in D-2P-4G was even and effectively reduced stress concentration, so that the connection function area could effectively transfer stress and reduce stress shielding. Flow rate was changing the least in G-2D-4P (0.10-0.48 mm/s). Permeability was higher than other scaffolds so that body fluids were able to flow though the gradient scaffold after implantation. This design method provides a new idea for the design of osteochondral scaffolds, and the simulation analysis results also provide a reference for the prediction of bone integration after implantation of scaffolds.

Key words: three-period minimal surface, cell gradient, connection function, bone cartilage scaffold, mechanical property, flow performance

中图分类号:

朱文博, 张旭婧, 许燕, 石欣桐. 基于三周期极小曲面晶胞梯度支架的设计及力学性能[J]. 中国组织工程研究, 2025, 29(16): 3449-3457.

Zhu Wenbo, Zhang Xujing, Xu Yan, Shi Xintong. Design and mechanical performance of cell-gradient scaffolds based on three-period minimal surface[J]. Chinese Journal of Tissue Engineering Research, 2025, 29(16): 3449-3457.

图/表（结果） 8

2.1 网格敏感性分析为保证流体仿真结果的一致性，以P-2D-4G 支架为例，设置单轴压缩5%、入口流速为0.1 mm/s进行分析，该模型八面体网格单边长度尺寸对最大应力及流速的影响如图7所示。当网格单边长度≤0.05 mm 时，固体力学仿真与计算流体力学模拟仿真结果均趋于一致性，因此研究统一设置八面体网格单边长度为 0.05 mm。

2.2 六种晶胞梯度三周期极小曲面支架的静力压缩实验结果 6种晶胞梯度三周期极小曲面支架在单轴1%压缩实验下的实验图和有限元模拟云图，如图8所示。在压缩实验过程中，梯晶胞度之间会逐层挤压。梯度三周期极小曲面支架在压缩过程中不同晶胞之间会出现连接区域应力集中问题，应力分布与晶胞选取有直接关系。D型晶胞整体受力均匀，没有明显的应力集中区域；P型晶胞应力主要集中在P型晶胞与其他晶胞的连接处；G型晶胞应力主要集中在晶胞内壁，变形以弯曲为主。D-2P-4G支架在连接函数的帮助下更容易将应力传递至支架其他区域，从而减少应力集中。G型晶胞在传递应力的过程中容易出现应力集中现象，G-2P-4D支架应力最大值在G型晶胞向2P型晶胞的过渡连接处，该区域存在很小的过渡截面，容易出现应力集中(图9A)；G-2D-4P支架应力最大值出现在G型晶胞向2D型晶胞转变的细小截面处(图9B)；D-2G-4P支架应力最大值在2G型向4P型的连接过程中(图9C)，横截面变小。随着G型晶胞单边尺寸变小，晶胞数量变多，应力传导过程中能快速将应力分布均匀，从而提高弹性模量。如D-2P-4G和P-2D-4G支架内部的最大应力均小于其他4个支架，2P和2D型晶胞过渡到4G型晶胞时单元横截面连接区域变多，横截面积变大。模拟实验结果显示D-2P-4G支架应力分布最为均匀，这是由于晶胞在梯度变化的过程中连接区域截面积变化较小，连接区域表面变化更为平滑，在压缩力学实验过程中能将应力均匀分布至下层结构，应力集中点少。根据公式(7)计算可得6种晶胞梯度三周期极小曲面支架的压缩力学实验和有限元分析的数据如表2、图10A所示。从数据结果分析来看，6种支架受压缩应力时，支架内部平均应力最小和最大值分别为13.064 MPa和16.143 MPa。得益于P型晶胞本身的受力好的特点，P-2G-4D和P-2D-4G支架有最高的弹性模量(148.67 MPa和152.1 MPa)。P型晶胞连接函数区域虽然会出现少量局部应力集中现象，但总体弹性模量均高于其他4组，使得支架能够承受更多的人体载荷，有助于提高支架长期稳定性。而G型晶胞本身应力传递过程中会出现壁面应力集中，从而导致支架整体弹性模量偏低(图9D)。在压缩力学实验过程进行到4%应变时，梯度三周期极小曲面支架内部出现一些裂纹。与均匀支架相比，晶胞梯度三周期极小曲面支架的失效形式发生变化，其失效形式沿轴向破坏，逐层破裂。选取弹性模量为77.75 MPa的D-2G-4P支架为例，如图10B所示，裂纹出现在中间G型晶胞以及向P型晶胞转变的轴向连接区域，与有限元模拟的应力较大的位置重合。6种晶胞梯度三周期极小曲面支架的有限元仿真模拟与压缩实验对比，见图10C。

2.3 六种晶胞梯度三周期极小曲面支架的计算流体仿真结果分析图11显示了入口速度为0.01-1 mm/s时6种晶胞梯度三周期极小曲面支架内部的流体速度和流体剪切应力最大值。结合图12可知，最大流速均出现在支架最小孔径处，支架的最大壁面剪切应力也随着流速的增高而变大。由表1可知，P-2G-4D支架最小孔径为0.14 mm，位于P型晶胞向2G晶胞连接的区域中，该区域在入口流速为1 mm/s时的支架内部最大流速超过14 mm/s，壁面最大剪切应力为6.25 Pa。由于P型晶胞之间流体区域横截面积变小，孔径快速变化，液体流经P型晶胞流速会突然变大，形成支架流速最大的区域。G-2D-4P和G-2P-4D支架内部流速变化最小，得益于G型晶胞的特性使得流道孔径最大，对流体的流动阻力远小于其他几种支架，能有效降低支架内部流道阻力，支架内壁剪切应力分布均匀，更有利于支架在人体内部输送体液。
6种晶胞梯度三周期极小曲面支架的渗透率如表3所示，在支架孔隙率相近的情况下，支架的渗透率随着流速的增大而提高。相同的入口流速下，支架内部更高的流速会使得支架入口流量变大，因此渗透性更好。P-2D-4G和P-2G-4D支架比表面积最大的同时也有最高的渗透率(13.14×10-9 m2和9.44×10-9 m2)，有利于细胞在支架内壁表面攀附，加速骨软骨的修复。D-2G-4P和D-2P-4G支架则因为内部孔径变化较快、内部流道截面变化剧烈，流道内部扭曲程度较大，对液体的阻碍作用大于其他4种支架，渗透率小于其他4种支架。

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引言

骨软骨组织工程是一种治疗骨软骨缺损的新方法，其基本思想是将生物材料植入骨缺损处，诱导成骨细胞及组织的定向生长并逐步降解，直至替代新骨，以达到修复骨缺损的目的[1-4]。支架作为临时的细胞外基质为骨细胞和组织生长提供了合适的微环境。骨软骨是一种具有自然梯度结构的组织，由透明软骨、钙化软骨和软骨下骨组成，其生物化学成分、结构及力学性能均发生改变[1，5-7]。在软骨逐渐转变为硬的软骨下骨的过程中，软骨的抗压模量从透明软骨至钙化软骨层依次增加，软骨层抗压模量从0.2 MPa增加至6.44 MPa；软骨下骨至皮质骨过渡区域，最大竖向拉伸强度和抗压强度分别为135 MPa和205 MPa。因此，实现骨软骨支架力学梯度变化在骨软骨组织工程研究中具有重要意义[7-8]。
骨软骨支架植入人体后需要与植入周围组织相整合，与致密结构相比，多孔支架与骨软骨的结构更相似，在机械支撑和促进骨细胞发育方面都更为高效[9]。目前的研究主要集中在通过单一造孔单元构建的均质多孔支架上，并对其生物力学性能与生物相容性进行分析[10-11]。由于天然骨和软骨是异质结构，对其在特定部位的生物力学和生物相容性提出了更高的要求，目前普遍采用的均孔骨支架因功能单一而很难达到理想效果。梯度多孔支架主要模仿人体骨骼的自然形态，在不同部位的不同孔隙大小可以更好地适应骨组织工程需要[12]。相关研究表明，具有离散、连续梯度特性的骨软骨仿生梯度支架在修复骨软骨缺损方面优于单相组织支架[13]。三周期极小曲面或其他隐式曲面具有确切的数学表达式和拓扑运算性质，通过改变参量构造连续或非连续的孔隙率分布函数进行参数化和精确控制，用于构建具有自然连续转化特征的多孔骨支架[14-15]。天津大学和天津理工大学的YANG团队[16]通过引入基于实函数的方法，构造出混合、多种尺度、梯度和随机结构的多样化支架。
支架作为一种力学支撑结构在整体上将力学信息传递给细胞，进而实现对组织表型及力学性能的调控。通过使基质形变而产生压应力，可以促进组织的分化[17]，为了达到这一目的必须考虑基质的力学强度，其与孔隙的分布及孔隙大小有关。HOLLISTER[18]在前期工作的基础上，对支架孔道形状、孔隙率、渗透性以及力学性能等进行了深入研究。基于均匀化理论的多尺度细单元模型已被应用于细观结构力学性质的研究。渗透性是评估支架性能的关键指标之一，良好的渗透性有助于支架内营养物质的运输和代谢废物的排出[19-21]。相较于传统支架，三周期极小曲面支架连续且平滑，比表面积大于传统支架，这使得它更适合细胞的黏附和生长[22-24]。
通过对比同种晶胞制备的三周期极小曲面支架发现，晶胞梯度变化支架更擅于吸收能量，力学支撑性能更好且渗透率更高[25]。现有研究证实，Gyroid(G)型梯度支架应力波动小；在相同条件下，Diamond(D)型梯度支架的渗透性更好，Primitive(P)型梯度支架的力学支撑性能较为突出。然而，一种类型晶胞无法同时获得上述理想的性能[26]。目前，文献中对均质三周期极小曲面结构的研究较多，而基于多晶胞梯度三周期极小曲面的研究较少。统一单元尺寸的不同梯度支架不能大幅调节孔径尺寸，针对骨软骨结构变化较大的特点，单一种类晶胞梯度结构难以满足组织修复的要求。
此次研究提出基于G型、D型、P型3种基础晶胞结构(图1)，构建晶胞梯度三周期极小曲面支架结构，在梯度区域使用不同尺寸、不同种类晶胞，共计构建6种晶胞梯度支架，即G-2P-4D、P-2D-4G、D-2P-4D、G-2D-4P、P-2G-4D、D-2G-4P，支架的孔隙率、孔径尺寸和孔径形状均可在Z轴方向变化。与现有三周期极小曲面梯度支架相比，晶胞梯度支架的设计提供了更高的自由度，拥有多元化的孔径大小和孔隙率，更贴近真实骨软骨结构快速变化的特性，旨在为其植入人体后的承载能力和骨软骨整合情况提供理论依据。

中国组织工程研究杂志出版内容重点：生物材料；骨生物材料；口腔生物材料；纳米材料；缓释材料；材料相容性；组织工程

材料方法

1.1 设计轴向晶胞梯度三周期极小曲面支架设计及准静态压缩实验。
1.2 时间及地点实验于2023年10月至2024年2月在新疆大学完成。
1.3 材料羟基磷灰石、β-磷酸三钙粉末购自海新型材料科技(固安)有限公司，MAKEX-M-one-PRO 25 光固化打印机、无水乙醇、WAW-300D微机控制电子式万能试验机均由新疆大学提供。
1.4 方法

1.4.1 基于三周期极小曲面的晶胞梯度支架设计三周期极小曲面是一种在三维空间中3个独立方向均呈周期性的极小曲面(曲面上任意点的平均曲率为零)，通常采用隐式曲面对其表达[27-28]：

式中，AK 为幅度因子，λK为周期波长，r为欧式空间的位置矢量，hK为倒数空间中第k个栅格矢量，PK为相位偏移。当(r)=0时所定义的曲面即为三周期极小曲面。该文所研究中的P型晶胞为例表达式如下：式中t可控制隐式单元周期，例如t=1，则一个周期为2π，单个晶胞边长为1 mm(图2)。

k为距离函数，可以控制单个晶胞内的孔径大小，从而改变支架孔隙率，该文主要讨论梯度支架结构的力学特性，不讨论单个晶胞的特性，故所有晶胞k=0。通过引入周期函数t，可控制隐函数上每个晶胞单元单位长度，改变三周期极小曲面单元Ф周期极小曲面(x，y，z，t)单个晶胞尺寸大小，以P型单元晶胞为例，当t=1/2，1，2时：

1.4.2 三周期极小曲面晶胞不同周期单元过渡对于不同结构形式的三周期极小曲面单元，通过比例系数α实现过渡，即：

式中，α(x，y，z)∈(0，1)，该文引入log-Sigmoid函数作为连接函数[29]，输出范围为(0，1)

式中，G(x，y，z)=1/[1+e-(t*π*x-π)]为三周期极小曲面单元过渡边界，同时使用三周期极小曲面晶胞中的参数t控制连接函数的斜率和壁面曲率，从而控制连接区域的长度，使得连接过渡区域的长度和曲率随三周期极小曲面晶胞尺寸的变化一起变化。例如：以t分别为1/2，1，2组成G-2D-4P晶胞梯度支架，连接函数分别为t=1和t=2构成G1(x，y，z)=1/[1+e-(1*π*x-π)]，G2=(x，y，z)=1/[1+e-(2*π*x-3π)]组成过渡区域，其表达式为：

其连接过渡晶胞模型如图 3 所示：其中 k1=k2=k3=0；由于是倒数关系，G1=2*X*π；过渡区域周期为 π，长度为 1 mm；G2=X*π，过渡区域周期为 π，过渡区域长度为 2 mm。
使用G、D、P型3种晶胞作为基础晶胞，组建3层不同种类不同周期的梯度结构支架，在通用计算软件Mathematica 12 (Wolfram Inc.，美国)中构建6种不同孔径梯度的支架(G-2P-4D、P-2D-4G、D-2P-4G、G-2D-4P、P-2G-4D、D-2G-4P)。6种支架的整体尺寸均为4 mm ×
4 mm × 7 mm，6种晶胞结构梯度型支架的结构如图4所示，支架的孔径大小及孔隙率等参数见表1。

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基于三周期极小曲面晶胞梯度支架的设计及力学性能

Design and mechanical performance of cell-gradient scaffolds based on three-period minimal surface

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